Subgroups — #28604624

Order 15104.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273774	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838209	—	2	2	no	—
19	#16838209	—	2	2	no	—
20	#16838209	—	2	2	no	—
21	#16838209	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273759	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273752	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273751	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273748	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837524	—	2	2	no	—
33	#16837519	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837406	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837384	—	2	2	no	—
42	#16837384	—	2	2	no	—
43	#16837384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273645	—	2	2	no	—
47	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14273643	—	2	2	no	—
50	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837375	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16837172	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₉⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₉⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₉×#444	—	2	2	no	—
62	C₅₉×#443	—	2	2	no	—
63	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₉×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14273774	—	2	2	no	—
68	#14273774	—	2	2	no	—
69	#14273774	—	4	1	no	—
70	#14273774	—	4	1	no	—
71	#14273773	—	2	2	no	—
72	#14273773	—	2	2	no	—
73	#14273773	—	4	1	no	—
74	#14273773	—	4	1	no	—
75	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
78	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14273759	—	2	4	no	—
89	#14273759	—	2	4	no	—
90	#14273757	—	2	2	no	—
91	#14273757	—	2	2	no	—
92	#14273752	—	2	2	no	—
93	#14273752	—	2	2	no	—
94	#14273751	—	2	4	no	—
95	#14273751	—	2	4	no	—
96	#14273748	—	2	4	no	—
97	#14273748	—	2	4	no	—
98	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
100	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
101	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
102	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
103	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14273734	—	2	2	no	—
111	#14273734	—	2	2	no	—
112	#14273734	—	4	1	no	—
113	#14273734	—	4	1	no	—
114	#14273733	—	2	1	no	—
115	#14273733	—	2	1	no	—
116	#14273733	—	2	1	no	—
117	#14273733	—	2	1	no	—
118	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
119	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
120	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14273663	—	2	1	no	—
128	#14273663	—	2	1	no	—
129	#14273654	—	2	2	no	—
130	#14273654	—	2	2	no	—
131	#14273652	—	4	1	no	—
132	#14273650	—	4	1	no	—
133	#14273649	—	4	1	no	—
134	#14273647	—	4	1	no	—
135	#14273645	—	2	1	no	—
136	#14273645	—	2	1	no	—
137	#14273645	—	2	2	no	—
138	#14273645	—	2	2	no	—
139	#14273645	D₄	1	2	yes	—
140	#14273643	—	2	1	no	—
141	#14273643	—	2	1	no	—
142	#14273643	—	2	2	no	—
143	#14273643	—	2	2	no	—
144	#14273643	D₄	1	2	yes	—
145	#14273641	—	2	2	no	—
146	#14273637	—	2	1	no	—
147	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
151	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
152	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
153	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
159	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
160	#131×C₅₉	—	4	1	no	—
161	#131×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
170	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
171	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
172	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
173	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
178	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
179	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
180	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	#11745689	—	2	4	no	—
200	#11745689	—	4	2	no	—
201	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
203	#11745687	—	2	4	no	—
204	#11745687	—	4	2	no	—
205	#11745687	—	4	4	no	—
206	#11745687	—	4	4	no	—
207	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
208	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
210	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
211	#11745685	—	2	1	no	—
212	#11745685	—	2	1	no	—
213	#11745685	—	2	1	no	—
214	#11745685	—	2	1	no	—
215	#11745685	—	4	2	no	—
