Subgroups — #28604864

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838107	—	2	2	no	—
14	#16838107	—	2	2	no	—
15	#16838107	—	2	2	no	—
16	#16838107	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273717	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273705	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837478	—	2	2	no	—
28	#16837473	—	2	2	no	—
29	#16837471	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	#14273726	—	2	2	no	—
59	#14273726	—	2	2	no	—
60	#14273717	—	2	4	no	—
61	#14273717	—	2	4	no	—
62	#14273707	—	2	2	no	—
63	#14273707	—	2	2	no	—
64	#14273706	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	2	no	—
66	#14273706	—	2	4	no	—
67	#14273706	—	2	4	no	—
68	#14273705	—	2	4	no	—
69	#14273705	—	2	4	no	—
70	#14273692	—	2	2	no	—
71	#14273692	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14273645	—	2	4	no	—
98	#14273645	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14273637	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
160	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	2	2	no	—
191	#11745664	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#11745659	—	4	4	no	—
195	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	#101	1	4	yes	complemented
230	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
252	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#22481	—	59	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	Dic₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
289	C₂×#554	—	59	1	no	—
290	D₄×M₁₆	—	59	2	no	—
291	#1997	—	59	2	no	—
292	#1901	—	59	2	no	—
293	#1901	—	59	2	no	—
294	#1821	—	59	1	no	—
295	#1821	—	59	1	no	—
296	#1801	—	59	1	no	—
297	C₄×#101	—	59	1	no	—
298	C₂×#343	—	59	1	no	—
299	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
307	D₅₉	—	2	2	no	—
308	D₅₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	#554	—	118	2	no	—
312	#554	—	118	2	no	—
313	#554	—	118	2	no	—
314	#554	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂×#125	—	59	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#436	—	118	2	no	—
327	#435	—	118	2	no	—
328	#435	—	118	2	no	—
329	C₈×D₄	—	118	2	no	—
330	#423	—	59	2	no	—
331	C₂×#101	—	59	2	no	—
332	C₂×#101	—	59	2	no	—
333	#407	—	59	2	no	—
334	#407	—	59	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
336	#343	—	59	2	no	—
337	#343	—	59	2	no	—
338	#343	—	59	1	no	—
339	#343	—	59	1	no	—
340	#343	—	59	2	no	—
341	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₅₉	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	#125	—	118	4	no	—
367	#125	—	118	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₄×D₄	—	59	2	no	—
379	C₄×D₄	—	59	2	no	—
380	C₄×D₄	—	59	2	no	—
381	C₄×D₄	—	59	2	no	—
382	C₄×D₄	—	118	2	no	—
383	C₄×D₄	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
408	#101	—	118	4	no	—
409	#101	—	236	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
414	#97	—	118	2	no	—
415	C₄×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂⁴	—	59	1	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
424	C₂×D₄	—	59	1	no	—
425	C₂×D₄	—	59	1	no	—
426	C₂×D₄	—	59	1	no	—
427	C₂×D₄	—	59	1	no	—
428	C₂×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	118	2	no	—
459	M₁₆	—	118	2	no	—
460	M₁₆	—	118	2	no	—
461	M₁₆	—	118	2	no	—
462	M₁₆	—	236	4	no	—
463	M₁₆	#11745685	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	118	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	2	no	—
469	C₂×C₈	—	236	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄²	—	59	2	no	—
491	C₄²	—	59	2	no	—
492	C₄²	—	118	2	no	—
493	C₄²	—	118	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	59	1	no	—
499	C₂³	—	59	1	no	—
500	C₂³	—	118	2	no	—
501	C₂³	—	118	1	no	—
502	C₂³	—	118	1	no	—
503	C₂³	—	236	1	no	—
504	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	472	4	no	—
508	Q₈	—	236	2	no	—
509	Q₈	—	236	2	no	—
510	D₄	—	59	4	no	—
511	D₄	—	118	2	no	—
512	D₄	—	118	2	no	—
513	D₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂×C₄	—	59	1	no	—
528	C₂×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂×C₄	—	118	1	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	472	2	no	—
542	C₂×C₄	—	472	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	236	2	no	—
553	C₈	—	236	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	59	2	no	—
564	C₂²	—	118	1	no	—
565	C₂²	—	118	1	no	—
566	C₂²	—	118	1	no	—
567	C₂²	—	118	1	no	—
568	C₂²	—	118	1	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	#101×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	59	2	no	—
579	C₄	—	118	2	no	—
580	C₄	—	118	1	no	—
581	C₄	—	118	2	no	—
582	C₄	—	236	2	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	#16838042	1	2	yes	—
585	C₄	#16838053	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	118	2	no	—
591	C₂	—	236	1	no	—
592	C₂	#21426923	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425083	C₂	semidirect
4. #21424564	C₂	semidirect
5. #21424563	C₂	semidirect
6. #21424176	C₂	semidirect
7. #21424175	C₂	semidirect
8. #21424091	C₂	semidirect
9. #21423891	C₂	semidirect
10. #343×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
229. C₂²⋊D₅₉	#101	semidirect
299. C₂×#343	D₅₉	semidirect
344. C₅₉	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838107	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#21425083	2
#21424564	2
#21424563	2
#21424176	2
#21424175	2
#21424091	2
#21423891	2
#343×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#343	2
#22481	59