Subgroups — #28604966

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837305	—	2	1	no	—
22	#16837295	—	2	2	no	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#556	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273686	—	2	4	no	—
51	#14273686	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14273651	—	2	2	no	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#126×C₅₉	—	2	16	no	—
76	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
177	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
218	#22490	—	59	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	Dic₅₉	—	8	1	no	—
245	Dic₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×#556	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
248	#2354	—	59	1	no	—
249	#1990	—	59	1	no	—
250	#1988	—	59	1	no	—
251	#1892	—	59	2	no	—
252	#1873	—	59	2	no	—
253	#1825	—	59	2	no	—
254	#1803	—	59	1	no	—
255	C₄×#103	—	59	1	no	—
256	#1735	—	59	2	no	—
257	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3302	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3304	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3340	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3342	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
266	#556	—	2	4	no	—
267	#556	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#126	—	2	2	no	—
270	C₂×#124	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	59	2	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₈×D₄	—	118	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#103	—	59	1	no	—
280	C₂×#103	—	59	1	no	—
281	C₂×#103	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	#390	—	118	1	no	—
285	#388	—	118	2	no	—
286	#384	—	59	1	no	—
287	#380	—	59	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
290	#340	—	59	2	no	—
291	#340	—	59	1	no	—
292	#340	—	59	2	no	—
293	#340	—	59	2	no	—
294	#340	—	59	2	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	—	59	1	no	—
297	C₅₉	#22490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
310	#126	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	118	4	no	—
321	#117	—	236	2	no	—
322	#117	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
345	#103	—	118	2	no	—
346	#103	—	118	2	no	—
347	#103	—	236	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
349	C₄×C₈	—	118	2	no	—
350	#95	—	118	1	no	—
351	#95	—	118	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	59	2	no	—
382	C₂×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂×C₈	—	118	1	no	—
385	C₂×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂×C₈	—	118	2	no	—
388	C₂×C₈	—	118	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	236	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	236	4	no	—
415	C₄²	—	236	2	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	2	no	—
455	C₂×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	1	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	118	2	no	—
470	C₈	—	236	2	no	—
471	C₈	—	236	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	472	1	no	—
492	C₄	—	472	2	no	—
493	C₄	—	236	2	no	—
494	C₄	#16837398	1	4	yes	—
495	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16837885	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	#21426926	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16837398	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21432629	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21436007	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21436029	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21436503	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21436522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425058	C₂	semidirect
4. #21425049	C₂	semidirect
5. #21424520	C₂	semidirect
6. #21424409	C₂	semidirect
7. #21424191	C₂	semidirect
8. #21424101	C₂	semidirect
9. C₄×#14273651	C₂	semidirect
10. #21423812	C₂	semidirect
35. C₅₉×#556	C₄	semidirect
267. #556	Dic₅₉	semidirect
297. C₅₉	#22490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	2
#21427045	2
#21425058	2
#21425049	2
#21424520	2
#21424409	2
#21424191	2
#21424101	2
C₄×#14273651	2
#21423812	2
C₂×C₅₉×#556	2
#22490	59