Subgroups — #28604661

Order 15104.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838216	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16838215	—	2	1	no	—
15	#16838209	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16838208	—	2	2	no	—
17	#16838204	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16838203	—	2	1	no	—
19	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
20	#16838199	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837418	—	2	4	no	—
30	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273653	—	2	4	no	—
33	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837398	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837370	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₉×#444	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#443	—	2	2	no	—
47	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₉×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14273775	—	2	2	no	—
51	#14273774	—	2	2	no	—
52	#14273774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14273773	—	2	2	no	—
54	#14273773	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14273772	—	2	2	no	—
56	#14273772	—	4	2	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
62	#14273759	—	2	4	no	—
63	#14273758	—	2	2	no	—
64	#14273757	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14273756	—	2	4	no	—
66	#14273754	—	2	4	no	—
67	#14273753	—	2	2	no	—
68	#14273752	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14273751	—	2	4	no	—
70	#14273750	—	2	2	no	—
71	#14273749	—	2	1	no	—
72	#14273749	—	2	1	no	—
73	#14273749	—	2	1	no	—
74	#14273749	—	2	1	no	—
75	#14273748	—	2	4	no	—
76	#14273747	—	2	4	no	—
77	#14273746	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
84	#14273733	—	2	1	no	—
85	#14273733	—	2	1	no	—
86	#14273733	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#14273733	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
92	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	#14273686	—	2	2	no	—
96	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14273661	—	2	1	no	—
100	#14273659	—	2	1	no	—
101	#14273653	—	2	4	no	—
102	#14273653	—	2	4	no	—
103	#14273653	—	2	2	no	—
104	#14273653	—	2	2	no	—
105	#14273653	D₄	1	2	yes	—
106	#14273653	D₄	1	2	yes	—
107	#14273651	—	2	2	no	—
108	#14273650	—	2	1	no	—
109	#14273648	—	2	2	no	—
110	#14273647	—	2	1	no	—
111	#14273641	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#135×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#135×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
124	#131×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
133	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	#11745689	—	2	4	no	—
150	#11745689	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
153	#11745687	—	2	4	no	—
154	#11745687	—	4	2	no	—
155	#11745687	—	4	4	no	—
156	#11745687	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	#11745685	—	2	1	no	—
162	#11745685	—	2	1	no	—
163	#11745685	—	2	2	no	—
164	#11745685	—	2	2	no	—
165	#11745685	—	2	2	no	—
166	#11745685	—	2	2	no	—
167	#11745685	—	2	4	no	—
168	#11745685	—	2	4	no	—
169	#11745685	—	4	4	no	—
170	#11745685	—	4	4	no	—
171	#11745685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₃₆	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	SD₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	SD₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	D₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
192	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	#11745672	—	2	4	no	—
208	#11745671	—	2	4	no	—
209	#11745670	—	2	4	no	—
210	#11745669	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#11745664	—	2	1	no	—
219	#11745664	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
224	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
225	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
226	D₄₇₂	—	2	1	no	—
227	D₄₇₂	—	2	1	no	—
228	#11745660	—	2	2	no	—
229	#11745660	—	2	2	no	—
230	#11745659	—	2	2	no	—
231	#11745659	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
269	D₂₃₆	—	2	2	no	—
