Subgroups — #28604869

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838096	—	2	2	no	—
15	#16838096	—	2	2	no	—
16	#16838096	—	2	2	no	—
17	#16838096	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273721	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273709	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273700	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837477	—	2	2	no	—
29	#16837476	—	2	2	no	—
30	#16837470	—	2	2	no	—
31	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
64	#14273721	—	2	4	no	—
65	#14273721	—	2	4	no	—
66	#14273718	—	2	2	no	—
67	#14273718	—	2	2	no	—
68	#14273709	—	2	4	no	—
69	#14273709	—	2	4	no	—
70	#14273702	—	2	2	no	—
71	#14273702	—	2	2	no	—
72	#14273701	—	2	2	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273700	—	2	4	no	—
75	#14273700	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14273643	—	2	4	no	—
102	#14273643	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#14273637	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	4	4	no	—
191	#11745664	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#11745659	—	4	4	no	—
196	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₂₃₆	—	4	4	no	—
244	D₂₃₆	—	4	4	no	—
245	D₂₃₆	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
254	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#22482	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₉	#413	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
289	Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	Dic₅₉	—	2	1	no	—
292	Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	Dic₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂×#553	—	59	1	no	—
295	D₄×M₁₆	—	59	2	no	—
296	#1998	—	59	2	no	—
297	#1900	—	59	2	no	—
298	#1900	—	59	2	no	—
299	#1822	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1821	—	59	1	no	—
301	#1800	—	59	1	no	—
302	C₄×#100	—	59	1	no	—
303	#1742	—	59	1	no	—
304	C₂×#343	—	59	1	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
311	D₅₉	—	2	2	no	—
312	D₅₉	—	4	1	no	—
313	D₅₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
316	#553	—	118	2	no	—
317	#553	—	118	2	no	—
318	#553	—	118	2	no	—
319	#553	—	118	2	no	—
320	C₂×#126	—	59	2	no	—
321	C₂×#125	—	59	1	no	—
322	C₂×#123	—	59	2	no	—
323	C₂×#121	—	59	1	no	—
324	C₂×#121	—	59	1	no	—
325	C₂×#121	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	#436	—	118	2	no	—
332	#435	—	118	2	no	—
333	#435	—	118	2	no	—
334	C₈×D₄	—	118	2	no	—
335	#423	—	59	2	no	—
336	C₂×#100	—	59	2	no	—
337	C₂×#100	—	59	2	no	—
338	#407	—	59	2	no	—
339	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
341	#343	—	59	2	no	—
342	#343	—	59	2	no	—
343	#343	—	59	1	no	—
344	#343	—	59	2	no	—
345	#343	—	59	1	no	—
346	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₅₉	#22482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
370	#126	—	118	4	no	—
371	#126	—	118	4	no	—
372	#125	—	118	2	no	—
373	#125	—	118	2	no	—
374	#123	—	118	4	no	—
375	#123	—	118	4	no	—
376	#121	—	118	4	no	—
377	#121	—	118	4	no	—
378	#121	—	118	2	no	—
379	#121	—	118	2	no	—
380	#121	—	118	2	no	—
381	#121	—	118	2	no	—
382	C₄×D₄	—	59	2	no	—
383	C₄×D₄	—	59	2	no	—
384	C₄×D₄	—	59	2	no	—
385	C₄×D₄	—	59	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	C₄×D₄	—	118	2	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	2	no	—
391	C₄×D₄	—	118	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
413	#100	—	118	4	no	—
414	#100	—	236	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
419	#97	—	118	2	no	—
420	C₄×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂⁴	—	59	1	no	—
422	C₂⁴	—	59	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	59	2	no	—
425	C₂×D₄	—	59	2	no	—
426	C₂×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂×D₄	—	118	2	no	—
430	C₂×D₄	—	118	2	no	—
431	C₂×D₄	—	118	1	no	—
432	C₂×D₄	—	118	1	no	—
433	C₂×D₄	—	472	2	no	—
434	C₂×D₄	—	236	4	no	—
435	C₂×D₄	—	236	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	59	4	no	—
465	M₁₆	—	118	2	no	—
466	M₁₆	—	118	2	no	—
467	M₁₆	—	118	2	no	—
468	M₁₆	—	236	4	no	—
469	M₁₆	—	236	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	118	2	no	—
473	C₂×C₈	—	118	2	no	—
474	C₂×C₈	—	236	4	no	—
475	C₂×C₈	—	236	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	59	2	no	—
499	C₄²	—	59	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	59	1	no	—
505	C₂³	—	59	1	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	118	1	no	—
508	C₂³	—	118	1	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	118	2	no	—
511	C₂³	—	118	2	no	—
512	C₂³	—	236	1	no	—
513	C₂³	—	236	2	no	—
514	C₂³	—	236	2	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	118	4	no	—
518	D₄	—	472	4	no	—
519	D₄	—	236	4	no	—
520	D₄	—	236	4	no	—
521	D₄	—	236	2	no	—
522	D₄	—	236	2	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂×C₄	—	59	1	no	—
536	C₂×C₄	—	59	2	no	—
537	C₂×C₄	—	59	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂×C₄	—	472	2	no	—
546	C₂×C₄	—	472	2	no	—
547	C₂×C₄	—	472	2	no	—
548	C₂×C₄	—	472	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	1	no	—
550	C₂×C₄	—	236	1	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	118	4	no	—
561	C₈	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	59	2	no	—
570	C₂²	—	118	1	no	—
571	C₂²	—	118	1	no	—
572	C₂²	—	118	1	no	—
573	C₂²	—	118	1	no	—
574	C₂²	—	118	1	no	—
575	C₂²	—	472	2	no	—
576	C₂²	—	472	2	no	—
577	C₂²	—	236	2	no	—
578	C₂²	—	236	2	no	—
579	C₂²	—	236	2	no	—
580	C₂²	—	236	2	no	—
581	C₂²	—	236	2	no	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16837870	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	118	2	no	—
590	C₄	—	118	2	no	—
591	C₄	—	118	1	no	—
592	C₄	—	118	1	no	—
593	C₄	—	236	2	no	—
594	C₄	#16838044	1	2	yes	—
595	C₄	#16838050	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	118	2	no	—
600	C₂	—	472	2	no	—
601	C₂	—	236	1	no	—
602	C₂	#21426920	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#413×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#21432573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838096	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22482
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432828	C₂	semidirect
3. #21425087	C₂	semidirect
4. #21424558	C₂	semidirect
5. #21424557	C₂	semidirect
6. #21424175	C₂	semidirect
7. #21424087	C₂	semidirect
8. #21423887	C₂	semidirect
9. #21423835	C₂	semidirect
10. #343×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1822	C₂	semidirect
299. #1822	D₅₉	semidirect
349. C₅₉	#22482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838096	2
#21432828	2
#21425087	2
#21424558	2
#21424557	2
#21424175	2
#21424087	2
#21423887	2
#21423835	2
#343×D₅₉	2
C₅₉×#1822	2
#22482	59