Subgroups — #28604889

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838122	—	2	1	no	—
14	#16838122	—	2	2	no	—
15	#16838122	—	2	1	no	—
16	#16838122	—	2	1	no	—
17	#16838122	—	2	2	no	—
18	#16838122	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273720	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14273714	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837480	—	2	1	no	—
27	#16837474	—	2	2	no	—
28	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#436	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273727	—	2	1	no	—
61	#14273727	—	2	1	no	—
62	#14273727	—	2	1	no	—
63	#14273720	—	2	4	no	—
64	#14273720	—	2	4	no	—
65	#14273720	—	2	4	no	—
66	#14273720	—	2	4	no	—
67	#14273714	—	2	2	no	—
68	#14273714	—	2	2	no	—
69	#14273714	—	2	4	no	—
70	#14273706	—	2	2	no	—
71	#14273706	—	2	2	no	—
72	#14273706	—	2	2	no	—
73	#14273706	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	#14273692	—	2	4	no	—
79	#14273692	—	2	2	no	—
80	#14273692	—	2	2	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	—	2	2	no	—
83	#14273686	—	2	2	no	—
84	#14273686	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	#14273645	—	2	2	no	—
97	#14273645	—	2	2	no	—
98	#14273645	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	#14273638	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	#11745664	—	2	1	no	—
197	#11745664	—	2	1	no	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	#11745664	—	2	1	no	—
201	#11745664	—	4	4	no	—
202	#11745664	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
254	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
260	#22484	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×#556	—	59	1	no	—
288	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
289	D₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#1997	—	59	1	no	—
291	#1997	—	59	1	no	—
292	#1901	—	59	2	no	—
293	#1901	—	59	2	no	—
294	#1822	—	59	2	no	—
295	#1801	—	59	1	no	—
296	C₄×#101	—	59	1	no	—
297	#1742	—	59	2	no	—
298	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#556	—	118	1	no	—
308	#556	—	118	2	no	—
309	#556	—	118	1	no	—
310	#556	—	118	1	no	—
311	#556	—	118	2	no	—
312	#556	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂×#126	—	59	4	no	—
315	C₂×#124	—	59	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	59	2	no	—
321	#436	—	2	1	no	—
322	#436	—	118	1	no	—
323	#435	—	2	2	no	—
324	#435	—	118	2	no	—
325	C₈×D₄	—	2	1	no	—
326	C₈×D₄	—	118	1	no	—
327	#423	—	59	1	no	—
328	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#101	—	59	1	no	—
330	C₂×#101	—	59	1	no	—
331	C₂×#101	—	59	2	no	—
332	#407	—	59	2	no	—
333	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
335	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#343	—	59	2	no	—
337	#343	—	59	1	no	—
338	#343	—	59	2	no	—
339	#343	—	59	2	no	—
340	#343	—	59	2	no	—
341	#343	—	59	2	no	—
342	#343	—	59	1	no	—
343	C₅₉	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
366	#126	—	118	4	no	—
367	#126	—	118	4	no	—
368	#126	—	118	4	no	—
369	#126	—	118	4	no	—
370	#124	—	118	2	no	—
371	#124	—	118	2	no	—
372	#124	—	118	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
384	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	118	2	no	—
391	#117	—	118	2	no	—
392	#117	—	118	2	no	—
393	#117	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
410	#101	—	118	2	no	—
411	#101	—	118	2	no	—
412	#101	—	236	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	#97	—	118	1	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	118	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	59	2	no	—
457	M₁₆	—	118	1	no	—
458	M₁₆	—	118	2	no	—
459	M₁₆	—	118	1	no	—
460	M₁₆	—	118	2	no	—
461	M₁₆	—	118	1	no	—
462	M₁₆	—	236	4	no	—
463	M₁₆	#11745687	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	118	1	no	—
469	C₂×C₈	—	118	1	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	—	236	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₄²	—	118	4	no	—
494	C₄²	—	118	4	no	—
495	C₄²	—	118	2	no	—
496	C₄²	—	118	2	no	—
497	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	236	4	no	—
509	Q₈	—	236	4	no	—
510	Q₈	—	236	1	no	—
511	Q₈	—	236	1	no	—
512	Q₈	—	236	1	no	—
513	Q₈	—	236	1	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	118	2	no	—
552	C₈	—	236	2	no	—
553	C₈	—	236	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16837881	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	236	2	no	—
573	C₄	—	236	2	no	—
574	C₄	—	236	4	no	—
575	C₄	#16837384	1	2	yes	—
576	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16838056	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	#21426921	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16837384	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21432578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425085	C₂	semidirect
4. #21425084	C₂	semidirect
5. #21424564	C₂	semidirect
6. #21424562	C₂	semidirect
7. #21424177	C₂	semidirect
8. #21424089	C₂	semidirect
9. C₄×#14273645	C₂	semidirect
10. #21423834	C₂	semidirect
343. C₅₉	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838122	2
D₄×#11745664	2
#21425085	2
#21425084	2
#21424564	2
#21424562	2
#21424177	2
#21424089	2
C₄×#14273645	2
#21423834	2
D₄×M₁₆×C₅₉	2
#22484	59