270	D₂₃₆	—	2	2	no	—
271	D₂₃₆	—	2	1	no	—
272	D₂₃₆	—	4	4	no	—
273	D₂₃₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
284	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
293	#22462	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉	—	4	1	no	—
314	Dic₅₉	—	4	2	no	—
315	Dic₅₉	—	8	2	no	—
316	#3584	—	59	1	no	—
317	#2957	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄×#135	—	59	1	no	—
319	#2901	—	59	2	no	—
320	#1976	—	59	1	no	—
321	#1974	—	59	1	no	—
322	#1906	—	59	2	no	—
323	#1881	—	59	2	no	—
324	#1814	—	59	1	no	—
325	#1794	—	59	2	no	—
326	#1764	—	59	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₅₉	—	4	2	no	—
333	D₅₉	—	8	2	no	—
334	#585	—	59	2	no	—
335	#578	—	59	2	no	—
336	#578	—	118	1	no	—
337	#577	—	59	4	no	—
338	#577	—	118	2	no	—
339	#576	—	59	2	no	—
340	#576	—	118	1	no	—
341	#575	—	59	2	no	—
342	#575	—	118	2	no	—
343	C₂×#135	—	59	1	no	—
344	C₂×#135	—	118	2	no	—
345	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#568	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
347	C₂×#131	—	59	1	no	—
348	C₄×#41	—	59	2	no	—
349	#444	—	2	2	no	—
350	#443	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
353	C₄×D₈	—	118	1	no	—
354	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#427	—	59	1	no	—
356	#421	—	59	2	no	—
357	#421	—	59	2	no	—
358	#421	—	118	4	no	—
359	#421	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
360	C₂×#104	—	59	1	no	—
361	C₂×#104	—	59	2	no	—
362	C₂×#104	—	118	4	no	—
363	#416	—	59	2	no	—
364	#416	—	59	1	no	—
365	#410	—	59	2	no	—
366	#408	—	59	2	no	—
367	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
369	#344	—	59	2	no	—
370	#341	—	59	1	no	—
371	#339	—	59	1	no	—
372	C₅₉	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
380	C₂×#41	—	59	1	no	—
381	C₂×#41	—	59	2	no	—
382	C₂×#41	—	118	4	no	—
383	C₂×#41	—	118	4	no	—
384	C₂×#41	—	236	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	#137	—	59	4	no	—
387	#137	—	118	2	no	—
388	#137	—	118	4	no	—
389	#137	—	118	4	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
394	#135	—	118	4	no	—
395	#135	—	118	2	no	—
396	#135	—	118	4	no	—
397	#135	—	118	2	no	—
398	#135	—	118	1	no	—
399	#135	—	118	1	no	—
400	#135	—	118	1	no	—
401	#135	—	118	1	no	—
402	#135	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	#135	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
405	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂×D₈	—	59	1	no	—
413	C₂×D₈	—	118	2	no	—
414	C₂×D₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
415	#131	—	2	4	no	—
416	#131	—	4	2	no	—
417	#131	—	59	2	no	—
418	#131	—	59	2	no	—
419	#131	—	118	1	no	—
420	#131	—	118	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	236	2	no	—
432	#117	—	59	2	no	—
433	#117	—	118	2	no	—
434	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
437	#108	—	2	1	no	—
438	#108	—	2	1	no	—
439	#107	—	118	1	no	—
440	#106	—	118	1	no	—
441	#104	—	2	4	no	—
442	#104	—	59	2	no	—
443	#104	—	59	2	no	—
444	#104	—	118	2	no	—
445	#104	—	118	2	no	—
446	#104	—	118	4	no	—
447	#104	—	118	4	no	—
448	#103	—	118	1	no	—
449	#103	—	118	2	no	—
450	#102	—	118	1	no	—
451	#102	—	118	2	no	—
452	#99	—	236	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
454	#97	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	118	1	no	—
457	C₄×C₈	—	118	1	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	59	2	no	—
461	#41	—	59	2	no	—
462	#41	—	118	4	no	—
463	#41	—	118	4	no	—
464	#41	—	118	1	no	—
465	#41	—	118	1	no	—
466	#41	—	118	4	no	—
467	#41	—	118	4	no	—
468	#41	—	118	2	no	—
469	#41	—	118	2	no	—
470	#41	—	118	2	no	—
471	#41	—	118	2	no	—
472	#41	—	236	4	no	—
473	#41	—	236	4	no	—
474	#41	—	236	4	no	—
475	#41	—	236	4	no	—
476	#41	—	236	2	no	—
477	#41	—	236	2	no	—
478	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
479	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	59	2	no	—
488	C₂×D₄	—	59	1	no	—
489	C₂×D₄	—	118	4	no	—
490	C₂×D₄	—	118	1	no	—
491	C₂×D₄	—	118	4	no	—
492	C₂×D₄	—	118	2	no	—
493	C₂×D₄	—	236	4	no	—
494	C₂×D₄	—	236	2	no	—
495	C₂×D₄	—	236	4	no	—
496	C₂×D₄	—	236	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	118	4	no	—
