Subgroups — #28604700

Order 15104.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838215	—	2	4	no	—
14	#16838215	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273759	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837525	—	2	4	no	—
24	#16837513	—	2	1	no	—
25	#16837508	—	2	1	no	—
26	#16837489	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837409	—	2	2	no	—
32	#16837402	—	2	2	no	—
33	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837397	—	2	2	no	—
37	#103×D₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837162	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	#14273775	—	2	4	no	—
49	#14273775	—	2	4	no	—
50	#14273775	—	4	2	no	—
51	#14273775	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273759	—	2	16	no	—
60	#14273758	—	2	4	no	—
61	#14273758	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14273750	—	2	8	no	—
63	#14273749	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273749	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
67	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14273733	—	2	2	no	—
72	#14273733	—	2	4	no	—
73	#14273733	—	4	2	no	—
74	#14273733	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
79	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
82	#14273692	—	2	2	no	—
83	#14273689	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
85	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14273685	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	#14273663	—	2	2	no	—
89	#14273655	—	2	4	no	—
90	#14273655	—	2	2	no	—
91	#14273652	D₄	1	2	yes	—
92	#14273651	—	2	2	no	—
93	#14273651	—	2	2	no	—
94	#14273650	—	2	2	no	—
95	#14273650	—	2	2	no	—
96	#14273649	D₄	1	2	yes	—
97	#14273647	—	2	2	no	—
98	#14273647	—	2	2	no	—
99	#14273646	—	4	2	no	—
100	#14273637	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
129	#11745689	—	2	8	no	—
130	#11745689	—	2	8	no	—
131	#11745689	—	4	4	no	—
132	#11745689	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
137	#11745685	—	2	1	no	—
138	#11745685	—	2	2	no	—
139	#11745685	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	1	no	—
141	#11745685	—	4	8	no	—
142	#11745685	—	4	8	no	—
143	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11745685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11745685	#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
159	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	#11745672	—	2	8	no	—
173	#11745671	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	#11745664	—	2	1	no	—
180	#11745664	—	2	2	no	—
181	#11745664	—	2	1	no	—
182	#11745664	—	2	1	no	—
183	#11745664	—	2	2	no	—
184	#11745664	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₄₇₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#11745660	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	#11745659	—	2	4	no	—
192	#11745659	—	4	4	no	—
193	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	2	1	no	—
223	D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	D₂₃₆	—	4	8	no	—
225	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₂₃₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
245	#22465	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×#578	—	59	1	no	—
266	C₂×#444	—	59	1	no	—
267	#2952	—	59	1	no	—
268	#2898	—	59	2	no	—
269	#1979	—	59	1	no	—
270	#1971	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1908	—	59	2	no	—
272	#1882	—	59	2	no	—
273	#1815	—	59	1	no	—
274	#1793	—	59	2	no	—
275	#1765	—	59	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3289	1	2	yes	—
280	D₅₉	—	4	2	no	—
281	D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
283	#578	—	59	8	no	—
284	#578	—	118	4	no	—
285	C₂×#137	—	59	2	no	—
286	C₂×#137	—	118	2	no	—
287	C₂×#135	—	59	1	no	—
288	C₂×#135	—	118	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#131	—	59	1	no	—
292	C₂×#131	—	59	2	no	—
293	#520	—	59	2	no	—
294	#444	—	118	4	no	—
295	#442	—	118	1	no	—
296	#441	—	118	1	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
298	C₂×#108	—	59	1	no	—
299	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#104	—	59	1	no	—
301	C₂×#104	—	59	2	no	—
302	#419	—	59	2	no	—
303	#419	—	118	2	no	—
304	#417	—	59	2	no	—
305	#417	—	59	2	no	—
306	#417	—	118	2	no	—
307	#416	—	59	1	no	—
308	#416	—	118	2	no	—
309	C₂×#103	—	118	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×#101	—	59	2	no	—
312	#405	—	59	1	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	#343	—	59	2	no	—
