Subgroups — #28604845

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838053	—	2	2	no	—
15	#16838053	—	2	2	no	—
16	#16838053	—	2	2	no	—
17	#16838053	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273712	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273710	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273705	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837478	—	2	2	no	—
28	#16837473	—	2	2	no	—
29	#16837471	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
66	#14273726	—	2	2	no	—
67	#14273726	—	2	2	no	—
68	#14273712	—	2	4	no	—
69	#14273712	—	2	4	no	—
70	#14273710	—	2	4	no	—
71	#14273710	—	2	4	no	—
72	#14273705	—	2	4	no	—
73	#14273705	—	2	4	no	—
74	#14273702	—	2	2	no	—
75	#14273702	—	2	2	no	—
76	#14273701	—	2	2	no	—
77	#14273701	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#14273643	—	2	4	no	—
99	#14273643	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	#14273637	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11745685	—	4	8	no	—
147	#11745685	—	4	8	no	—
148	#11745685	—	4	8	no	—
149	#11745685	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
175	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11745664	—	2	2	no	—
197	#11745664	—	2	2	no	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#11745659	—	4	4	no	—
203	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	#100	1	4	yes	complemented
245	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	D₂₃₆	—	4	4	no	—
256	D₂₃₆	—	4	4	no	—
257	D₂₃₆	—	4	2	no	—
258	D₂₃₆	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#22479	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
305	Dic₅₉	—	2	2	no	—
306	Dic₅₉	—	2	1	no	—
307	Dic₅₉	—	2	2	no	—
308	Dic₅₉	—	4	2	no	—
309	Dic₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
310	C₂×#547	—	59	1	no	—
311	D₄×M₁₆	—	59	2	no	—
312	#1997	—	59	2	no	—
313	#1900	—	59	2	no	—
314	#1900	—	59	2	no	—
315	#1821	—	59	1	no	—
316	#1821	—	59	1	no	—
317	#1800	—	59	1	no	—
318	C₄×#100	—	59	1	no	—
319	C₂×#343	—	59	1	no	—
320	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
328	D₅₉	—	2	2	no	—
329	D₅₉	—	4	1	no	—
330	D₅₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×#41	—	59	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	#547	—	118	2	no	—
335	#547	—	118	2	no	—
336	#547	—	118	2	no	—
337	#547	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
339	C₂×#123	—	59	2	no	—
340	C₂×#123	—	59	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
342	C₂×#121	—	59	1	no	—
343	C₂×#121	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#436	—	118	2	no	—
349	#435	—	118	2	no	—
350	#435	—	118	2	no	—
351	C₈×D₄	—	118	2	no	—
352	#423	—	59	2	no	—
353	C₂×#100	—	59	2	no	—
354	C₂×#100	—	59	2	no	—
355	#407	—	59	2	no	—
356	#407	—	59	2	no	—
357	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
358	#343	—	59	2	no	—
359	#343	—	59	2	no	—
360	#343	—	59	1	no	—
361	#343	—	59	1	no	—
362	#343	—	59	2	no	—
363	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
365	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₅₉	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	118	2	no	—
368	C₂×#41	—	118	2	no	—
369	C₂×#41	—	118	2	no	—
370	C₂×#41	—	118	2	no	—
371	C₂×#41	—	236	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
396	#123	—	118	4	no	—
397	#123	—	118	4	no	—
398	#123	—	118	4	no	—
399	#123	—	118	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
402	#121	—	118	2	no	—
403	#121	—	118	2	no	—
404	#121	—	118	2	no	—
405	#121	—	118	2	no	—
406	C₄×D₄	—	59	2	no	—
407	C₄×D₄	—	59	2	no	—
408	C₄×D₄	—	59	2	no	—
409	C₄×D₄	—	59	2	no	—
410	C₄×D₄	—	118	2	no	—
411	C₄×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
