Subgroups — #28605508

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838138	—	2	4	no	—
13	#16838138	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837307	—	2	1	no	—
31	#16837283	—	2	2	no	—
32	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273714	—	2	8	no	—
49	#14273714	—	2	4	no	—
50	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14273708	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14273652	—	2	2	no	—
75	#14273652	—	2	2	no	—
76	#14273650	—	4	2	no	—
77	#14273648	—	2	4	no	—
78	#14273648	—	4	2	no	—
79	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
143	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
160	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
214	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	#22543	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂×#559	—	59	1	no	—
250	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
251	#2355	—	59	1	no	—
252	#1983	—	59	2	no	—
253	#1982	—	59	1	no	—
254	#1958	—	59	2	no	—
255	#1957	D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#1804	—	59	2	no	—
257	#1803	—	59	1	no	—
258	C₄×#103	—	59	1	no	—
259	C₄×#102	—	59	2	no	—
260	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅₉	#2341	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3361	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3394	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3396	1	1	yes	characteristic
268	#559	—	59	8	no	—
269	#559	—	118	4	no	—
270	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	59	2	no	—
272	C₂×#124	—	118	1	no	—
273	C₂×#123	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
281	C₂×#103	—	59	1	no	—
282	C₂×#103	—	59	1	no	—
283	C₂×#103	—	59	2	no	—
284	C₂×#102	—	59	2	no	—
285	C₂×#102	—	59	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	118	1	no	—
291	#387	—	118	2	no	—
292	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#382	—	59	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	#340	—	59	1	no	—
298	#340	—	59	1	no	—
299	#340	—	59	2	no	—
300	C₅₉	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
312	#124	—	59	8	no	—
313	#124	—	118	4	no	—
314	#124	—	118	8	no	—
315	#123	—	118	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
320	C₄×D₄	—	59	8	no	—
321	C₄×D₄	—	118	4	no	—
322	C₄×D₄	—	118	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
342	#103	—	118	2	no	—
343	#103	—	118	2	no	—
344	#103	—	236	2	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	4	2	no	—
347	#102	—	118	4	no	—
348	#102	—	236	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	118	4	no	—
351	#95	—	118	2	no	—
352	#95	—	118	2	no	—
353	#95	—	118	2	no	—
354	#95	—	118	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	1	no	—
375	C₂×D₄	—	8	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₄²	—	59	4	no	—
416	C₄²	—	59	4	no	—
417	C₄²	—	118	4	no	—
418	C₄²	—	472	2	no	—
419	C₄²	—	236	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	118	8	no	—
431	Q₈	—	118	2	no	—
432	Q₈	—	118	2	no	—
433	Q₈	—	236	1	no	—
434	Q₈	—	236	1	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂×C₄	—	59	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	472	8	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	1	no	—
458	C₂×C₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	—	236	1	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	1	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	236	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838060	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838072	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16838208	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	118	4	no	—
495	C₄	—	118	4	no	—
496	C₄	—	472	1	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	—	236	2	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	#16837395	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16838070	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#21426935	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16837395	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21432617	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21436761	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21436797	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21437097	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21437110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #21427055	C₂	semidirect
4. #21425027	C₂	semidirect
6. #21424906	C₂	semidirect
7. #21424104	C₂	semidirect
8. #21424098	C₂	semidirect
9. C₄×#14273652	C₂	semidirect
10. #102×Dic₅₉	C₂	semidirect
13. #16838138	C₄	semidirect
300. C₅₉	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838138	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
#21427055	2
#21425027	2
#21425024	2
#21424906	2
#21424104	2
#21424098	2
C₄×#14273652	2
#102×Dic₅₉	2
C₅₉×#1957	2
#22543	59