Subgroups — #28604853

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838087	—	2	2	no	—
14	#16838087	—	2	2	no	—
15	#16838087	—	2	2	no	—
16	#16838087	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273722	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273717	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273710	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273686	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837478	—	2	2	no	—
28	#16837473	—	2	2	no	—
29	#16837471	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273722	—	2	4	no	—
57	#14273722	—	2	4	no	—
58	#14273718	—	2	2	no	—
59	#14273718	—	2	2	no	—
60	#14273717	—	2	4	no	—
61	#14273717	—	2	4	no	—
62	#14273710	—	2	4	no	—
63	#14273710	—	2	4	no	—
64	#14273707	—	2	2	no	—
65	#14273707	—	2	2	no	—
66	#14273706	—	2	2	no	—
67	#14273706	—	2	2	no	—
68	#14273692	—	2	2	no	—
69	#14273692	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	#14273686	—	2	2	no	—
75	#14273686	—	2	2	no	—
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	#14273685	—	2	2	no	—
79	#14273685	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14273645	—	2	4	no	—
98	#14273645	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14273637	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#11745659	—	4	4	no	—
193	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#22480	—	59	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
273	Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	Dic₅₉	—	2	1	no	—
277	Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×#552	—	59	1	no	—
281	D₄×M₁₆	—	59	2	no	—
282	#1998	—	59	2	no	—
283	#1901	—	59	2	no	—
284	#1901	—	59	2	no	—
285	#1822	—	59	1	no	—
286	#1821	—	59	1	no	—
287	#1801	—	59	1	no	—
288	C₄×#101	—	59	1	no	—
289	#1742	—	59	1	no	—
290	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
298	D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#552	—	118	2	no	—
302	#552	—	118	2	no	—
303	#552	—	118	2	no	—
304	#552	—	118	2	no	—
305	C₂×#126	—	59	2	no	—
306	C₂×#125	—	59	2	no	—
307	C₂×#125	—	59	1	no	—
308	C₂×#123	—	59	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
313	C₂×#117	—	59	2	no	—
314	C₂×#117	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#436	—	118	2	no	—
317	#435	—	118	2	no	—
318	#435	—	118	2	no	—
319	C₈×D₄	—	118	2	no	—
320	#423	—	59	2	no	—
321	C₂×#101	—	59	2	no	—
322	C₂×#101	—	59	2	no	—
323	#407	—	59	2	no	—
324	#407	—	59	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
326	#343	—	59	2	no	—
327	#343	—	59	2	no	—
328	#343	—	59	1	no	—
329	#343	—	59	1	no	—
330	#343	—	59	2	no	—
331	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₅₉	#22480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
352	#126	—	118	4	no	—
353	#126	—	118	4	no	—
354	#125	—	118	2	no	—
355	#125	—	118	2	no	—
356	#125	—	118	4	no	—
357	#125	—	118	4	no	—
358	#123	—	118	4	no	—
359	#123	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄×D₄	—	59	2	no	—
367	C₄×D₄	—	59	2	no	—
368	C₄×D₄	—	59	2	no	—
369	C₄×D₄	—	59	2	no	—
370	#117	—	118	2	no	—
371	#117	—	118	2	no	—
372	#117	—	118	2	no	—
373	#117	—	118	2	no	—
374	#117	—	118	2	no	—
375	#117	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
398	#101	—	118	4	no	—
399	#101	—	236	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
404	#97	—	118	2	no	—
405	C₄×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂⁴	—	59	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	—	59	2	no	—
413	C₂×D₄	—	59	2	no	—
414	C₂×D₄	—	236	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	118	2	no	—
442	M₁₆	—	118	2	no	—
443	M₁₆	—	118	2	no	—
444	M₁₆	—	118	2	no	—
445	M₁₆	—	236	4	no	—
446	M₁₆	#11745685	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	118	2	no	—
451	C₂×C₈	—	118	2	no	—
452	C₂×C₈	—	236	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄²	—	59	2	no	—
477	C₄²	—	59	2	no	—
478	C₄²	—	118	2	no	—
479	C₄²	—	118	2	no	—
480	C₄²	—	118	2	no	—
481	C₄²	—	118	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	59	2	no	—
487	C₂³	—	118	1	no	—
488	C₂³	—	118	1	no	—
489	C₂³	—	236	1	no	—
490	C₂³	—	236	1	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	236	2	no	—
495	Q₈	—	236	2	no	—
496	D₄	—	118	4	no	—
497	D₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	59	1	no	—
511	C₂×C₄	—	59	1	no	—
512	C₂×C₄	—	59	2	no	—
513	C₂×C₄	—	59	1	no	—
514	C₂×C₄	—	59	1	no	—
515	C₂×C₄	—	118	1	no	—
516	C₂×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	1	no	—
526	C₂×C₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	236	2	no	—
536	C₈	—	236	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	118	2	no	—
547	C₂²	—	118	2	no	—
548	C₂²	—	118	2	no	—
549	C₂²	—	472	1	no	—
550	C₂²	—	472	1	no	—
551	C₂²	#16837383	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	118	1	no	—
559	C₄	—	118	1	no	—
560	C₄	—	118	1	no	—
561	C₄	—	118	1	no	—
562	C₄	—	118	2	no	—
563	C₄	—	236	2	no	—
564	C₄	—	236	2	no	—
565	C₄	#16838042	1	2	yes	—
566	C₄	#16838053	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	236	2	no	—
572	C₂	#21426923	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16837383	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22480
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425087	C₂	semidirect
4. #21424564	C₂	semidirect
5. #21424563	C₂	semidirect
6. #21424178	C₂	semidirect
7. #21424176	C₂	semidirect
8. #21424091	C₂	semidirect
9. #21423891	C₂	semidirect
10. #21423833	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
290. C₂×#343	D₅₉	semidirect
334. C₅₉	#22480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838087	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#21425087	2
#21424564	2
#21424563	2
#21424178	2
#21424176	2
#21424091	2
#21423891	2
#21423833	2
C₂×C₅₉×#343	2
#22480	59