Subgroups — #28605545

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425017	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424914	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424110	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423925	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838130	—	2	4	no	—
13	#16838130	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837532	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837308	—	2	1	no	—
31	#16837289	—	2	2	no	—
32	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14273725	—	2	4	no	—
50	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14273719	—	2	8	no	—
52	#14273717	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
56	#14273692	—	2	4	no	—
57	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14273652	—	2	4	no	—
74	#14273652	—	4	2	no	—
75	#14273651	—	4	2	no	—
76	#14273650	—	2	4	no	—
77	#14273650	—	4	2	no	—
78	#14273637	—	2	4	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
201	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#22547	—	59	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	Dic₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×#557	—	59	1	no	—
231	C₂×#446	—	59	1	no	—
232	#2355	—	59	1	no	—
233	#1981	—	59	2	no	—
234	#1981	—	59	1	no	—
235	#1960	—	59	2	no	—
236	#1956	—	59	1	no	—
237	#1805	—	59	2	no	—
238	#1803	—	59	1	no	—
239	#1763	—	59	2	no	—
240	C₄×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#2341	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#3372	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#3374	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#3400	1	1	yes	characteristic
248	#557	—	59	8	no	—
249	#557	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×#125	—	118	1	no	—
253	C₂×#125	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#446	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
261	C₂×#103	—	59	2	no	—
262	C₂×#103	—	59	2	no	—
263	C₂×#103	—	59	2	no	—
264	C₂×#103	—	59	2	no	—
265	C₂×#103	—	59	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#97	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#391	—	118	1	no	—
271	#387	—	118	2	no	—
272	#384	—	59	1	no	—
273	#382	—	59	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	59	2	no	—
278	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₅₉	#22547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
291	#125	—	118	8	no	—
292	#125	—	118	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
299	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#103	—	118	4	no	—
325	#103	—	118	4	no	—
326	#103	—	236	2	no	—
327	#103	—	236	2	no	—
328	#103	—	236	2	no	—
329	#97	—	118	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	118	2	no	—
333	#95	—	118	2	no	—
334	#95	—	118	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂×C₈	—	118	2	no	—
368	C₂×C₈	—	118	2	no	—
369	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	#11745685	1	2	yes	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	59	4	no	—
391	C₄²	—	59	4	no	—
392	C₄²	—	118	8	no	—
393	C₄²	—	472	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	4	1	no	—
400	Q₈	—	4	1	no	—
401	Q₈	—	118	8	no	—
402	Q₈	—	118	4	no	—
403	Q₈	—	118	4	no	—
404	Q₈	—	236	2	no	—
405	Q₈	—	236	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	59	4	no	—
421	C₂×C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄	—	118	4	no	—
427	C₂×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	2	no	—
431	C₂×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	236	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16838061	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	118	4	no	—
458	C₄	—	118	4	no	—
459	C₄	—	472	2	no	—
460	C₄	—	236	4	no	—
461	C₄	#16837409	1	4	yes	—
462	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21426936	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#21432625	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#21436875	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21436897	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#21437125	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#21437147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16838130	C₄	semidirect
280. C₅₉	#22547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838130	2
C₂×#16837532	2
#21427051	2
#21425019	2
#21425017	2
#21424914	2
#21424898	2
#21424110	2
#21424101	2
#21423925	2
C₄×#103×C₅₉	2
#22547	59