Finite Group Databasebeta

← #28605472

Subgroups — #28605472

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838137C211yesmaximal, characteristic
2#21433047C212yesmaximal, complemented
3#21424944C214yesmaximal, complemented
4#21424935C212yesmaximal
5#21424087C212yesmaximal, complemented
6C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423887C212yesmaximal, complemented
8C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838137—22no—
10#16838137—22no—
11#16838137—24no—
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13C2×#14273716C2212yes—
14C2×#14273715C412yes—
15C2×#14273712C414yes—
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C412yes—
18C2×#14273689C2212yes—
19#16837531—24no—
20#16837529—22no—
21#16837526—22no—
22#16837425C2214yes—
23C2×#14273646C2212yes—
24C2×#14273643C2214yes—
25C2×#14273643C2214yes—
26C4×#11745664C2212yes—
27M16×Dic59C2214yes—
28#16837171C2211yescharacteristic
29#16837171C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
31C59×#423C2212yes—
32C2×#101×C59C2212yes—
33C59×#343C2212yes—
34C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
35C22×D236C2×C412yes—
36C22×D236C2×C412yes—
37C22×D236C2312yes—
38C22×C4×D59C2×C414yes—
39C2×#11745664C2312yes—
40C2×#11745664C2312yes—
41#14273724—22no—
42#14273724—22no—
43#14273716—24no—
44#14273716—24no—
45#14273715—24no—
46#14273715—24no—
47#14273712—28no—
48#14273712—28no—
49C4×Dic118D412yes—
50C4×Dic118D412yes—
51C4×Dic118D414yes—
52C4×D236—24no—
53C4×D236—22no—
54C4×D236—22no—
55#14273689—24no—
56#14273689—24no—
57C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
59C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
60C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
61C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
62C2×C4×Dic59C2312yes—
63Dic59⋊C8—24no—
64Dic59⋊C8—24no—
65#14273646—24no—
66#14273643—28no—
67#14273643—44no—
68#14273638—22no—
69#14273637—24no—
70C4×C59⋊C8—22no—
71C8×Dic59—24no—
72C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59C2314yes—
74C4×Q8×C59—22no—
75C4×Q8×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
77C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
78C2×C42×C59C2×C412yes—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—22no—
81C4⋊C8×C59—22no—
82#101×C59—42no—
83C23×D59C22×C414yes—
84C2×Q8×C59—22no—
85C2×Q8×C59—22no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C22×C4×C59C22×C412yes—
89C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C22×C412yes—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2411yescharacteristic
93C22×Dic59C22×C412yes—
94C22×Dic59C22×C412yes—
95C2×D236—22no—
96C2×D236—22no—
97C2×D236—24no—
98C2×D236—24no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—24no—
102C2×D236—44no—
103C2×D236—82no—
104C2×C4×D59—24no—
105C2×C4×D59—24no—
106C2×C4×D59—84no—
107C2×Dic118—42no—
108C2×Dic118C22⋊C412yes—
109C2×Dic118C22⋊C412yes—
110M16×C59—24no—
111M16×C59—24no—
112C2×C8×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—24no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C42×C59—22no—
116C42×C59—22no—
117C42×C59C2×D412yes—
118C42×C59C2×D412yes—
119(C2×D59)⋊C4—28no—
120(C2×D59)⋊C4—24no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122(C2×D59)⋊C4—28no—
123C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
127Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
128C4×Dic59C2×D414yes—
129C4×Dic59C2×D414yes—
130#11745664—22no—
131#11745664—22no—
132#11745664—22no—
133#11745664#4114yes—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C23×C59C23×C411yescharacteristic
137C22×D59—24no—
138C22×D59—24no—
139C22×D59—24no—
140C22×D59—44no—
141C22×D59—44no—
142Q8×C59—42no—
143Q8×C59—42no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
152C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C59C22×D412yes—
155C2×C4×C59C2×#4112yes—
156C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
161C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
163D236—44no—
164D236—44no—
165D236—44no—
166D236—44no—
167D236—84no—
168C4×D59—84no—
169C4×D59—84no—
170Dic118—24no—
171Dic118—42no—
172C8×C59—44no—
173C59⋊C8—24no—
174C59⋊C8—42no—
175#22539—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C59C4×#4111yescharacteristic
180C22×C59#52011yescharacteristic
181C2×D59—44no—
182C2×D59—44no—
183C2×D59—44no—
184C2×D59—84no—
185C2×D59—84no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—42no—
190C4×C59#41312yes—
191C4×C59#54812yes—
192C4×C59#55012yes—
193Dic59—24no—
194Dic59—22no—
195Dic59—22no—
196C2×#559—591no—
197Q8×M16—592no—
198#1967—594no—
