Finite Group Databasebeta

← #28605394

Subgroups — #28605394

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437674C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425075C212yesmaximal, complemented
5#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425038C212yesmaximal, complemented
7#21424117C211yesmaximal, characteristic
8#21424115C212yesmaximal
9#21423905C212yesmaximal
10C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132C411yescharacteristic, complemented
13#16838129C412yescomplemented
14#16838127C411yescharacteristic, complemented
15#16838113C411yescharacteristic, complemented
16#16838110—21no—
17#16838108C412yescomplemented
18#16838106—22no—
19#16838067C411yescharacteristic, complemented
20#16838065—21no—
21#16837956—22no—
22#16837956—21no—
23#16837955C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837870C2212yes—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D59—21no—
28#16837532—21no—
29#16837530—22no—
30C8×Dic118—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837425C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273653C2211yescharacteristic
35C2×#14273653C2211yescharacteristic
36M16×Dic59C2212yes—
37#16837307—21no—
38#16837298—21no—
39#16837284—22no—
40C4×Dic59⋊C4C2212yes—
41#16837248C2212yes—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837163C2211yescharacteristic
44#16837163C2211yescharacteristic
45#16837162C2212yes—
46#16837161C2212yes—
47#16837161C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#339C2212yes—
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118D411yescharacteristic
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273726—22no—
58#14273726—21no—
59#14273726C2×C412yes—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273725—21no—
62#14273725—22no—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—21no—
76#14273703—22no—
77Q8×Dic59—21no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic118C2×C412yes—
84C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D412yes—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—21no—
89#14273692—22no—
90#14273692C2×C412yes—
91#14273692C2×C412yes—
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C411yescharacteristic
94#14273689C2×C412yes—
95#14273689C2×C412yes—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273684—21no—
102#14273684—22no—
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2312yes—
113C42×D59—21no—
114C42×D59—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117Dic59⋊C8—22no—
118Dic59⋊C8—22no—
119#14273655—24no—
120#14273653—22no—
121#14273653Q814yescomplemented
122#14273637—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95—22no—
126C59⋊#95—22no—
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
131#125×C59C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136#117×C59C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2312yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142#95×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154Q8×D59—44no—
155#11745685—21no—
156#11745685—21no—
157#11745685C2×Q812yes—
158#11745685#4112yes—
159C2×D236C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic118C22⋊C412yes—
171C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
172M16×C59—21no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—44no—
214Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—42no—
227C4×Dic59—42no—
228C4×Dic59C22×C412yes—
229C4×Dic59C22×C412yes—
230C4×Dic59C2×D412yes—
231C4×Dic59C2×D412yes—
232C4×Dic59C2×Q812yescomplemented
233#11745664—22no—
234#11745664—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—22no—
258C22⋊D59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
274D236—21no—
275D236C4×Q812yes—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—81no—
282Dic118—21no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—42no—
286Dic118—44no—
287Dic118—82no—
288Dic118C4×Q812yes—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—42no—
292#22529—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59D4×Q811yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—82no—
307C4×C59#42112yes—
308C4×C59C2×C4×Q811yescharacteristic
309C4×C59#51911yescharacteristic
310C4×C59#54811yescharacteristic
311C4×C59D4×Q811yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Q8×#41—591no—
322Q8×M16—591no—
323#2295—591no—
324#1995—592no—
325#1994—591no—
326#1986—592no—
327#1986D5911yescharacteristic, complemented
328#1806—591no—
329#1806—592no—
330#1759—592no—
331C4×#104—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59Q8×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C59C2×#42111yescharacteristic
336C2×C59#290111yescharacteristic
337D59—42no—
338Q82—591no—
339#557—591no—
340#557—592no—
341#554—591no—
342#554—592no—
343#554—1182no—
344#554—1181no—
345D4×Q8—591no—
346D4×Q8—1181no—
347#533—592no—
348#533—1182no—
349#533—1181no—
350#533C2×D5911yescharacteristic
351C4×#41—592no—
352C4×#41—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—1181no—
355#446—1181no—
356#446—1182no—
357C8×Q8—1181no—
358#423—592no—
359#423—591no—
360C2×#104—591no—
361C2×#104—591no—
362C2×#104—592no—
363C4×M16—592no—
364C4×M16C2×D5911yescharacteristic
365#391—1181no—
366#389—1181no—
367#387—1182no—
368C4×C4⋊C4—592no—
369C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
370#376—592no—
371C43—591no—
372#339—591no—
373#339—591no—
374#339—592no—
375#339—592no—
376#339—592no—
377#339C2×D5912yes—
378#339C2×D5912yes—
379C59#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—591no—
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—1181no—
383C2×M16—592no—
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—592no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
394#125—592no—
395#125—592no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125C4×D5912yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—592no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—592no—
419C4×Q8—592no—
420C4×Q8—592no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436#117—591no—
437#117—1182no—
438#117—1181no—
439#117C22×D5912yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—592no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C42—592no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1182no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5912yes—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#104—594no—
460#104—1184no—
461#104—1182no—
462#97—21no—
463#97—1182no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1182no—
466#95—21no—
467#95—1182no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470#41—592no—
471#41—592no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1181no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1182no—
503M16—1182no—
504M16Q8×D5912yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2364no—
533C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
534C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—592no—
545C42—592no—
546C42—592no—
547C42—592no—
548C42—592no—
549C42—1182no—
550C42—1182no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—2362no—
558C42—2362no—
559C42C2×C4×D5911yescharacteristic
560C42C2×C4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C23—1181no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—592no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—1181no—
571Q8—4722no—
572Q8—2362no—
573Q8—2364no—
574D4—592no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—1181no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#1427377411yescharacteristic
615C2×C4#1427377511yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—1182no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
625C22#1683806011yescharacteristic
626C22#1683806711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—1182no—
634C4—1182no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—1182no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4#1683741712yes—
643C4C4×Q8×D5911yescharacteristic
644C4#1683787811yescharacteristic
645C4#1683806211yescharacteristic
646C4#1683806511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2362no—
650C2#2142693011yescharacteristic
651C2C2×#1683741711yescharacteristic
652C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11745685C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#22529
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic118C2semidirect
3. #21426570C2semidirect
4. #21425075C2semidirect
5. #21425074C2semidirect
6. #21425038C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
12. #16838132C4semidirect
13. #16838129C4semidirect
14. #16838127C4semidirect
15. #16838113C4semidirect
17. #16838108C4semidirect
19. #16838067C4semidirect
121. #14273653Q8semidirect
175. M16×C59C2×Q8semidirect
232. C4×Dic59C2×Q8semidirect
327. #1986D59semidirect
379. C59#22529semidirect
504. M16Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376742
M16×Dic1182
#214265702
#214250752
#214250742
#214250382
#214241172
#214241152
#214239052
C4×#142736532
C59×#19862
#2252959