Subgroups — #28605260

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433047	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425084	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425083	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21424090	C₂	1	2	yes	maximal
6	#101×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
10	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273727	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273726	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837531	—	2	4	no	—
20	#16837529	—	2	2	no	—
21	#16837526	—	2	2	no	—
22	#16837425	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273727	—	2	2	no	—
40	#14273727	—	2	2	no	—
41	#14273727	—	2	4	no	—
42	#14273727	—	2	4	no	—
43	#14273726	—	2	8	no	—
44	#14273726	—	2	8	no	—
45	#14273726	—	2	4	no	—
46	#14273726	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14273646	—	2	2	no	—
66	#14273646	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#14273638	—	2	2	no	—
68	#14273637	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11745664	—	2	2	no	—
126	#11745664	—	2	2	no	—
127	#11745664	—	2	2	no	—
128	#11745664	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
157	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
158	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
159	Dic₁₁₈	#101	1	4	yes	complemented
160	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	Q₈×#101	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	Dic₅₉	C₂×#101	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
181	Q₈×M₁₆	—	59	2	no	—
182	#1997	—	59	2	no	—
183	#1997	—	59	4	no	—
184	#1801	—	59	2	no	—
185	#1801	D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#101	—	59	2	no	—
187	C₄×#101	—	59	1	no	—
188	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
193	Q₈²	—	118	2	no	—
194	Q₈²	—	118	2	no	—
195	Q₈²	—	118	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#446	—	118	2	no	—
205	#446	—	118	4	no	—
206	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
207	#423	—	59	4	no	—
208	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×#101	—	59	1	no	—
210	C₂×#101	—	59	1	no	—
211	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
213	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
214	#343	—	59	4	no	—
215	#343	—	59	4	no	—
216	#343	—	59	2	no	—
217	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₅₉	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
260	#101	—	2	4	no	—
261	#101	—	59	4	no	—
262	#101	—	118	2	no	—
263	#97	—	118	4	no	—
264	#97	—	118	2	no	—
265	C₄×C₈	—	118	4	no	—
266	C₄×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
277	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	59	4	no	—
290	M₁₆	—	118	2	no	—
291	M₁₆	—	118	2	no	—
292	M₁₆	—	118	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	118	2	no	—
295	C₂×C₈	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	59	4	no	—
311	C₄²	—	59	4	no	—
312	C₄²	—	118	4	no	—
313	C₄²	—	118	4	no	—
314	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	59	4	no	—
320	Q₈	—	118	4	no	—
321	Q₈	—	118	2	no	—
322	Q₈	—	472	4	no	—
323	Q₈	—	472	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	118	4	no	—
347	C₈	—	236	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	59	4	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	118	4	no	—
360	C₄	—	236	4	no	—
361	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄	#16838058	1	2	yes	—
363	C₄	#16838065	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	#21426928	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21432573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #14273646	Q₈	semidirect
159. Dic₁₁₈	#101	semidirect
218. C₅₉	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
#21433047	2
#21425084	2
#21425083	2
#21424090	2
#101×Dic₅₉	2
C₄×#14273646	2
C₅₉×#1801	2
Q₈×#101	59