Finite Group Databasebeta

← #28605559

Subgroups — #28605559

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425025C211yesmaximal, characteristic
5#21425025C211yesmaximal, characteristic
6#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424909C211yesmaximal, characteristic
8#21424904C211yesmaximal, characteristic
9#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424103C211yesmaximal, characteristic
11#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423922C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126—24no—
17#16838126C418yescomplemented
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273722—21no—
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C2×#14273707—21no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×#14273685—21no—
28#16837530—24no—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×#14273647C2211yescharacteristic
40C2×#14273637C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837306—21no—
43#16837287—21no—
44#16837284—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837253—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C59×#382C2211yescharacteristic
62C22×Dic118D411yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273722—28no—
68#14273722—28no—
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716C2×C414yes—
72#14273716C2×C414yes—
73#14273707—28no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59C2×C414yes—
77Q8×Dic59C2×C414yes—
78C4×Dic118C2×C414yes—
79C4×Dic118D414yes—
80C4×D236—22no—
81C4×D236C2×C414yes—
82#14273685—28no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107Dic59⋊C8—22no—
108#14273651—22no—
109#14273651—22no—
110#14273651—41no—
111#14273651—41no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—41no—
115#14273647—41no—
116#14273637—22no—
117C8×Dic59—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#103×C59—22no—
135#103×C59—22no—
136#103×C59—41no—
137#103×C59—41no—
138#97×C59—22no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141C23×D59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C22×C412yes—
153C2×Q8×C59C22×C412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C22×C412yes—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C22⋊C414yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59#4112yes—
186C4⋊C4×C59—24no—
187C4⋊C4×C59—24no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C22×C412yes—
193C42×C59C2×D412yes—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—81no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C22×C412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292C4×D59—48no—
293Dic118—44no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#22548—591nomaximal, Sylow
299C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C59#54811yescharacteristic
301C22×C59#55011yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C22×C59#57811yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C4×#4111yescharacteristic
320C4×C59#52011yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322C4×C59#55011yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330C2×#556—591no—
331C2×#446—591no—
332#2355—591no—
333#1983—591no—
334#1983—591no—
335#1981—591no—
336#1960D5911yescharacteristic, complemented
337#1959—591no—
338#1958—591no—
339#1805—591no—
340#1804—591no—
341#1803—591no—
342#1763—591no—
343#1762—591no—
344C4×#103—591no—
345C2×C59#234111yescharacteristic
346C2×C59#289611yescharacteristic
347C2×C59#289811yescharacteristic
348C2×C59#337611yescharacteristic
349C2×C59#337711yescharacteristic
350C2×C59#340111yescharacteristic
351C2×C59#340211yescharacteristic
352D59—82no—
353#556—598no—
354#556—1184no—
355C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#126—1181no—
357C2×#126—1181no—
358C2×#124—591no—
359C2×#124—591no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C2×#117—1181no—
366#446—1184no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#97—591no—
383C2×#97C2×D5911yescharacteristic
384C2×C4×C8—591no—
385#391—1181no—
386#387—1181no—
387#387—1181no—
388#384—591no—
389#382—591no—
390#382C2×D5911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C4⋊C4—1181no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399C59#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8C4×D5914yes—
411#126—1188no—
412#126—1188no—
413#124—594no—
414#124—594no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417C22⋊Q8—1188no—
418C4×Q8—594no—
419C4×Q8—594no—
420C4×Q8—594no—
421C4×Q8—594no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×D4—594no—
425C4×D4—1182no—
426#117—1188no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—41no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—2361no—
464#103—2361no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—2361no—
468#102—2361no—
469#97—22no—
470#97—1182no—
471C4×C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—1181no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—594no—
491C2×Q8—2361no—
492C2×Q8—2361no—
493C2×Q8C2×C4×D5912yes—
494C2×Q8C2×C4×D5912yes—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8#1174568712yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—594no—
537C4⋊C4—594no—
538C4⋊C4—594no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—4721no—
548C4⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—592no—
558C42—1184no—
559C42—1184no—
560C42—4721no—
561C42—4721no—
562C42—2362no—
563C42C2×C4×D5912yes—
564C42D4×D5912yes—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2364no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
625C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
626C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
630C2×C4#1427377211yescharacteristic
631C2×C4#1427377411yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2361no—
635C8—2361no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
644C22#1683806011yescharacteristic
645C22#1683807211yescharacteristic
646C22#1683820111yescharacteristic
647C22#1683820111yescharacteristic
648C22#1683821111yescharacteristic
649C22#1683821811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4C4×#1174568711yescharacteristic
664C4#1683788111yescharacteristic
665C4#1683805811yescharacteristic
666C4#1683807011yescharacteristic
667C2—4722no—
668C2#2142693511yescharacteristic
669C2#2143261411yescharacteristic
670C2#2143262811yescharacteristic
671C2#2143691811yescharacteristic
672C2#2143693311yescharacteristic
673C2#2143716111yescharacteristic
674C2#2143717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1960C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1960D59
hypocenterC59#22548
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837530C2semidirect
3. #21427048C2semidirect
6. #21425020C2semidirect
9. #21424109C2semidirect
11. #21424099C2semidirect
12. #21423928C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#1960C2semidirect
17. #16838126C4semidirect
336. #1960D59semidirect
399. C59#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381262
C2×#168375302
#214270482
#214250252
#214250202
#214249092
#214249042
#214241092
#214241032
#214240992
#214239282
#214239222
#103×Dic592
C59×#19602
#2254859