Finite Group Databasebeta

← #28604619

Subgroups — #28604619

Order 15104.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838207C211yesmaximal, characteristic
2#21433012C212yesmaximal, complemented
3#21432573C212yesmaximal, complemented
4#21425004C212yesmaximal, complemented
5#21424577C214yesmaximal, complemented
6#21424067C212yesmaximal, complemented
7#21423896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273773C2212yes—
10#16838207—24no—
11#16838207—24no—
12C2×#14273755C414yescomplemented
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273749C412yescomplemented
15C2×#14273749C2211yescharacteristic
16C22×D472C412yescomplemented
17C22×D472C2211yescharacteristic
18#16838168C2214yescomplemented
19#16837523—24no—
20#16837518—24no—
21#16837418C2214yescomplemented
22#16837408C2214yescomplemented
23#16837386C2211yescharacteristic
24#16837385—24no—
25C2×#14273643C2214yescomplemented
26#100×D59—24no—
27#16837376C2211yescharacteristic
28#16837357C2212yescomplemented
29#16837173C2212yescomplemented
30C2×#131×C59C2211yescharacteristic
31C2×#108×C59C2212yescomplemented
32C59×#413C2212yes—
33C59×#338C2212yescomplemented
34#14273773—28no—
35#14273773—44no—
36C2×#11745689—22no—
37C2×#11745685C2×C414yes—
38C2×#11745685C2312yes—
39C22×D236C2×C414yes—
40C22×D236C2312yes—
41C2×D4×D59—22no—
42C2×D4×D59—24no—
43#14273755—28no—
44#14273755—216no—
45#14273749—24no—
46#14273749—24no—
47#14273749D414yes—
48#14273749D414yes—
49C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
50C2×#11745660C2×C414yes—
51C2×#11745660C2×C412yes—
52C2×D472—22no—
53C2×D472—22no—
54C2×D472—24no—
55C2×D472—24no—
56C2×D472C2×C412yes—
57C2×D472C2×C414yes—
58C2×D472C2×C412yes—
59C2×D472C2×C411yescharacteristic
60#14273735—28no—
61#14273733—44no—
62C2×#11745664C2312yes—
63M16×D59—28no—
64#14273686C2312yes—
65#14273653—28no—
66#14273649—44no—
67#14273646D412yes—
68#14273644D412yes—
69#14273643—28no—
70#14273642—22no—
71#14273637—22no—
72C8×Dic59—22no—
73C2×#41×C59C2311yescharacteristic
74#131×C59—22no—
75#131×C59—22no—
76C2×M16×C59C2×C412yes—
77C2×M16×C59C2314yes—
78C2×M16×C59C2311yescharacteristic
79C22×C8×C59C2×C412yes—
80C22×C8×C59C2311yescharacteristic
81#108×C59—22no—
82#108×C59—22no—
83#101×C59—22no—
84#100×C59—22no—
85C23×D59—24no—
86C23×D59—22no—
87#41×C59—22no—
88#41×C59—22no—
89C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59#4112yes—
92C22×C4×C59C22×C412yes—
93C22×C4×C59C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—24no—
96#11745689—48no—
97D4×D59—48no—
98D4×D59—416no—
99#11745685—24no—
100#11745685—28no—
101#11745685—44no—
102#11745685C2×D418yes—
103C2×D236—24no—
104C2×D236—24no—
105C2×D236—28no—
106C2×D236—24no—
107C2×D236—22no—
108C2×D236—44no—
109C2×D236C22×C414yes—
110C2×D236C22×C412yes—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×Dic118C22×C412yes—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—24no—
116M16×C59—24no—
117M16×C59—24no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—24no—
121C2×C8×C59C22×C412yes—
122C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
123C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D412yes—
125C2×C8×C59C2×D412yes—
126C22⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—22no—
128C4×Dic59—22no—
129#11745664—22no—
130#11745664C2×D414yes—
131C2×C59⋊C8—22no—
132Dic236C22⋊C412yes—
133Dic236C22⋊C412yes—
134D472—28no—
135D472—22no—
136D472—22no—
137D472—24no—
138D472C22⋊C412yes—
139D472C22⋊C412yes—
140#11745660—28no—
141#11745660C22⋊C418yes—
142#11745659—48no—
143C8×D59—48no—
144C23×C59C4×D412yes—
145C23×C59C2×#4111yescharacteristic
146C22×D59—22no—
147C22×D59—24no—
148C22×D59—48no—
149C22×D59—44no—
150C22×D59—164no—
151C22×D59—162no—
152Q8×C59—22no—
153D4×C59—24no—
154D4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59C4×D412yes—
158C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C59C22×D412yes—
160C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D59—28no—
163C22⋊D59—48no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—42no—
166D236—24no—
167D236—22no—
168D236—24no—
169D236—48no—
170D236—44no—
171D236C2×C22⋊C414yes—
172C4×D59—28no—
173C4×D59—48no—
174Dic118—22no—
175Dic118C2×C22⋊C414yes—
176C8×C59—22no—
177C8×C59—44no—
178C8×C59C2×C22⋊C412yes—
179C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C59⋊C8—24no—
182#22458—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—22no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
187C22×C59#54612yes—
188C2×D59—24no—
189C2×D59—44no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—84no—
192C2×D59—168no—
193C2×D59—164no—
194C4×C59—22no—
195C4×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
196C4×C59#51811yescharacteristic
197C4×C59D4212yes—
198Dic59—24no—
199Dic59—82no—
200C2×#576—591no—
201#2957—592no—
202#2888—592no—
203#1978—592no—
204#1903—594no—
205#1813D5911yescharacteristic, complemented
206#1795—592no—
