Subgroups — #28605209

Order 15104.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424078	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423864	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837959	—	2	4	no	—
13	#16837959	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273719	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14273706	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273706	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837532	—	2	4	no	—
25	C₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	4	no	—
51	#14273727	—	2	4	no	—
52	#14273719	—	2	8	no	—
53	#14273706	—	2	4	no	—
54	#14273706	—	2	4	no	—
55	#14273706	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
62	#14273686	—	2	4	no	—
63	#14273686	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14273637	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
222	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#22509	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₉	#408	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×#533	—	59	1	no	—
257	C₂×#446	—	59	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
259	#1985	—	59	2	no	—
260	#1984	—	59	1	no	—
261	#1984	—	59	1	no	—
262	#1984	—	59	2	no	—
263	#1798	—	59	2	no	—
264	#1797	—	59	1	no	—
265	#1750	—	59	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#2880	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#2960	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#2962	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#2985	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#2986	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	118	4	no	—
276	#533	—	118	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#125	—	59	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
286	C₂×#117	—	59	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#446	—	118	4	no	—
289	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#336	—	59	2	no	—
302	#336	—	59	2	no	—
303	#336	—	59	2	no	—
304	#336	—	59	2	no	—
305	#336	—	59	2	no	—
306	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₅₉	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
323	#125	—	118	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
333	#117	—	118	4	no	—
334	#117	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
361	#97	—	118	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	118	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	59	4	no	—
431	C₄²	—	59	4	no	—
432	C₄²	—	118	2	no	—
433	C₄²	—	118	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	118	8	no	—
445	Q₈	—	236	8	no	—
446	Q₈	—	236	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	236	2	no	—
491	C₈	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	118	4	no	—
511	C₄	—	118	4	no	—
512	C₄	—	236	2	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	#16837367	1	4	yes	—
515	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
517	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16837367	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21432542	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21433030	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433043	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21433190	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21433197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837532	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #21425034	C₂	semidirect
5. #21425032	C₂	semidirect
6. #21425032	C₂	semidirect
7. #21425030	C₂	semidirect
98. C₂²⋊C₈×C₅₉	Q₈	semidirect
308. C₅₉	#22509	semidirect
360. C₂²⋊C₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837532	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
#21425034	2
#21425032	2
#21425030	2
#21424078	2
#21424076	2
#21423864	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#22509	59