Finite Group Databasebeta

← #28605792

Subgroups — #28605792

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21426969C211yesmaximal, characteristic
3#21426930C211yesmaximal, characteristic
4#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424185C211yesmaximal, characteristic
10#21424118C211yesmaximal, characteristic
11#21424029C211yesmaximal, characteristic
12#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423871C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28#103×D59C418yescomplemented
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837306—21no—
34#16837306—21no—
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837286—21no—
38#16837284—21no—
39#16837261—21no—
40#16837261—21no—
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837249—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—41no—
66C2×Q8×D59—41no—
67C2×Q8×D59C2×C414yes—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D59—41no—
74C2×C8×D59—41no—
75C2×C8×D59C2×C414yes—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273692—22no—
79#14273692—41no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59C2×C414yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273659—41no—
99#14273652—22no—
100#14273652C2×C414yes—
101#14273651—41no—
102#14273651C2×C414yes—
103#14273650—22no—
104#14273650C2×C414yes—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106#14273638—41no—
107#14273637—41no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#106×C59—41no—
126#103×C59—41no—
127#103×C59C2×C414yes—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C22×C412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152Q8×D59—28no—
153Q8×D59—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59#4112yes—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118C22×C412yes—
175C2×Dic118#4112yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C22×C412yes—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—81no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C22×C412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—81no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C22×C412yes—
218C8×D59—44no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59C4×D412yes—
225C22×D59#13712yes—
226C22×D59#13712yes—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59C4×D412yes—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—48no—
281C4×D59—84no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—48no—
286Dic118#11714yes—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—22no—
290C59⋊C8—41no—
291#22567—591nomaximal, Sylow
292C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C59#54611yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59#44114yes—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59C2×#11711yescharacteristic
313C4×C59#51811yescharacteristic
314C4×C59#55111yescharacteristic
315C4×C59#55111yescharacteristic
316Dic59—24no—
317Dic59—22no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C22×#103—591no—
324#2345—591no—
325Q8×C22⋊C4—591no—
326#1935—591no—
327#1935—591no—
328#1927—591no—
329#1927D5911yescharacteristic, complemented
330#1865—591no—
331#1865—591no—
332#1824—591no—
333#1807—591no—
334#1787—591no—
335#1763—591no—
336#1763—591no—
337#1752—591no—
338C2×C59#234211yescharacteristic
339C2×C59C2×#44111yescharacteristic
340C2×C59#294911yescharacteristic
341C2×C59#331611yescharacteristic
342C2×C59#331611yescharacteristic
343C2×C59#332011yescharacteristic
344C2×C59#332011yescharacteristic
345D59—24no—
346C23×Q8—591no—
347C23×C8—591no—
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C22×C4⋊C4—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—598no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103C2×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—591no—
363C2×#97—591no—
364C2×#97—591no—
365#391—591no—
366#391—1181no—
367#391—1181no—
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#389—591no—
370#389—591no—
371#387—1181no—
372#387—1181no—
373#380—591no—
374#380—591no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4—1181no—
381C4×C22⋊C4—1181no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336C2×D5911yescharacteristic
390C59#2256711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—594no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—1182no—
397C22×Q8—2361no—
398C22×Q8—2361no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—594no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—2361no—
407C22×C8—2361no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—2361no—
413C4×Q8—2361no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—594no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#106—41no—
438#106—2361no—
439#103—41no—
440#103—594no—
441#103—594no—
442#103—594no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—2361no—
446#103C4×D5914yes—
447C22⋊C8—1182no—
448#97—2361no—
449#97—2361no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—591no—
454#95—591no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—591no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1184no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1188no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8C2×C4×D5912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—2364no—
520C2×C8C2×C4×D5912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—4721no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C23—592no—
551C23—592no—
552C23—592no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—594no—
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566Q8—2368no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—4724no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#1427377211yescharacteristic
617C2×C4#1427377311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1182no—
621C8—2361no—
622C22—594no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—1182no—
626C22—1182no—
627C22—1182no—
628C22—1182no—
629C22C4×D4×D5911yescharacteristic
630C22#1683804411yescharacteristic
631C22#1683804911yescharacteristic
632C22#137×D5911yescharacteristic
633C22#137×D5911yescharacteristic
634C22#1683820811yescharacteristic
635C22#1683820911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1182no—
643C4—1184no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4#117×D5911yescharacteristic
650C4#1683787411yescharacteristic
651C4#1683807711yescharacteristic
652C4#1683808211yescharacteristic
653C2—1184no—
654C2#2142694011yescharacteristic
655C2#441×D5911yescharacteristic
656C2#2143295011yescharacteristic
657C2#2143621011yescharacteristic
658C2#2143621411yescharacteristic
659C2#2143627011yescharacteristic
660C2#2143627411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1927C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1927D59
hypocenterC59#22567
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424789C2semidirect
5. #21424783C2semidirect
6. #21424732C2semidirect
7. #21424367C2semidirect
8. #21424361C2semidirect
12. #21423929C2semidirect
13. #21423925C2semidirect
15. C59×#1927C2semidirect
28. #103×D59C4semidirect
329. #1927D59semidirect
390. C59#22567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D592
#214269692
#214269302
#214247892
#214247832
#214247322
#214243672
#214243612
#214241852
#214241182
#214240292
#214239292
#214239252
#214238712
C59×#19272
#2256759