Subgroups — #28605462

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424938	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424938	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424090	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838127	—	2	1	no	—
13	#16838127	—	2	1	no	—
14	#16838127	—	2	1	no	—
15	#16838127	—	2	2	no	—
16	#16838127	—	2	2	no	—
17	#16838127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273718	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273717	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
25	#16837532	—	2	1	no	—
26	#16837531	—	2	2	no	—
27	#16837530	—	2	2	no	—
28	#16837529	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	#16837526	—	2	1	no	—
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273725	—	2	2	no	—
56	#14273725	—	2	2	no	—
57	#14273725	—	2	2	no	—
58	#14273725	—	2	2	no	—
59	#14273718	—	2	4	no	—
60	#14273718	—	2	2	no	—
61	#14273718	—	2	2	no	—
62	#14273717	—	2	4	no	—
63	#14273717	—	2	4	no	—
64	#14273717	—	2	4	no	—
65	#14273717	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14273692	—	2	4	no	—
81	#14273692	—	2	2	no	—
82	#14273692	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14273646	—	2	4	no	—
100	#14273646	—	4	2	no	—
101	#14273645	—	2	2	no	—
102	#14273645	—	2	2	no	—
103	#14273645	—	4	2	no	—
104	#14273638	—	2	1	no	—
105	#14273637	—	2	2	no	—
106	#14273637	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
124	#101×C₅₉	—	4	2	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11745664	—	2	1	no	—
194	#11745664	—	2	1	no	—
195	#11745664	—	2	2	no	—
196	#11745664	—	2	2	no	—
197	#11745664	—	2	1	no	—
198	#11745664	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
239	Dic₁₁₈	#101	1	4	yes	complemented
240	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
246	#22538	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	C₂×#101	1	4	yes	—
267	C₂×#557	—	59	1	no	—
268	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
269	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
270	#1966	—	59	2	no	—
271	#1966	—	59	2	no	—
272	#1966	—	59	1	no	—
273	#1966	D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#1801	—	59	1	no	—
275	#1801	—	59	2	no	—
276	C₄×#101	—	59	2	no	—
277	C₄×#101	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₉	#2341	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
283	#557	—	118	1	no	—
284	#557	—	118	1	no	—
285	#557	—	118	2	no	—
286	#557	—	118	2	no	—
287	#557	—	118	1	no	—
288	#557	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#125	—	59	4	no	—
292	C₂×#125	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
297	#446	—	118	1	no	—
298	#446	—	118	2	no	—
299	#446	—	118	1	no	—
300	#446	—	118	2	no	—
301	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
302	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
303	#423	—	59	2	no	—
304	#423	—	59	2	no	—
305	#423	—	59	1	no	—
306	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#101	—	59	2	no	—
308	C₂×#101	—	59	1	no	—
309	C₂×#101	—	59	1	no	—
310	C₂×#101	—	59	2	no	—
311	C₂×#101	—	59	2	no	—
312	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#343	—	59	2	no	—
319	#343	—	59	1	no	—
320	#343	—	59	1	no	—
321	C₅₉	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	#125	—	118	4	no	—
340	#125	—	118	4	no	—
341	#125	—	118	4	no	—
342	#125	—	118	4	no	—
343	#125	—	118	4	no	—
344	#125	—	118	2	no	—
345	#125	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
384	#101	—	2	4	no	—
385	#101	—	4	2	no	—
386	#101	—	118	2	no	—
387	#101	—	118	4	no	—
388	#101	—	118	2	no	—
389	#101	—	236	2	no	—
390	#101	—	236	2	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	118	2	no	—
393	#97	—	118	2	no	—
394	#97	—	118	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	118	2	no	—
397	C₄×C₈	—	118	2	no	—
398	C₄×C₈	—	118	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	1	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	59	2	no	—
429	M₁₆	—	118	1	no	—
430	M₁₆	—	118	2	no	—
431	M₁₆	—	118	1	no	—
432	M₁₆	—	118	2	no	—
433	M₁₆	—	118	1	no	—
434	M₁₆	#11745687	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	1	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	118	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄²	—	59	2	no	—
463	C₄²	—	59	2	no	—
464	C₄²	—	59	2	no	—
465	C₄²	—	59	2	no	—
466	C₄²	—	118	4	no	—
467	C₄²	—	118	4	no	—
468	C₄²	—	118	2	no	—
469	C₄²	—	118	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	59	4	no	—
480	Q₈	—	118	4	no	—
481	Q₈	—	118	2	no	—
482	Q₈	—	236	1	no	—
483	Q₈	—	236	1	no	—
484	Q₈	—	236	1	no	—
485	Q₈	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	118	2	no	—
516	C₈	—	236	2	no	—
517	C₈	—	236	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16837881	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	59	4	no	—
528	C₄	—	118	2	no	—
529	C₄	—	118	2	no	—
530	C₄	—	118	2	no	—
531	C₄	—	236	2	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16838060	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16838070	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16838072	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	#21426935	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
239. Dic₁₁₈	#101	semidirect
321. C₅₉	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838127	2
M₁₆×Dic₁₁₈	2
#21433047	2
#21424941	2
#21424938	2
#21424090	2
#21424089	2
#101×Dic₅₉	2
C₄×#14273645	2
C₅₉×#1966	2
#22538	59