Subgroups — #28604612

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838216	—	2	2	no	—
14	#16838216	—	2	2	no	—
15	#16838216	—	2	2	no	—
16	#16838216	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273756	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14273746	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837510	—	2	2	no	—
26	#16837508	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
28	#16837496	—	2	2	no	—
29	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837419	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837376	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837375	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837374	—	2	8	no	—
38	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837174	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837172	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837158	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#410	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273774	—	2	4	no	—
48	#14273774	—	2	4	no	—
49	#14273774	—	4	2	no	—
50	#14273774	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273757	—	2	4	no	—
59	#14273757	—	2	4	no	—
60	#14273756	—	2	8	no	—
61	#14273756	—	2	8	no	—
62	#14273746	—	2	4	no	—
63	#14273746	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14273733	—	2	1	no	—
75	#14273733	—	2	1	no	—
76	#14273733	—	2	1	no	—
77	#14273733	—	2	1	no	—
78	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	#14273692	—	2	4	no	—
85	#14273692	—	4	2	no	—
86	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273683	—	2	4	no	—
89	#14273683	—	2	4	no	—
90	#14273661	—	2	1	no	—
91	#14273659	—	2	1	no	—
92	#14273654	—	4	2	no	—
93	#14273652	—	2	4	no	—
94	#14273650	—	2	4	no	—
95	#14273645	—	2	1	no	—
96	#14273643	—	2	1	no	—
97	#14273642	—	2	4	no	—
98	#14273641	—	2	4	no	—
99	#14273641	D₄	1	4	yes	—
100	#14273637	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#104×C₅₉	—	4	2	no	—
117	#99×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
135	#11745687	—	2	8	no	—
136	#11745687	—	4	4	no	—
137	#11745687	—	4	8	no	—
138	#11745687	—	4	8	no	—
139	#11745685	—	2	1	no	—
140	#11745685	—	2	1	no	—
141	#11745685	—	2	1	no	—
142	#11745685	—	2	1	no	—
143	#11745685	—	4	4	no	—
144	#11745685	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
159	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
160	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
162	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11745672	—	2	8	no	—
182	#11745670	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	#11745664	—	2	1	no	—
192	#11745664	—	2	1	no	—
193	#11745664	—	2	1	no	—
194	#11745664	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#11745659	—	2	2	no	—
202	#11745659	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₃₆	—	2	1	no	—
236	D₂₃₆	—	2	1	no	—
237	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
244	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
254	#22457	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₉	—	2	8	no	—
271	Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	Dic₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×#578	—	59	1	no	—
275	#2950	—	59	1	no	—
276	#2950	—	59	1	no	—
277	#2884	—	59	2	no	—
278	#1976	—	59	1	no	—
279	#1976	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1905	—	59	2	no	—
281	#1905	—	59	2	no	—
282	#1812	—	59	1	no	—
283	#1796	—	59	2	no	—
284	#1757	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
292	#578	—	118	2	no	—
293	#578	—	118	2	no	—
294	#578	—	118	2	no	—
295	#578	—	118	2	no	—
296	C₂×#137	—	59	2	no	—
297	C₂×#137	—	59	4	no	—
298	C₂×#135	—	59	2	no	—
299	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
302	C₂×#131	—	59	1	no	—
303	#519	—	59	2	no	—
304	#519	—	59	2	no	—
305	#441	—	118	2	no	—
306	#441	—	118	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
309	#427	—	59	1	no	—
310	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#421	—	59	2	no	—
312	#421	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#419	—	59	2	no	—
314	#419	—	59	2	no	—
315	#413	—	59	1	no	—
316	#410	—	59	1	no	—
317	#410	—	59	2	no	—
318	#410	—	59	2	no	—
319	#410	—	118	8	no	—
320	#410	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	#405	—	59	1	no	—
