Subgroups — #28605459

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424942	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21424939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16838122	—	2	2	no	—
10	#16838122	—	2	2	no	—
11	#16838122	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273720	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273686	C₄	1	2	yes	—
19	#16837531	—	2	4	no	—
20	#16837529	—	2	2	no	—
21	#16837526	—	2	2	no	—
22	#16837425	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273727	—	2	2	no	—
40	#14273720	—	2	8	no	—
41	#14273720	—	2	8	no	—
42	#14273714	—	2	4	no	—
43	#14273714	—	2	4	no	—
44	#14273706	—	2	4	no	—
45	#14273706	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14273692	—	2	4	no	—
50	#14273692	—	2	4	no	—
51	#14273686	—	2	4	no	—
52	#14273686	—	2	2	no	—
53	#14273686	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14273645	—	2	8	no	—
66	#14273645	—	4	4	no	—
67	#14273644	—	2	4	no	—
68	#14273638	—	2	2	no	—
69	#14273637	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11745664	—	2	2	no	—
129	#11745664	—	2	2	no	—
130	#11745664	—	2	2	no	—
131	#11745664	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
167	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#22537	—	59	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
187	Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×#556	—	59	1	no	—
192	Q₈×M₁₆	—	59	2	no	—
193	#1967	—	59	4	no	—
194	#1966	—	59	2	no	—
195	#1801	—	59	2	no	—
196	#1800	D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#101	—	59	2	no	—
198	C₄×#100	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₅₉	#2341	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
205	#556	—	118	2	no	—
206	#556	—	118	2	no	—
207	#556	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
209	C₂×#126	—	59	4	no	—
210	C₂×#124	—	59	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	59	2	no	—
216	#446	—	118	2	no	—
217	#446	—	118	4	no	—
218	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
219	#423	—	59	4	no	—
220	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×#101	—	59	4	no	—
222	C₂×#101	—	59	4	no	—
223	C₂×#100	—	59	2	no	—
224	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
227	#343	—	59	1	no	—
228	#343	—	59	1	no	—
229	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₅₉	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
240	#126	—	118	8	no	—
241	#126	—	118	8	no	—
242	#124	—	118	4	no	—
243	#124	—	118	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	118	4	no	—
254	#117	—	118	2	no	—
255	#117	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
272	#101	—	118	8	no	—
273	#101	—	236	4	no	—
274	#100	—	4	2	no	—
275	#100	—	118	4	no	—
276	#97	—	118	4	no	—
277	#97	—	118	2	no	—
278	C₄×C₈	—	118	4	no	—
279	C₄×C₈	—	118	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	59	4	no	—
305	M₁₆	—	118	2	no	—
306	M₁₆	—	118	2	no	—
307	M₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	—	118	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
325	C₄²	—	59	4	no	—
326	C₄²	—	59	4	no	—
327	C₄²	—	118	4	no	—
328	C₄²	—	118	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	118	4	no	—
338	Q₈	—	236	2	no	—
339	Q₈	—	236	4	no	—
340	Q₈	—	236	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂×C₄	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄	—	118	4	no	—
354	C₂×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	118	4	no	—
366	C₈	—	236	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16837870	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	118	2	no	—
381	C₄	—	118	2	no	—
382	C₄	—	118	4	no	—
383	C₄	—	236	4	no	—
384	C₄	#16837383	1	2	yes	—
385	C₄	#16838062	1	2	yes	—
386	C₄	#16838070	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#21426933	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16837383	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21432577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433047	C₂	semidirect
4. #21424939	C₂	semidirect
5. #21424091	C₂	semidirect
6. #21423891	C₂	semidirect
230. C₅₉	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838122	2
#21433047	2
#21424942	2
#21424939	2
#21424091	2
#21423891	2
C₄×#14273644	2
C₅₉×#1800	2
#22537	59