216	#11745685	—	4	2	no	—
217	#11745685	—	4	2	no	—
218	#11745685	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Q₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	SD₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	SD₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	SD₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	SD₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
251	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
252	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
253	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
254	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
255	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
256	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
257	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	#11745672	—	2	4	no	—
274	#11745671	—	2	4	no	—
275	#11745670	—	2	4	no	—
276	#11745669	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	#11745664	—	2	1	no	—
280	#11745664	—	2	1	no	—
281	#11745664	—	2	1	no	—
282	#11745664	—	2	1	no	—
283	#11745664	—	2	1	no	—
284	#11745664	—	2	1	no	—
285	#11745664	—	2	1	no	—
286	#11745664	—	4	2	no	—
287	#11745664	—	4	2	no	—
288	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#11745660	—	2	2	no	—
296	#11745660	—	2	2	no	—
297	#11745660	—	2	2	no	—
298	#11745660	—	2	2	no	—
299	#11745659	—	2	2	no	—
300	#11745659	—	2	2	no	—
301	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
311	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
312	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
322	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
323	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	D₂₃₆	—	2	2	no	—
349	D₂₃₆	—	2	2	no	—
350	D₂₃₆	—	2	1	no	—
351	D₂₃₆	—	2	1	no	—
352	D₂₃₆	—	4	4	no	—
353	D₂₃₆	—	4	1	no	—
354	D₂₃₆	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
359	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
360	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
361	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
362	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
363	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
364	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
365	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
366	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
367	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
368	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
369	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
376	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
377	#22459	—	59	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
391	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
392	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
393	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
396	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₉	—	2	2	no	—
401	Dic₅₉	—	4	2	no	—
402	Dic₅₉	—	8	1	no	—
403	C₂×#577	—	59	1	no	—
404	#2957	—	59	1	no	—
405	#2957	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#2889	—	59	1	no	—
407	#2888	—	59	1	no	—
408	#1977	—	59	1	no	—
409	#1977	—	59	1	no	—
410	#1903	—	59	1	no	—
411	#1903	—	59	1	no	—
412	#1902	—	59	1	no	—
413	#1902	—	59	1	no	—
414	#1813	—	59	1	no	—
415	#1796	—	59	1	no	—
416	#1795	—	59	1	no	—
417	#1757	—	59	1	no	—
418	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
421	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	D₅₉	—	4	2	no	—
425	D₅₉	—	8	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
427	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
428	#577	—	118	2	no	—
429	#577	—	118	2	no	—
430	#577	—	118	2	no	—
431	#577	—	118	2	no	—
432	C₂×#137	—	59	1	no	—
433	C₂×#137	—	59	2	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
436	C₂×#135	—	59	2	no	—
437	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
440	#568	—	59	1	no	—
441	#568	—	59	1	no	—
442	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#131	—	59	1	no	—
445	#444	—	2	2	no	—
446	#444	—	118	2	no	—
447	#443	—	2	2	no	—
448	#443	—	118	2	no	—
449	C₂×#108	—	59	1	no	—
450	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#421	—	59	1	no	—
452	#421	—	59	1	no	—
453	#421	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	#421	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#419	—	59	1	no	—
456	#419	—	59	1	no	—
457	#418	—	59	1	no	—
458	#418	—	59	1	no	—
