Subgroups — Q₈×#14273653 #28605384

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21425040	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21424113	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#14273653	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16838130	C₄	1	3	yes	complemented
10	#16838112	C₄	1	3	yes	complemented
11	#16838107	—	2	3	no	—
12	Q₈×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837956	—	2	3	no	—
16	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273653	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837163	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837163	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837163	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#446	—	2	3	no	—
29	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#423	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	#14273727	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	#14273727	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#14273726	—	2	3	no	—
37	#14273725	—	2	3	no	—
38	#14273719	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#14273717	—	2	6	no	—
40	#14273707	—	2	3	no	—
41	#14273706	—	2	3	no	—
42	#14273706	—	2	3	no	—
43	#14273705	—	2	6	no	—
44	#14273703	—	2	3	no	—
45	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#14273692	—	2	3	no	—
52	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
56	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
57	#14273684	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
65	#14273653	—	2	6	no	—
66	#14273653	Q₈	1	4	yes	direct product factor
67	C₅₉⋊#95	—	2	3	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
79	#97×C₅₉	—	2	3	no	—
80	C₄×C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
90	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
91	#11745685	—	2	1	no	—
92	#11745685	—	2	1	no	—
93	#11745685	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#11745685	#41	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
104	M₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
105	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	6	no	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
136	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
139	Q₈×C₅₉	#104	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
163	D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	D₂₃₆	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
165	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
168	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
169	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
171	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
172	Dic₁₁₈	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
173	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₈×C₅₉	—	4	3	no	—
175	Q₈×#104	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	6	yes	—
188	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	Dic₅₉	—	4	6	no	—
195	Dic₅₉	—	4	3	no	—
196	Dic₅₉	—	4	3	no	—
197	Q₈×#41	—	59	1	no	—
198	Q₈×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
200	#1994	—	59	3	no	—
201	#1986	—	59	3	no	—
202	#1806	—	59	3	no	—
203	C₄×#104	—	59	3	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
209	D₅₉	—	4	2	no	—
210	Q₈²	—	59	1	no	—
211	#557	—	59	3	no	—
212	#554	—	59	3	no	—
213	#554	—	118	3	no	—
214	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
215	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
216	#533	—	59	3	no	—
217	#533	—	118	3	no	—
218	C₄×#41	—	59	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#446	—	2	3	no	—
223	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
224	#423	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
225	C₂×#104	—	59	1	no	—
226	C₂×#104	—	59	3	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
230	C₄³	—	59	3	no	—
231	#339	—	59	6	no	—
232	#339	—	59	3	no	—
233	#339	—	59	3	no	—
234	C₅₉	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	59	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
237	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
244	#125	—	59	6	no	—
245	#125	—	118	6	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
251	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
252	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
256	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
257	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
258	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
262	C₄×D₄	—	59	3	no	—
263	C₄×D₄	—	59	3	no	—
264	C₄×D₄	—	118	3	no	—
265	C₄×D₄	—	118	3	no	—
266	#117	—	59	3	no	—
267	#117	—	118	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	3	yes	—
271	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
279	#104	—	59	4	no	—
280	#104	—	118	6	no	—
281	#97	—	2	3	no	—
282	C₄×C₈	—	2	3	no	—
283	#95	—	118	3	no	—
284	#41	—	59	2	no	—
285	#41	—	59	2	no	—
286	#41	—	118	1	no	—
287	#41	—	118	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
293	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	59	1	no	—
296	C₂×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	1	no	—
306	M₁₆	—	2	3	no	—
307	M₁₆	—	2	3	no	—
308	M₁₆	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	3	no	—
311	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
320	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
326	C₄²	—	59	2	no	—
327	C₄²	—	118	12	no	—
328	C₄²	—	118	3	no	—
329	C₄²	—	118	3	no	—
330	C₄²	—	118	3	no	—
331	C₄²	—	118	1	no	—
332	C₄²	—	118	3	no	—
333	C₄²	—	118	3	no	—
334	C₄²	—	236	6	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
339	C₂³	—	118	1	no	—
340	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	6	no	—
342	Q₈	—	59	2	no	—
343	Q₈	—	118	1	no	—
344	Q₈	—	472	3	no	—
345	Q₈	—	236	6	no	—
346	Q₈	#14273653	1	4	yes	direct product factor
347	D₄	—	59	2	no	—
348	D₄	—	118	2	no	—
349	D₄	—	118	2	no	—
350	D₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	6	no	—
360	C₂×C₄	—	118	3	no	—
361	C₂×C₄	—	118	3	no	—
362	C₂×C₄	—	472	3	no	—
363	C₂×C₄	—	236	3	no	—
364	C₂×C₄	—	236	3	no	—
365	C₂×C₄	—	236	6	no	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	3	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	3	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	118	2	no	—
381	C₂²	—	236	1	no	—
382	C₂²	—	236	1	no	—
383	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	3	no	—
387	C₄	—	2	3	no	—
388	C₄	—	2	3	no	—
389	C₄	—	118	4	no	—
390	C₄	—	118	2	no	—
391	C₄	—	236	6	no	—
392	C₄	—	236	3	no	—
393	C₄	—	236	3	no	—
394	C₄	C₂×#14273653	1	6	yes	—
395	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16837878	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
398	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	236	2	no	—
402	C₂	Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14273653	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21432641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21425072	C₂	semidirect
4. #21425040	C₂	semidirect
7. Q₈×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
9. #16838130	C₄	semidirect
10. #16838112	C₄	semidirect
12. Q₈×D₂₃₆	C₄	semidirect
66. #14273653	Q₈	direct (N × H)
105. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
135. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
139. Q₈×C₅₉	#104	semidirect
164. D₂₃₆	C₄×Q₈	semidirect
172. Dic₁₁₈	C₄×Q₈	semidirect
198. Q₈×M₁₆	D₅₉	semidirect
234. C₅₉	Q₈×#104	semidirect
308. M₁₆	Q₈×D₅₉	semidirect
346. Q₈	#14273653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
#21425072	2
#21425040	2
#21424113	2
C₄×#14273653	2
Q₈×M₁₆×C₅₉	2
Q₈×#104	59

Subgroups — Q8×#14273653 #28605384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273653 #28605384