Subgroups — #28605160

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837480	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837301	—	2	1	no	—
23	#16837277	—	2	2	no	—
24	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#556	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	2	2	no	—
65	#14273651	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#126×C₅₉	—	2	16	no	—
77	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	#11745664	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
222	#22504	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	#417	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	8	1	no	—
249	Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×#556	D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#436	—	59	1	no	—
252	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
253	#1990	—	59	1	no	—
254	#1988	—	59	1	no	—
255	#1894	—	59	2	no	—
256	#1872	—	59	2	no	—
257	#1825	—	59	2	no	—
258	#1803	—	59	1	no	—
259	C₄×#103	—	59	1	no	—
260	#1736	—	59	2	no	—
261	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3324	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3328	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3353	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3356	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
270	#556	—	2	4	no	—
271	#556	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#126	—	2	2	no	—
274	C₂×#124	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
282	#436	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#103	—	59	1	no	—
285	C₂×#103	—	59	1	no	—
286	C₂×#103	—	59	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
289	#389	—	118	1	no	—
290	#385	—	118	2	no	—
291	#384	—	59	1	no	—
292	#380	—	59	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	#340	—	59	2	no	—
295	#340	—	59	1	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#340	—	59	2	no	—
299	#340	—	59	2	no	—
300	#340	—	59	1	no	—
301	C₅₉	#22504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
315	#126	—	2	16	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
322	C₄×D₄	—	236	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
350	#103	—	118	2	no	—
351	#103	—	118	2	no	—
352	#103	—	236	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
354	C₄×C₈	—	118	2	no	—
355	#95	—	118	1	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	236	8	no	—
390	C₂×C₈	—	59	2	no	—
391	C₂×C₈	—	118	1	no	—
392	C₂×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	236	2	no	—
423	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	472	8	no	—
458	C₂×C₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	118	2	no	—
478	C₈	—	236	2	no	—
479	C₈	—	236	1	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	472	1	no	—
500	C₄	—	472	2	no	—
501	C₄	—	236	2	no	—
502	C₄	#16837403	1	4	yes	—
503	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16837885	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#21426926	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16837403	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21432629	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21436321	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21436373	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21436674	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21436705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425058	C₂	semidirect
4. #21425049	C₂	semidirect
5. #21424530	C₂	semidirect
6. #21424404	C₂	semidirect
7. #21424191	C₂	semidirect
8. #21424101	C₂	semidirect
9. C₄×#14273651	C₂	semidirect
10. #21423817	C₂	semidirect
35. C₅₉×#556	C₄	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
271. #556	Dic₅₉	semidirect
301. C₅₉	#22504	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
318. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
321. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
326. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837480	2
D₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21425058	2
#21425049	2
#21424530	2
#21424404	2
#21424191	2
#21424101	2
C₄×#14273651	2
#21423817	2
C₂×C₅₉×#556	2
#22504	59