Subgroups — #28604866

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838113	—	2	1	no	—
15	#16838113	—	2	1	no	—
16	#16838113	—	2	2	no	—
17	#16838113	—	2	2	no	—
18	#16838113	—	2	1	no	—
19	#16838113	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273718	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273703	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273689	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837481	—	2	1	no	—
28	#16837479	—	2	1	no	—
29	#16837475	—	2	2	no	—
30	#16837472	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	#16837467	—	2	1	no	—
33	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
62	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273718	—	2	4	no	—
66	#14273718	—	2	2	no	—
67	#14273718	—	2	2	no	—
68	#14273707	—	2	2	no	—
69	#14273707	—	2	2	no	—
70	#14273707	—	2	2	no	—
71	#14273707	—	2	2	no	—
72	#14273703	—	2	4	no	—
73	#14273703	—	2	4	no	—
74	#14273703	—	2	4	no	—
75	#14273703	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14273689	—	2	4	no	—
87	#14273689	—	2	2	no	—
88	#14273689	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	#14273645	—	2	2	no	—
104	#14273645	—	2	2	no	—
105	#14273645	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14273638	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	#11745664	—	2	1	no	—
196	#11745664	—	2	1	no	—
197	#11745664	—	2	2	no	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	#11745664	—	2	1	no	—
200	#11745664	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#11745659	—	4	4	no	—
205	#11745659	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₂₃₆	—	2	4	no	—
241	D₂₃₆	—	2	2	no	—
242	D₂₃₆	#101	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
263	#22481	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×#554	—	59	1	no	—
291	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
292	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
293	#1997	—	59	1	no	—
294	#1997	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1901	—	59	2	no	—
296	#1901	—	59	2	no	—
297	#1821	—	59	2	no	—
298	#1801	—	59	1	no	—
299	C₄×#101	—	59	1	no	—
300	C₂×#343	—	59	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
306	D₅₉	—	2	4	no	—
307	D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
310	#554	—	118	1	no	—
311	#554	—	118	1	no	—
312	#554	—	118	2	no	—
313	#554	—	118	2	no	—
314	#554	—	118	1	no	—
315	#554	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#125	—	59	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	#436	—	118	1	no	—
325	#436	—	118	1	no	—
326	#435	—	118	2	no	—
327	#435	—	118	2	no	—
328	C₈×D₄	—	118	1	no	—
329	C₈×D₄	—	118	1	no	—
330	#423	—	59	1	no	—
331	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#101	—	59	1	no	—
333	C₂×#101	—	59	1	no	—
334	C₂×#101	—	59	2	no	—
335	#407	—	59	2	no	—
336	#407	—	59	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
338	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#343	—	59	2	no	—
340	#343	—	59	1	no	—
341	#343	—	59	1	no	—
342	#343	—	59	2	no	—
343	#343	—	59	2	no	—
344	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
345	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₅₉	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	#125	—	118	4	no	—
371	#125	—	118	2	no	—
372	#125	—	118	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₄×D₄	—	59	1	no	—
386	C₄×D₄	—	59	1	no	—
387	C₄×D₄	—	59	2	no	—
388	C₄×D₄	—	59	2	no	—
389	C₄×D₄	—	59	1	no	—
390	C₄×D₄	—	59	1	no	—
391	C₄×D₄	—	118	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	4	no	—
393	C₄×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
413	#101	—	118	2	no	—
414	#101	—	118	2	no	—
415	#101	—	236	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
420	#97	—	2	1	no	—
421	#97	—	118	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	118	1	no	—
424	C₂⁴	—	59	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
434	C₂×D₄	—	59	1	no	—
435	C₂×D₄	—	59	2	no	—
436	C₂×D₄	—	59	1	no	—
437	C₂×D₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	59	2	no	—
462	M₁₆	—	118	1	no	—
463	M₁₆	—	118	1	no	—
464	M₁₆	—	118	2	no	—
465	M₁₆	—	118	2	no	—
466	M₁₆	—	118	1	no	—
467	M₁₆	—	236	4	no	—
468	M₁₆	—	236	4	no	—
469	M₁₆	#11745689	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	118	1	no	—
474	C₂×C₈	—	118	1	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₂×C₈	—	236	4	no	—
477	C₂×C₈	—	236	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
499	C₄²	—	118	2	no	—
500	C₄²	—	118	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	59	2	no	—
506	C₂³	—	59	2	no	—
507	C₂³	—	118	4	no	—
508	C₂³	—	118	2	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	236	2	no	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	8	2	no	—
513	Q₈	—	8	2	no	—
514	Q₈	—	236	1	no	—
515	Q₈	—	236	1	no	—
516	Q₈	—	236	1	no	—
517	Q₈	—	236	1	no	—
518	D₄	—	59	4	no	—
519	D₄	—	118	4	no	—
520	D₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	472	4	no	—
542	C₂×C₄	—	472	4	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	118	2	no	—
558	C₈	—	236	2	no	—
559	C₈	—	236	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	59	4	no	—
563	C₂²	—	118	2	no	—
564	C₂²	—	118	2	no	—
565	C₂²	—	118	2	no	—
566	C₂²	—	118	2	no	—
567	C₂²	—	118	2	no	—
568	C₂²	—	236	4	no	—
569	C₂²	—	236	4	no	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	118	2	no	—
578	C₄	—	118	2	no	—
579	C₄	—	236	2	no	—
580	C₄	—	236	2	no	—
581	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16838054	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	118	4	no	—
589	C₂	—	236	2	no	—
590	C₂	#21426925	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425086	C₂	semidirect
5. #21424563	C₂	semidirect
6. #21424563	C₂	semidirect
7. #21424175	C₂	semidirect
8. #21424089	C₂	semidirect
9. C₄×#14273645	C₂	semidirect
10. #343×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1997	C₂	semidirect
242. D₂₃₆	#101	semidirect
294. #1997	D₅₉	semidirect
346. C₅₉	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838113	2
M₁₆×D₂₃₆	2
#21432831	2
#21425086	2
#21424563	2
#21424175	2
#21424089	2
C₄×#14273645	2
#343×D₅₉	2
C₅₉×#1997	2
#22481	59