Subgroups — #28604884

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
10	#16838117	—	2	2	no	—
11	#16838117	—	2	4	no	—
12	#16838117	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273713	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273701	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837479	—	2	2	no	—
21	#16837472	—	2	4	no	—
22	#16837467	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837365	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
42	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
44	#14273727	—	2	2	no	—
45	#14273727	—	2	2	no	—
46	#14273713	—	2	8	no	—
47	#14273713	—	2	8	no	—
48	#14273701	—	2	4	no	—
49	#14273701	—	2	4	no	—
50	#14273698	—	2	4	no	—
51	#14273698	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
55	#14273686	—	2	4	no	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	—	2	2	no	—
58	#14273685	—	2	4	no	—
59	#14273685	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14273644	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14273638	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
110	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	#11745664	—	2	2	no	—
131	#11745664	—	2	2	no	—
132	#11745664	—	2	2	no	—
133	#11745664	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#11745659	—	4	8	no	—
137	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₂₃₆	—	2	4	no	—
172	D₂₃₆	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
178	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#22483	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×#555	—	59	1	no	—
207	D₄×M₁₆	—	59	2	no	—
208	#1997	—	59	2	no	—
209	#1900	—	59	4	no	—
210	#1822	—	59	2	no	—
211	#1800	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×#100	—	59	1	no	—
213	#1742	—	59	2	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
220	D₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
222	#555	—	118	2	no	—
223	#555	—	118	4	no	—
224	#555	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
226	C₂×#124	—	59	4	no	—
227	C₂×#121	—	59	2	no	—
228	C₂×#121	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	59	2	no	—
232	C₂×#117	—	59	2	no	—
233	#436	—	118	2	no	—
234	#435	—	118	4	no	—
235	C₈×D₄	—	118	2	no	—
236	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×#100	—	59	2	no	—
238	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
239	#407	—	59	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
241	#343	—	59	4	no	—
242	#343	—	59	4	no	—
243	#343	—	59	1	no	—
244	#343	—	59	1	no	—
245	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₅₉	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
262	#124	—	118	8	no	—
263	#124	—	118	8	no	—
264	#121	—	118	4	no	—
265	#121	—	118	4	no	—
266	#121	—	118	4	no	—
267	#121	—	118	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	59	2	no	—
271	C₄×D₄	—	59	4	no	—
272	C₄×D₄	—	59	2	no	—
273	#117	—	118	4	no	—
274	#117	—	118	4	no	—
275	#117	—	118	4	no	—
276	#117	—	118	2	no	—
277	#117	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#100	—	4	2	no	—
291	#100	—	118	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
294	#97	—	118	2	no	—
295	C₄×C₈	—	118	2	no	—
296	C₂⁴	—	59	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	59	2	no	—
305	C₂×D₄	—	59	2	no	—
306	C₂×D₄	—	118	8	no	—
307	C₂×D₄	—	472	4	no	—
308	C₂×D₄	—	236	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	59	4	no	—
326	M₁₆	—	118	2	no	—
327	M₁₆	—	118	2	no	—
328	M₁₆	—	118	2	no	—
329	M₁₆	—	236	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂×C₈	—	236	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
347	C₄²	—	118	4	no	—
348	C₄²	—	118	4	no	—
349	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	59	4	no	—
357	C₂³	—	118	2	no	—
358	C₂³	—	118	2	no	—
359	C₂³	—	236	2	no	—
360	C₂³	—	236	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	472	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	118	4	no	—
366	D₄	—	472	8	no	—
367	D₄	—	236	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄	—	118	4	no	—
382	C₂×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄	—	236	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	118	4	no	—
393	C₈	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	118	4	no	—
402	C₂²	—	118	4	no	—
403	C₂²	—	118	4	no	—
404	C₂²	—	472	2	no	—
405	C₂²	—	472	2	no	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16837870	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	118	2	no	—
413	C₄	—	118	2	no	—
414	C₄	—	236	4	no	—
415	C₄	#16837383	1	2	yes	—
416	C₄	#16838049	1	2	yes	—
417	C₄	#16838054	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	236	4	no	—
422	C₂	#21426924	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16837383	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21432573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838117	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432831	C₂	semidirect
3. #21425084	C₂	semidirect
4. #21424556	C₂	semidirect
5. #21424178	C₂	semidirect
6. C₄×#14273644	C₂	semidirect
7. #21423833	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1800	C₂	semidirect
211. #1800	D₅₉	semidirect
246. C₅₉	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838117	2
#21432831	2
#21425084	2
#21424556	2
#21424178	2
C₄×#14273644	2
#21423833	2
C₅₉×#1800	2
#22483	59