Subgroups — #28605138

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837480	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837305	—	2	1	no	—
22	#16837295	—	2	2	no	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#554	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273686	—	2	4	no	—
51	#14273686	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14273651	—	2	2	no	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	#11745664	—	4	8	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
221	#22502	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	2	no	—
248	Dic₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂×#554	D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#436	—	59	1	no	—
251	#2354	—	59	1	no	—
252	#1990	—	59	1	no	—
253	#1987	—	59	1	no	—
254	#1894	—	59	2	no	—
255	#1873	—	59	2	no	—
256	#1823	—	59	2	no	—
257	#1803	—	59	1	no	—
258	C₄×#103	—	59	1	no	—
259	#1736	—	59	2	no	—
260	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3331	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3333	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3356	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3357	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
269	#554	—	2	4	no	—
270	#554	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	—	59	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	#436	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
282	C₂×#103	—	59	1	no	—
283	C₂×#103	—	59	1	no	—
284	C₂×#103	—	59	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	#390	—	118	1	no	—
288	#388	—	118	2	no	—
289	#384	—	59	1	no	—
290	#380	—	59	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
293	#340	—	59	2	no	—
294	#340	—	59	1	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#340	—	59	2	no	—
299	#340	—	59	1	no	—
300	C₅₉	#22502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
314	#125	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
323	#117	—	118	4	no	—
324	#117	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
348	#103	—	118	2	no	—
349	#103	—	118	2	no	—
350	#103	—	236	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
352	C₄×C₈	—	118	2	no	—
353	#95	—	118	1	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	236	8	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	118	1	no	—
391	C₂×C₈	—	118	1	no	—
392	C₂×C₈	—	118	2	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	118	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	236	4	no	—
420	C₄²	—	236	2	no	—
421	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	1	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	118	2	no	—
476	C₈	—	236	2	no	—
477	C₈	—	236	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	472	2	no	—
498	C₄	—	472	1	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	#16837411	1	4	yes	—
501	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16837885	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	#21426926	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16837411	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21432622	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21436406	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21436428	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21436711	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21436722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425058	C₂	semidirect
4. #21425045	C₂	semidirect
5. #21424530	C₂	semidirect
6. #21424409	C₂	semidirect
7. #21424182	C₂	semidirect
8. #21424101	C₂	semidirect
9. C₄×#14273651	C₂	semidirect
10. #21423815	C₂	semidirect
35. C₅₉×#554	C₄	semidirect
270. #554	Dic₅₉	semidirect
300. C₅₉	#22502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837480	2
#21427045	2
#21425058	2
#21425045	2
#21424530	2
#21424409	2
#21424182	2
#21424101	2
C₄×#14273651	2
#21423815	2
C₂×C₅₉×#554	2
#22502	59