431	#100	—	118	4	no	—
432	#100	—	236	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
437	#97	—	118	2	no	—
438	C₄×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂⁴	—	59	1	no	—
440	C₂⁴	—	59	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	236	8	no	—
443	#41	—	236	8	no	—
444	#41	—	236	8	no	—
445	#41	—	236	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
449	C₂×D₄	—	59	1	no	—
450	C₂×D₄	—	59	1	no	—
451	C₂×D₄	—	59	1	no	—
452	C₂×D₄	—	59	1	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	4	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	2	no	—
458	C₂×D₄	—	118	2	no	—
459	C₂×D₄	—	118	2	no	—
460	C₂×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂×D₄	—	118	1	no	—
462	C₂×D₄	—	236	4	no	—
463	C₂×D₄	—	236	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	118	2	no	—
496	M₁₆	—	118	2	no	—
497	M₁₆	—	118	2	no	—
498	M₁₆	—	118	2	no	—
499	M₁₆	—	236	4	no	—
500	M₁₆	#11745685	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	118	2	no	—
505	C₂×C₈	—	118	2	no	—
506	C₂×C₈	—	236	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
522	C₄²	—	59	2	no	—
523	C₄²	—	59	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	59	1	no	—
529	C₂³	—	59	1	no	—
530	C₂³	—	118	2	no	—
531	C₂³	—	118	1	no	—
532	C₂³	—	118	1	no	—
533	C₂³	—	118	2	no	—
534	C₂³	—	118	2	no	—
535	C₂³	—	118	2	no	—
536	C₂³	—	236	1	no	—
537	C₂³	—	236	2	no	—
538	C₂³	—	236	2	no	—
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	236	4	no	—
543	Q₈	—	236	4	no	—
544	D₄	—	59	4	no	—
545	D₄	—	118	2	no	—
546	D₄	—	118	2	no	—
547	D₄	—	118	2	no	—
548	D₄	—	236	4	no	—
549	D₄	—	236	4	no	—
550	D₄	—	236	4	no	—
551	D₄	—	236	4	no	—
552	D₄	—	236	2	no	—
553	D₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	59	1	no	—
567	C₂×C₄	—	59	2	no	—
568	C₂×C₄	—	59	1	no	—
569	C₂×C₄	—	59	2	no	—
570	C₂×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄	—	118	1	no	—
572	C₂×C₄	—	118	1	no	—
573	C₂×C₄	—	118	2	no	—
574	C₂×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂×C₄	—	236	4	no	—
579	C₂×C₄	—	236	4	no	—
580	C₂×C₄	—	236	4	no	—
581	C₂×C₄	—	236	4	no	—
582	C₂×C₄	—	236	1	no	—
583	C₂×C₄	—	236	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	236	2	no	—
592	C₈	—	236	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	59	2	no	—
603	C₂²	—	118	1	no	—
604	C₂²	—	118	1	no	—
605	C₂²	—	118	1	no	—
606	C₂²	—	118	1	no	—
607	C₂²	—	118	1	no	—
608	C₂²	—	472	2	no	—
609	C₂²	—	472	2	no	—
610	C₂²	—	236	2	no	—
611	C₂²	—	236	2	no	—
612	C₂²	—	236	2	no	—
613	C₂²	—	236	2	no	—
614	C₂²	—	236	2	no	—
615	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	59	2	no	—
623	C₄	—	118	2	no	—
624	C₄	—	118	2	no	—
625	C₄	—	118	1	no	—
626	C₄	—	236	2	no	—
627	C₄	#16838042	1	2	yes	—
628	C₄	#16838053	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	118	2	no	—
634	C₂	—	472	2	no	—
635	C₂	—	236	1	no	—
636	C₂	#21426923	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838053	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
3. #21425083	C₂	semidirect
4. #21424559	C₂	semidirect
5. #21424558	C₂	semidirect
6. #21424176	C₂	semidirect
7. #21424175	C₂	semidirect
8. #21424087	C₂	semidirect
9. #21423887	C₂	semidirect
10. #343×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
175. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
244. C₂²⋊D₅₉	#100	semidirect
320. C₂×#343	D₅₉	semidirect
366. C₅₉	#22479	semidirect
500. M₁₆	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838053	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#21425083	2
#21424559	2
#21424558	2
#21424176	2
#21424175	2
#21424087	2
#21423887	2
#343×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#343	2
#22479	59