459	#413	—	59	1	no	—
460	#413	—	59	1	no	—
461	#413	—	59	1	no	—
462	#413	—	118	2	no	—
463	#413	—	118	2	no	—
464	C₂×#101	—	59	1	no	—
465	C₂×#101	—	59	1	no	—
466	C₂×#101	—	118	2	no	—
467	C₂×#100	—	59	1	no	—
468	C₂×#100	—	59	1	no	—
469	C₂×#100	—	118	2	no	—
470	#410	—	59	1	no	—
471	#405	—	59	1	no	—
472	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#344	—	59	1	no	—
474	#344	—	59	1	no	—
475	#338	—	59	1	no	—
476	#338	—	59	1	no	—
477	C₅₉	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
479	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
486	C₂×#41	—	59	1	no	—
487	C₂×#41	—	59	2	no	—
488	C₂×#41	—	59	2	no	—
489	C₂×#41	—	118	1	no	—
490	C₂×#41	—	118	1	no	—
491	C₂×#41	—	118	2	no	—
492	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
501	#137	—	118	2	no	—
502	#137	—	118	2	no	—
503	#137	—	118	4	no	—
504	#137	—	118	4	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
509	#135	—	118	4	no	—
510	#135	—	118	4	no	—
511	#135	D₂₃₆	1	2	yes	—
512	#135	D₂₃₆	1	2	yes	—
513	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
514	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
527	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₈	—	59	2	no	—
530	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	#131	—	2	2	no	—
532	#131	—	2	2	no	—
533	#131	—	4	1	no	—
534	#131	—	4	1	no	—
535	#131	—	118	1	no	—
536	#131	—	118	1	no	—
537	#131	—	118	1	no	—
538	#131	—	118	1	no	—
539	#131	—	118	2	no	—
540	#131	—	118	2	no	—
541	#131	—	236	1	no	—
542	#131	—	236	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
546	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
550	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
552	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
556	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	#117	—	59	1	no	—
558	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	#108	—	2	1	no	—
560	#108	—	2	1	no	—
561	#108	—	118	1	no	—
562	#108	—	118	1	no	—
563	#104	—	2	2	no	—
564	#104	—	2	2	no	—
565	#104	—	118	2	no	—
566	#104	—	118	2	no	—
567	#103	—	236	1	no	—
568	#103	—	236	1	no	—
569	#102	—	236	1	no	—
570	#102	—	236	1	no	—
571	#101	—	59	2	no	—
572	#101	—	118	2	no	—
573	#101	—	118	1	no	—
574	#101	—	118	1	no	—
575	#101	—	118	2	no	—
576	#100	—	59	2	no	—
577	#100	—	118	2	no	—
578	#100	—	118	1	no	—
579	#100	—	118	1	no	—
580	#100	—	118	2	no	—
581	#99	—	118	2	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	118	1	no	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	118	1	no	—
586	C₂⁴	—	118	2	no	—
587	C₂⁴	—	118	1	no	—
588	#41	—	2	1	no	—
589	#41	—	2	1	no	—
590	#41	—	2	1	no	—
591	#41	—	2	1	no	—
592	#41	—	118	1	no	—
593	#41	—	118	1	no	—
594	#41	—	118	1	no	—
595	#41	—	118	1	no	—
596	#41	—	118	4	no	—
597	#41	—	118	4	no	—
598	#41	—	236	2	no	—
599	#41	—	236	2	no	—
600	#41	—	236	2	no	—
601	#41	—	236	2	no	—
602	#41	—	236	2	no	—
603	#41	—	236	2	no	—
604	#41	—	236	4	no	—
605	#41	—	236	4	no	—
606	#41	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
607	#41	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
608	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
609	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	59	2	no	—
627	C₂×D₄	—	59	2	no	—
628	C₂×D₄	—	59	1	no	—
629	C₂×D₄	—	118	2	no	—
630	C₂×D₄	—	118	2	no	—
631	C₂×D₄	—	118	4	no	—
632	C₂×D₄	—	118	2	no	—
633	C₂×D₄	—	118	1	no	—
634	C₂×D₄	—	118	1	no	—
635	C₂×D₄	—	118	1	no	—
636	C₂×D₄	—	118	1	no	—
637	C₂×D₄	—	118	1	no	—
638	C₂×D₄	—	236	2	no	—
639	C₂×D₄	—	236	2	no	—
640	C₂×D₄	—	236	2	no	—
641	C₂×D₄	—	236	4	no	—
642	C₂×D₄	—	236	4	no	—
643	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	118	4	no	—
654	Q₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
655	Q₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
656	SD₁₆	—	118	4	no	—
657	SD₁₆	—	118	4	no	—
658	SD₁₆	—	118	2	no	—
659	SD₁₆	—	118	2	no	—
660	SD₁₆	—	118	2	no	—
661	SD₁₆	—	118	2	no	—
662	SD₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
663	SD₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
664	SD₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
665	SD₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
666	D₈	—	118	4	no	—
667	D₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
668	D₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
669	M₁₆	—	2	1	no	—
670	M₁₆	—	2	1	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	2	1	no	—