316	#341	—	59	1	no	—
317	#339	—	59	1	no	—
318	C₅₉	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
323	C₂×#41	—	59	2	no	—
324	C₂×#41	—	59	1	no	—
325	C₂×#41	—	118	2	no	—
326	C₂×#41	—	118	2	no	—
327	C₂×#41	—	236	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	#137	—	59	8	no	—
332	#137	—	118	16	no	—
333	#137	—	118	4	no	—
334	#135	—	59	4	no	—
335	#135	—	59	4	no	—
336	#135	—	118	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
344	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
346	C₂×D₈	—	59	1	no	—
347	#131	—	59	4	no	—
348	#131	—	118	4	no	—
349	#131	—	118	2	no	—
350	#131	—	236	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	236	2	no	—
363	#117	—	59	1	no	—
364	#117	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	118	2	no	—
369	#106	—	2	1	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	#104	—	118	2	no	—
372	#104	—	118	4	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	59	2	no	—
376	#103	—	118	2	no	—
377	#103	—	118	2	no	—
378	#103	—	118	2	no	—
379	#103	—	118	2	no	—
380	#102	—	59	2	no	—
381	#102	—	118	2	no	—
382	#102	—	118	2	no	—
383	#101	—	236	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	118	1	no	—
386	C₄×C₈	—	118	1	no	—
387	#95	—	4	2	no	—
388	#41	—	59	2	no	—
389	#41	—	59	4	no	—
390	#41	—	59	4	no	—
391	#41	—	59	2	no	—
392	#41	—	118	1	no	—
393	#41	—	118	2	no	—
394	#41	—	118	2	no	—
395	#41	—	118	1	no	—
396	#41	—	118	8	no	—
397	#41	—	118	8	no	—
398	#41	—	236	8	no	—
399	#41	—	236	8	no	—
400	#41	—	236	4	no	—
401	#41	—	236	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	59	1	no	—
416	C₂×D₄	—	59	2	no	—
417	C₂×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×D₄	—	118	1	no	—
419	C₂×D₄	—	236	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	4	no	—
430	Q₁₆	—	2	4	no	—
431	Q₁₆	—	59	4	no	—
432	Q₁₆	—	118	8	no	—
433	SD₁₆	—	59	8	no	—
434	SD₁₆	—	118	8	no	—
435	D₈	—	59	4	no	—
436	M₁₆	—	59	2	no	—
437	M₁₆	—	118	1	no	—
438	M₁₆	—	118	4	no	—
439	M₁₆	—	118	2	no	—
440	M₁₆	—	118	1	no	—
441	M₁₆	—	118	1	no	—
442	M₁₆	—	118	2	no	—
443	M₁₆	—	236	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	118	1	no	—
447	C₂×C₈	—	118	4	no	—
448	C₂×C₈	—	118	1	no	—
449	C₂×C₈	—	118	2	no	—
450	C₂×C₈	—	236	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	118	1	no	—
465	C₄²	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	118	2	no	—
467	C₂³	—	118	1	no	—
468	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	59	4	no	—
474	Q₈	—	59	2	no	—
475	Q₈	—	118	1	no	—
476	Q₈	—	118	2	no	—
477	Q₈	—	236	8	no	—
478	D₄	—	59	4	no	—
479	D₄	—	59	2	no	—
480	D₄	—	118	4	no	—
481	D₄	—	118	2	no	—
482	D₄	—	118	4	no	—
483	D₄	—	118	2	no	—
484	D₄	—	118	1	no	—
485	D₄	—	118	2	no	—
486	D₄	—	236	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	4	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	944	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	8	no	—
503	C₂×C₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	118	2	no	—
512	C₈	—	236	2	no	—
513	C₈	—	236	1	no	—
514	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	118	2	no	—
518	C₂²	—	118	4	no	—
519	C₂²	—	236	2	no	—
520	C₂²	—	236	2	no	—
521	C₂²	—	236	2	no	—
522	C₂²	#16837874	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16838049	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	118	2	no	—
529	C₄	—	118	4	no	—
530	C₄	—	236	2	no	—
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	236	2	no	—
538	C₂	—	236	4	no	—
539	C₂	#21426917	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21435871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1971	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#16838215	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837525	C₂	semidirect
3. #21432979	C₂	semidirect
4. #21432624	C₂	semidirect
5. #21425012	C₂	semidirect
6. #21424614	C₂	semidirect
7. #21424468	C₂	semidirect
8. #21424156	C₂	semidirect
9. #21424054	C₂	semidirect
10. #21423940	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1971	C₂	semidirect
14. #16838215	C₄	semidirect
51. #14273775	C₂×C₄	semidirect
61. #14273758	C₂×C₄	semidirect
74. #14273733	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
270. #1971	D₅₉	semidirect
318. C₅₉	#22465	semidirect
343. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838215	2
C₂×#16837525	2
#21432979	2
#21432624	2
#21425012	2
#21424614	2
#21424468	2
#21424156	2
#21424054	2
#21423940	2
C₅₉×#1971	2
#22465	59