Subgroups — #28605387

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424115	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14273653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423900	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16838129	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16838127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16838113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16838110	—	2	1	no	—
17	#16838108	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16838106	—	2	2	no	—
19	#16838067	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838065	—	2	1	no	—
21	#16837956	—	2	2	no	—
22	#16837956	—	2	1	no	—
23	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
29	#16837532	—	2	1	no	—
30	#16837530	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837253	—	2	2	no	—
41	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837163	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837163	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273726	—	2	2	no	—
58	#14273726	—	2	1	no	—
59	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14273725	—	2	1	no	—
62	#14273725	—	2	2	no	—
63	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273717	—	2	2	no	—
66	#14273717	—	2	2	no	—
67	#14273717	—	2	2	no	—
68	#14273707	—	2	1	no	—
69	#14273707	—	2	2	no	—
70	#14273705	—	2	2	no	—
71	#14273705	—	2	2	no	—
72	#14273705	—	2	2	no	—
73	#14273704	—	2	2	no	—
74	#14273704	—	2	2	no	—
75	#14273703	—	2	1	no	—
76	#14273703	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14273692	—	2	8	no	—
89	#14273692	—	2	1	no	—
90	#14273692	—	2	2	no	—
91	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
99	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14273684	—	2	1	no	—
103	#14273684	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14273655	—	2	4	no	—
123	#14273653	—	2	2	no	—
124	#14273653	Q₈	1	4	yes	complemented
125	#14273637	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
156	#11745685	—	2	1	no	—
157	#11745685	—	2	1	no	—
158	#11745685	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#11745685	#41	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
236	#11745664	—	2	2	no	—
237	#11745664	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	D₂₃₆	—	2	1	no	—
278	D₂₃₆	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
279	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
289	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
290	Dic₁₁₈	#104	1	4	yes	complemented
291	Dic₁₁₈	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
292	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	Q₈×#104	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	Dic₅₉	—	2	2	no	—
319	Dic₅₉	—	2	2	no	—
320	Dic₅₉	—	4	2	no	—
321	Dic₅₉	—	4	1	no	—
322	Dic₅₉	—	4	1	no	—
323	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
324	Q₈×#41	—	59	1	no	—
325	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
326	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
327	#1994	—	59	2	no	—
328	#1994	—	59	1	no	—
329	#1986	—	59	2	no	—
330	#1986	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1806	—	59	1	no	—
332	#1806	—	59	2	no	—
333	C₄×#104	—	59	1	no	—
334	C₄×#104	—	59	2	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
340	D₅₉	—	4	2	no	—
341	Q₈²	—	59	1	no	—
342	#557	—	59	1	no	—
343	#557	—	59	2	no	—
344	#554	—	59	1	no	—
345	#554	—	59	2	no	—
346	#554	—	118	2	no	—
347	#554	—	118	1	no	—
348	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
350	#533	—	59	2	no	—
351	#533	—	118	2	no	—
352	#533	—	118	1	no	—
353	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄×#41	—	59	2	no	—
355	C₄×#41	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
359	#446	—	118	1	no	—
360	#446	—	118	2	no	—
361	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
362	#423	—	59	2	no	—
363	#423	—	59	1	no	—
364	C₂×#104	—	59	1	no	—
365	C₂×#104	—	59	1	no	—
366	C₂×#104	—	59	2	no	—
367	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
368	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄³	—	59	2	no	—
374	C₄³	—	59	1	no	—
375	#339	—	59	1	no	—
376	#339	—	59	1	no	—
377	#339	—	59	2	no	—
378	#339	—	59	2	no	—
379	#339	—	59	2	no	—