199#1965—592no—
200#1801D5911yescharacteristic, complemented
201#1800—592no—
202C4×#101—591no—
203C4×#100—592no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59#234111yescharacteristic
207C2×C59C2×#41311yescharacteristic
208C2×C59#288811yescharacteristic
209D59—84no—
210#559—1182no—
211#559—1184no—
212#559—1182no—
213C2×#127—591no—
214C2×#124—592no—
215C2×#124—592no—
216C2×#123—594no—
217C2×C4×Q8—591no—
218C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
219C2×C4×D4—592no—
220C2×C4×D4—592no—
221#446—1182no—
222#446—1184no—
223C8×Q8—1182no—
224#423—594no—
225#423C2×D5912yes—
226C2×#101—592no—
227C2×#101C2×D5912yes—
228C2×#100—594no—
229C2×#100—594no—
230C4×M16—594no—
231C4×M16—592no—
232#343—591no—
233#343—591no—
234#343C2×D5912yes—
235C59#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—591no—
237C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
238C22×D4—592no—
239C22×D4—592no—
240C22×D4—592no—
241C23×C4—594no—
242C2×M16—592no—
243C2×M16—592no—
244C2×M16C22×D5914yes—
245#127—1182no—
246#127—1182no—
247#124—1184no—
248#124—1184no—
249#124—1184no—
250#124—1184no—
251#123—1188no—
252#123—1188no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—592no—
256C4×Q8—594no—
257C4×Q8—592no—
258C4×D4—1184no—
259C4×D4—1182no—
260C4×D4—1182no—
261C4×D4—1184no—
262C4×D4—1184no—
263C2×C4⋊C4—591no—
264C2×C4⋊C4—592no—
265C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
266C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—594no—
268C2×C22⋊C4—594no—
269C2×C22⋊C4—594no—
270C2×C42—592no—
271C2×C42C4×D5912yes—
272C2×C42C22×D5911yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—1184no—
276C4⋊C8—1184no—
277#101—42no—
278#101—1184no—
279#100—1188no—
280#100—2364no—
281#97—1184no—
282#97—1182no—
283C4×C8—1184no—
284C4×C8—1182no—
285C24—594no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—592no—
291C2×Q8—592no—
292C2×Q8—2362no—
293C2×D4—1184no—
294C2×D4—1182no—
295C2×D4—1182no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—1184no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1182no—
300C2×D4—4722no—
301C2×D4—2364no—
302C22×C4—592no—
303C22×C4—592no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4—1184no—
306C22×C4—4724no—
307C22×C4C2×C4×D5912yes—
308C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D5912yes—
310C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
311C22×C4C23×D5911yescharacteristic
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—594no—
315M16—1182no—
316M16—1182no—
317M16—1182no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—1182no—
320C2×C8—1182no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—592no—
324C4⋊C4—591no—
325C4⋊C4—591no—
326C4⋊C4—594no—
327C4⋊C4—594no—
328C22⋊C4—1184no—
329C22⋊C4—1184no—
330C22⋊C4—1188no—
331C22⋊C4—1188no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—594no—
335C42—594no—
336C42D4×D5912yes—
337C42D4×D5912yes—
338C23—1184no—
339C23—1184no—
340C23—1184no—
341C23—2364no—
342C23—2364no—
343C23C22×C4×D5911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—1184no—
347Q8—2362no—
348D4—4724no—
349D4—2364no—
350D4—2364no—
351D4—2364no—
352D4—2364no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—594no—
361C2×C4—592no—
362C2×C4—592no—
363C2×C4—4724no—
364C2×C4—4724no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
369C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D5912yes—
371C2×C4#41×D5912yes—
372C2×C4#1427377211yescharacteristic
373C2×C4#1427377511yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—1184no—
376C8—2362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4724no—
380C22—4724no—
381C22—2364no—
382C22—2364no—
383C22—2364no—
384C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
385C22#1683787011yescharacteristic
386C22#1683788311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—1184no—
392C4—1182no—
393C4—1182no—
394C4#1683738512yes—
395C4#1683806212yes—
396C4#1683807012yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—4724no—
400C2#2142693311yescharacteristic
401C2C2×#1683738511yescharacteristic
402C2#2143257311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273724C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#22539
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433047C2semidirect
3. #21424944C2semidirect
5. #21424087C2semidirect
6. C4×#14273646C2semidirect
7. #21423887C2semidirect
8. C59×#1801C2semidirect
200. #1801D59semidirect
235. C59#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381372
#214330472
#214249442
#214249352
#214240872
C4×#142736462
#214238872
C59×#18012
#2253959