506	Q₁₆	—	118	1	no	—
507	Q₁₆	—	118	1	no	—
508	Q₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
509	Q₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
510	SD₁₆	—	118	4	no	—
511	SD₁₆	—	118	4	no	—
512	SD₁₆	—	118	2	no	—
513	SD₁₆	—	118	2	no	—
514	SD₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
515	SD₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
516	D₈	—	118	4	no	—
517	D₈	—	118	1	no	—
518	D₈	—	118	1	no	—
519	D₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
520	D₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	M₁₆	—	59	2	no	—
526	M₁₆	—	118	1	no	—
527	M₁₆	—	118	2	no	—
528	M₁₆	—	118	2	no	—
529	M₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	118	1	no	—
534	C₂×C₈	—	118	2	no	—
535	C₂×C₈	—	118	2	no	—
536	C₂×C₈	—	118	1	no	—
537	C₂×C₈	—	118	1	no	—
538	C₂×C₈	—	118	1	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	59	1	no	—
553	C₄²	—	59	1	no	—
554	C₄²	—	118	1	no	—
555	C₄²	—	118	2	no	—
556	C₄²	—	236	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	118	1	no	—
559	C₂³	—	118	2	no	—
560	C₂³	—	236	4	no	—
561	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	59	2	no	—
564	Q₈	—	118	1	no	—
565	Q₈	—	118	2	no	—
566	Q₈	—	118	2	no	—
567	Q₈	—	236	4	no	—
568	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	59	2	no	—
573	D₄	—	118	2	no	—
574	D₄	—	118	2	no	—
575	D₄	—	118	1	no	—
576	D₄	—	118	2	no	—
577	D₄	—	118	2	no	—
578	D₄	—	236	4	no	—
579	D₄	—	236	4	no	—
580	D₄	—	236	4	no	—
581	D₄	—	236	2	no	—
582	D₄	—	236	2	no	—
583	D₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	118	1	no	—
589	C₂×C₄	—	118	1	no	—
590	C₂×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄	—	118	1	no	—
593	C₂×C₄	—	118	2	no	—
594	C₂×C₄	—	472	4	no	—
595	C₂×C₄	—	236	4	no	—
596	C₂×C₄	—	236	4	no	—
597	C₂×C₄	—	236	4	no	—
598	C₂×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂×C₄	—	236	2	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	118	2	no	—
611	C₈	—	236	1	no	—
612	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	118	2	no	—
620	C₂²	—	944	4	no	—
621	C₂²	—	472	2	no	—
622	C₂²	—	472	1	no	—
623	C₂²	—	236	2	no	—
624	C₂²	#16837874	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	118	2	no	—
630	C₄	—	118	2	no	—
631	C₄	—	472	2	no	—
632	C₄	—	236	1	no	—
633	C₄	—	236	2	no	—
634	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	472	2	no	—
643	C₂	—	236	2	no	—
644	C₂	D₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2957	C₂
socle	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#21438865	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21432641	C₂	semidirect
4. #21424994	C₂	semidirect
5. #21424982	C₂	semidirect
6. #21424595	C₂	semidirect
7. #21424458	C₂	semidirect
8. #21424151	C₂	semidirect
9. #21424058	C₂	semidirect
10. #21423935	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2957	C₂	semidirect
13. #16838216	C₄	semidirect
15. #16838209	C₄	semidirect
17. #16838204	C₄	semidirect
24. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. #16837440	C₂²	semidirect
31. #16837418	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
35. #16837398	C₂²	semidirect
37. #16837375	C₂²	semidirect
38. #16837370	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837173	C₂²	semidirect
41. #16837166	C₂²	semidirect
42. #16837161	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#568	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#421	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
52. #14273774	C₂×C₄	semidirect
54. #14273773	C₂×C₄	semidirect
64. #14273757	C₂×C₄	semidirect
68. #14273752	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
86. #14273733	C₂×C₄	semidirect
87. #14273733	C₂×C₄	semidirect
317. #2957	D₅₉	semidirect
346. #568	C₂×D₅₉	semidirect
354. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
359. #421	C₂×D₅₉	semidirect
367. #405	C₂×D₅₉	semidirect
372. C₅₉	#22462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438865	2
#135×Dic₅₉	2
#21432641	2
#21424994	2
#21424982	2
#21424595	2
#21424458	2
#21424151	2
#21424058	2
#21423935	2
C₅₉×#2957	2
#22462	59