380	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
381	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₅₉	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	59	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#125	—	59	2	no	—
398	#125	—	59	2	no	—
399	#125	—	118	2	no	—
400	#125	—	118	2	no	—
401	#125	—	118	2	no	—
402	#125	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₄×D₄	—	59	2	no	—
433	C₄×D₄	—	59	2	no	—
434	C₄×D₄	—	59	1	no	—
435	C₄×D₄	—	59	1	no	—
436	C₄×D₄	—	118	2	no	—
437	C₄×D₄	—	118	2	no	—
438	C₄×D₄	—	118	1	no	—
439	C₄×D₄	—	118	1	no	—
440	#117	—	59	1	no	—
441	#117	—	118	2	no	—
442	#117	—	118	1	no	—
443	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
465	#104	—	59	4	no	—
466	#104	—	118	4	no	—
467	#104	—	118	2	no	—
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	118	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	118	2	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	118	2	no	—
474	#41	—	59	2	no	—
475	#41	—	59	2	no	—
476	#41	—	118	1	no	—
477	#41	—	118	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
488	C₂×D₄	—	59	1	no	—
489	C₂×D₄	—	118	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	1	no	—
506	M₁₆	—	118	2	no	—
507	M₁₆	—	118	2	no	—
508	M₁₆	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	118	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	59	2	no	—
549	C₄²	—	59	2	no	—
550	C₄²	—	59	2	no	—
551	C₄²	—	59	2	no	—
552	C₄²	—	59	2	no	—
553	C₄²	—	118	2	no	—
554	C₄²	—	118	2	no	—
555	C₄²	—	118	4	no	—
556	C₄²	—	118	8	no	—
557	C₄²	—	118	1	no	—
558	C₄²	—	118	1	no	—
559	C₄²	—	118	1	no	—
560	C₄²	—	118	1	no	—
561	C₄²	—	118	1	no	—
562	C₄²	—	118	1	no	—
563	C₄²	—	236	2	no	—
564	C₄²	—	236	4	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	118	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	8	1	no	—
573	Q₈	—	59	4	no	—
574	Q₈	—	59	2	no	—
575	Q₈	—	118	4	no	—
576	Q₈	—	118	2	no	—
577	Q₈	—	118	1	no	—
578	Q₈	—	472	2	no	—
579	Q₈	—	236	4	no	—
580	D₄	—	59	2	no	—
581	D₄	—	118	2	no	—
582	D₄	—	118	2	no	—
583	D₄	—	118	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	59	2	no	—
592	C₂×C₄	—	59	2	no	—
593	C₂×C₄	—	59	2	no	—
594	C₂×C₄	—	59	2	no	—
595	C₂×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	118	1	no	—
600	C₂×C₄	—	118	2	no	—
601	C₂×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂×C₄	—	118	1	no	—
604	C₂×C₄	—	118	1	no	—
605	C₂×C₄	—	472	1	no	—
606	C₂×C₄	—	472	2	no	—
607	C₂×C₄	—	236	4	no	—
608	C₂×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	1	no	—
610	C₂×C₄	—	236	1	no	—
611	C₂×C₄	—	236	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	236	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	118	2	no	—
628	C₂²	—	236	1	no	—
629	C₂²	—	236	1	no	—
630	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16838060	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16838067	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	59	4	no	—
640	C₄	—	118	4	no	—
641	C₄	—	118	2	no	—
642	C₄	—	118	2	no	—
643	C₄	—	118	2	no	—
644	C₄	—	118	2	no	—
645	C₄	—	236	2	no	—
646	C₄	—	236	1	no	—
647	C₄	—	236	1	no	—
648	C₄	#104×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16837878	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16838062	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	236	2	no	—
656	C₂	#21426930	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#21432642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. C₄×#14273692	C₂	semidirect
4. #21425074	C₂	semidirect
5. #21425071	C₂	semidirect
6. #21425038	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1986	C₂	semidirect
12. #16838132	C₄	semidirect
13. #16838129	C₄	semidirect
14. #16838127	C₄	semidirect
15. #16838113	C₄	semidirect
17. #16838108	C₄	semidirect
19. #16838067	C₄	semidirect
124. #14273653	Q₈	semidirect
176. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
278. D₂₃₆	C₄×Q₈	semidirect
290. Dic₁₁₈	#104	semidirect
291. Dic₁₁₈	C₄×Q₈	semidirect
330. #1986	D₅₉	semidirect
382. C₅₉	Q₈×#104	semidirect
508. M₁₆	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437674	2
M₁₆×Dic₁₁₈	2
C₄×#14273692	2
#21425074	2
#21425071	2
#21425038	2
#21424117	2
#21424115	2
C₄×#14273653	2
#21423900	2
C₅₉×#1986	2
Q₈×#104	59