673	M₁₆	—	2	1	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	M₁₆	—	4	2	no	—
676	M₁₆	—	59	2	no	—
677	M₁₆	—	118	1	no	—
678	M₁₆	—	118	1	no	—
679	M₁₆	—	118	1	no	—
680	M₁₆	—	118	2	no	—
681	M₁₆	—	118	2	no	—
682	M₁₆	—	118	1	no	—
683	M₁₆	—	118	1	no	—
684	M₁₆	—	118	1	no	—
685	M₁₆	—	118	1	no	—
686	M₁₆	—	236	2	no	—
687	M₁₆	—	236	2	no	—
688	M₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	—	2	1	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	4	2	no	—
693	C₂×C₈	—	4	2	no	—
694	C₂×C₈	—	59	2	no	—
695	C₂×C₈	—	118	1	no	—
696	C₂×C₈	—	118	2	no	—
697	C₂×C₈	—	118	2	no	—
698	C₂×C₈	—	118	1	no	—
699	C₂×C₈	—	118	1	no	—
700	C₂×C₈	—	236	2	no	—
701	C₂×C₈	—	236	2	no	—
702	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	118	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	59	2	no	—
717	C₂³	—	118	2	no	—
718	C₂³	—	944	1	no	—
719	C₂³	—	944	2	no	—
720	C₂³	—	236	4	no	—
721	C₂³	—	236	1	no	—
722	C₂³	—	236	1	no	—
723	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	1	no	—
725	Q₈	—	2	1	no	—
726	Q₈	—	118	1	no	—
727	Q₈	—	118	1	no	—
728	Q₈	—	118	2	no	—
729	Q₈	—	118	2	no	—
730	Q₈	—	236	4	no	—
731	Q₈	—	236	1	no	—
732	Q₈	—	236	1	no	—
733	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
734	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	1	no	—
740	D₄	—	2	1	no	—
741	D₄	—	118	2	no	—
742	D₄	—	118	2	no	—
743	D₄	—	118	1	no	—
744	D₄	—	118	1	no	—
745	D₄	—	118	2	no	—
746	D₄	—	118	2	no	—
747	D₄	—	236	4	no	—
748	D₄	—	236	4	no	—
749	D₄	—	236	4	no	—
750	D₄	—	236	1	no	—
751	D₄	—	236	1	no	—
752	D₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
753	D₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	59	2	no	—
762	C₂×C₄	—	118	2	no	—
763	C₂×C₄	—	118	2	no	—
764	C₂×C₄	—	118	2	no	—
765	C₂×C₄	—	236	4	no	—
766	C₂×C₄	—	236	4	no	—
767	C₂×C₄	—	236	4	no	—
768	C₂×C₄	—	236	1	no	—
769	C₂×C₄	—	236	1	no	—
770	C₂×C₄	—	236	1	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	4	1	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	118	2	no	—
781	C₈	—	118	2	no	—
782	C₈	—	236	1	no	—
783	C₈	—	236	1	no	—
784	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
785	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	118	2	no	—
794	C₂²	—	944	1	no	—
795	C₂²	—	944	1	no	—
796	C₂²	—	944	4	no	—
797	C₂²	—	472	2	no	—
798	C₂²	—	236	2	no	—
799	C₂²	—	236	2	no	—
800	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	118	2	no	—
807	C₄	—	472	1	no	—
808	C₄	—	236	2	no	—
809	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#16837874	1	1	yes	characteristic
811	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
812	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	472	2	no	—
819	C₂	—	236	2	no	—
820	C₂	D₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2957	C₂
socle	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838209	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433013	C₂	semidirect
3. #21432578	C₂	semidirect
4. #21432574	C₂	semidirect
5. #21424999	C₂	semidirect
6. #21424997	C₂	semidirect
7. #21424576	C₂	semidirect
8. #21424574	C₂	semidirect
9. #21424569	C₂	semidirect
10. #21424567	C₂	semidirect
11. #21424143	C₂	semidirect
12. #21424070	C₂	semidirect
13. #21424065	C₂	semidirect
14. #21423897	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2957	C₂	semidirect
22. C₂×#14273759	C₄	semidirect
25. C₂×#14273751	C₄	semidirect
26. C₂×#14273748	C₄	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
30. #16838169	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
36. #16837419	C₂²	semidirect
37. #16837412	C₂²	semidirect
38. #16837410	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
48. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
53. #16837357	C₂²	semidirect
54. #16837174	C₂²	semidirect
55. #16837172	C₂²	semidirect
56. C₅₉⋊#338	C₂²	semidirect
57. C₅₉⋊#338	C₂²	semidirect
60. C₅₉×#568	C₂²	semidirect
63. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#421	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
405. #2957	D₅₉	semidirect
443. #568	C₂×D₅₉	semidirect
450. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
454. #421	C₂×D₅₉	semidirect
472. #405	C₂×D₅₉	semidirect
477. C₅₉	#22459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838209	2
#21433013	2
#21432578	2
#21432574	2
#21424999	2
#21424997	2
#21424576	2
#21424574	2
#21424569	2
#21424567	2
#21424143	2
#21424070	2
#21424065	2
#21423897	2
C₅₉×#2957	2
#22459	59