322	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#344	—	59	1	no	—
324	#344	—	59	1	no	—
325	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
326	C₅₉	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
331	C₂×#41	—	59	1	no	—
332	C₂×#41	—	59	4	no	—
333	C₂×#41	—	118	2	no	—
334	C₂×#41	—	118	4	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
339	#137	—	118	8	no	—
340	#137	—	118	8	no	—
341	#137	—	118	4	no	—
342	#137	—	118	4	no	—
343	#135	—	2	1	no	—
344	#135	—	2	1	no	—
345	#135	—	2	1	no	—
346	#135	—	2	1	no	—
347	#135	—	118	4	no	—
348	#135	—	118	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	118	1	no	—
363	#131	—	118	1	no	—
364	#131	—	118	1	no	—
365	#131	—	118	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
376	#117	—	59	1	no	—
377	#117	—	59	2	no	—
378	#117	—	118	4	no	—
379	#117	—	118	4	no	—
380	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	118	1	no	—
384	#106	—	2	1	no	—
385	#106	—	118	1	no	—
386	#104	—	4	2	no	—
387	#104	—	236	2	no	—
388	#103	—	118	4	no	—
389	#103	—	118	4	no	—
390	#101	—	118	1	no	—
391	#100	—	118	1	no	—
392	#99	—	2	4	no	—
393	#99	—	59	4	no	—
394	#99	—	118	4	no	—
395	#99	—	118	4	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	118	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	118	1	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	118	1	no	—
405	#41	—	118	1	no	—
406	#41	—	118	1	no	—
407	#41	—	118	1	no	—
408	#41	—	118	8	no	—
409	#41	—	236	4	no	—
410	#41	—	236	4	no	—
411	#41	—	236	4	no	—
412	#41	—	236	8	no	—
413	#41	—	236	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	59	2	no	—
429	C₂×D₄	—	59	1	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	1	no	—
439	Q₁₆	—	2	1	no	—
440	Q₁₆	—	59	4	no	—
441	Q₁₆	—	59	4	no	—
442	Q₁₆	—	59	4	no	—
443	Q₁₆	—	59	4	no	—
444	Q₁₆	—	118	8	no	—
445	SD₁₆	—	2	2	no	—
446	SD₁₆	—	2	2	no	—
447	SD₁₆	—	118	8	no	—
448	D₈	—	2	1	no	—
449	D₈	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	118	1	no	—
453	M₁₆	—	118	1	no	—
454	M₁₆	—	118	2	no	—
455	M₁₆	—	118	2	no	—
456	M₁₆	—	118	1	no	—
457	M₁₆	—	118	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	59	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	2	no	—
461	C₂×C₈	—	118	2	no	—
462	C₂×C₈	—	118	1	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	118	1	no	—
482	C₄²	—	118	2	no	—
483	C₄²	—	236	4	no	—
484	C₄²	—	236	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	59	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	59	8	no	—
491	Q₈	—	118	4	no	—
492	Q₈	—	118	1	no	—
493	Q₈	—	118	4	no	—
494	Q₈	—	118	1	no	—
495	Q₈	—	118	4	no	—
496	Q₈	—	236	8	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	118	2	no	—
502	D₄	—	118	2	no	—
503	D₄	—	118	1	no	—
504	D₄	—	118	1	no	—
505	D₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	4	no	—
513	C₂×C₄	—	118	4	no	—
514	C₂×C₄	—	118	4	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	8	no	—
519	C₂×C₄	—	236	8	no	—
520	C₂×C₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	118	2	no	—
529	C₈	—	236	1	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	118	2	no	—
538	C₂²	—	236	2	no	—
539	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	118	2	no	—
546	C₄	—	118	8	no	—
547	C₄	—	472	2	no	—
548	C₄	—	236	2	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16837874	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	236	2	no	—
558	C₂	#21426917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426917
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1976	C₂
socle	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838216	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432965	C₂	semidirect
3. #21432963	C₂	semidirect
4. #21432558	C₂	semidirect
5. #21424995	C₂	semidirect
6. #21424593	C₂	semidirect
7. #21424587	C₂	semidirect
8. #21424139	C₂	semidirect
9. #21424070	C₂	semidirect
10. #21423897	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1976	C₂	semidirect
18. C₂×#14273756	C₄	semidirect
19. C₂×#14273746	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
279. #1976	D₅₉	semidirect
326. C₅₉	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838216	2
#21432965	2
#21432963	2
#21432558	2
#21424995	2
#21424593	2
#21424587	2
#21424139	2
#21424070	2
#21423897	2
C₅₉×#1976	2
#22457	59