207#1757—591no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—42no—
211C2×C59D4×C22⋊C411yescharacteristic
212D59—44no—
213D59—84no—
214C2×H(5,𝔽2)—592no—
215#576—1184no—
216#576—1184no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
219C2×#135—592no—
220C2×#135—591no—
221C22×D8—592no—
222C22×D8—591no—
223#568—594no—
224C2×#131C2×D5911yescharacteristic
225#444—1184no—
226#443—1184no—
227C2×#108C2×D5912yescomplemented
228#421—594no—
229#418—594no—
230#413—591no—
231#413—1184no—
232#413C2×D5912yes—
233C2×#100—594no—
234C2×#100—1184no—
235#410—591no—
236#405—592no—
237#344—592no—
238#338C2×D5912yescomplemented
239C59#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
240H(5,𝔽2)—1188no—
241H(5,𝔽2)—2364no—
242C2×#41—594no—
243C2×#41—592no—
244C2×#41—1182no—
245C2×#41C22×D5911yescharacteristic
246C22×D4—594no—
247C22×D4—592no—
248C22×D4—1182no—
249C22×D4—1184no—
250AGL(1,ℤ/8)—11816no—
251AGL(1,ℤ/8)—1188no—
252#135—594no—
253#135—594no—
254#135—1184no—
255#135—1184no—
256C2×Q16—591no—
257C2×SD16—592no—
258C2×SD16—594no—
259C2×D8—591no—
260C2×D8—592no—
261C2×D8—594no—
262C2×D8—592no—
263C2×D8—1184no—
264C2×D8—1184no—
265C2×D8—1182no—
266C2×D8—1182no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—1188no—
270#131—2364no—
271C2×M16—592no—
272C2×M16—1188no—
273C2×M16C4×D5912yes—
274C2×M16C22×D5914yes—
275C2×M16C22×D5911yescharacteristic
276C22×C8C4×D5912yes—
277C22×C8C22×D5911yescharacteristic
278#117—592no—
279#108—22no—
280#108—22no—
281#104—1188no—
282#102—2364no—
283#101—22no—
284#101—592no—
285#100—22no—
286#100—592no—
287#100—1188no—
288#99—1182no—
289#97—1182no—
290C4×C8—1182no—
291C24—1184no—
292C24—1182no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—598no—
296#41—1188no—
297#41—1184no—
298#41—2364no—
299#41—2368no—
300C2×Q8—592no—
301C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
302C2×D4—592no—
303C2×D4—594no—
304C2×D4—1188no—
305C2×D4—1182no—
306C2×D4—1184no—
307C2×D4—1184no—
308C2×D4—1184no—
309C2×D4—1182no—
310C2×D4—1184no—
311C2×D4—2364no—
312C2×D4—2368no—
313C2×D4—23616no—
314C2×D4D4×D5911yescharacteristic
315C2×D4#1174568912yes—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1184no—
318C22×C4C2×C4×D5912yes—
319C22×C4C23×D5911yescharacteristic
320Q16—592no—
321Q16—592no—
322SD16—598no—
323SD16—1188no—
324D8—592no—
325D8—592no—
326D8—1188no—
327D8—1182no—
328D8—1182no—
329D8—1184no—
330M16—22no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—594no—
335M16—1182no—
336M16—2368no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8—2368no—
342C2×C8C2×C4×D5912yes—
343C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
345C2×C8D4×D5912yes—
346C2×C8D4×D5912yes—
347C4⋊C4—1182no—
348C22⋊C4—1182no—
349C42—1182no—
350C23—1182no—
351C23—1184no—
352C23—9442no—
353C23—9444no—
354C23—2368no—
355C23—2364no—
356C23#1427368912yes—
357C23C2×#1174568911yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—594no—
360Q8—1182no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—594no—
364D4—1188no—
365D4—1184no—
366D4—1182no—
367D4—1184no—
368D4—2368no—
369D4—2368no—
370D4—2364no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—1188no—
375C2×C4—2368no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4#1427368912yes—
378C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D5912yes—
381C2×C4#1427377312yes—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—1184no—
385C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D5912yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—1184no—
392C22—9444no—
393C22—9448no—
394C22—4724no—
395C22—4722no—
396C22—2364no—
397C22C2×#1427368911yescharacteristic
398C22#1683804312yes—
399C4—22no—
400C4—1184no—
401C4—4722no—
402C4C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
403C4#1683787611yescharacteristic
404C4#1683803612yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—4724no—
409C2—2364no—
410C2#2142691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426916
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1813C2
socleC2×C59D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16838207C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1813D59
hypocenterC59#22458
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433012C2semidirect
3. #21432573C2semidirect
4. #21425004C2semidirect
5. #21424577C2semidirect
6. #21424067C2semidirect
7. #21423896C2semidirect
8. C59×#1813C2semidirect
12. C2×#14273755C4semidirect
14. C2×#14273749C4semidirect
16. C22×D472C4semidirect
18. #16838168C22semidirect
21. #16837418C22semidirect
22. #16837408C22semidirect
25. C2×#14273643C22semidirect
28. #16837357C22semidirect
29. #16837173C22semidirect
31. C2×#108×C59C22semidirect
33. C59×#338C22semidirect
205. #1813D59semidirect
227. C2×#108C2×D59semidirect
238. #338C2×D59semidirect
239. C59#22458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382072
#214330122
#214325732
#214250042
#214245772
#214240672
#214238962
C59×#18132
#2245859