Finite Group Databasebeta

← #28605840

Subgroups — #28605840

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21426964C211yesmaximal, characteristic
3#21426930C211yesmaximal, characteristic
4#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424181C211yesmaximal, characteristic
10#21424120C211yesmaximal, characteristic
11#21424029C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D59)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30#103×D59C418yescomplemented
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837306—21no—
35#16837306—21no—
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837289—21no—
38#16837283—21no—
39#16837264—21no—
40#16837261—21no—
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837249—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—41no—
66C2×Q8×D59—41no—
67C2×Q8×D59C2×C414yes—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D59—41no—
74C2×C8×D59—41no—
75C2×C8×D59C2×C414yes—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273692—22no—
79#14273692—41no—
80#14273685—44no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59C2×C414yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273658—41no—
100#14273658—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652C2×C414yes—
103#14273651—41no—
104#14273651C2×C414yes—
105#14273650—22no—
106#14273650C2×C414yes—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C8×Dic59—41no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—41no—
127#103×C59C2×C414yes—
128C4×C8×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C22×C412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153Q8×D59—28no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59C22×C412yes—
168C2×C4×D59#4112yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118C22×C412yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×Dic118#4112yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C22×C412yes—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59C22×C412yes—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4SD1614yes—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C22×C412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C22×C412yes—
219C8×D59—44no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59C4×D412yes—
226C22×D59C2×SD1612yes—
227C22×D59#13512yes—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C2×SD1612yes—
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59C4×D412yes—
276C2×Dic59C2×SD1612yes—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—48no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—48no—
287Dic118#11714yescomplemented
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#22571—591nomaximal, Sylow
293C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C59C2×#13511yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59C4×SD1614yes—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#11711yescharacteristic
314C4×C59#51811yescharacteristic
315C4×C59#55111yescharacteristic
316C4×C59#55111yescharacteristic
317Dic59—24no—
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324C22×#103—591no—
325#2344—591no—
326Q8×C22⋊C4—591no—
327#1933—591no—
328#1933D5911yescharacteristic, complemented
329#1927—591no—
330#1927—591no—
331#1865—591no—
332#1865—591no—
333#1823—591no—
334#1807—591no—
335#1787—591no—
336C4×#103—591no—
337C4×#103—591no—
338C8×C22⋊C4—591no—
339C2×C59#234211yescharacteristic
340C2×C59C2×C4×SD1611yescharacteristic
341C2×C59#295011yescharacteristic
342C2×C59#329811yescharacteristic
343C2×C59#329811yescharacteristic
344C2×C59#330011yescharacteristic
345C2×C59#330011yescharacteristic
346D59—24no—
347C23×Q8—591no—
348C23×C8—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×Q8—591no—
351C2×#117—1181no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×#106—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—598no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103C2×D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—591no—
365C2×C4×C8—591no—
366C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
367#391—591no—
368#391—1181no—
369#391—1181no—
370#391C2×D5911yescharacteristic
371#389—591no—
372#389C2×D5911yescharacteristic
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#381—1181no—
376#380—591no—
377#380—591no—
378#380—1181no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C22⋊C4—591no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336—591no—
391C59#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—594no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—1181no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—1182no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—2361no—
399C22×Q8—2361no—
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—594no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—2361no—
408C22×C8—2361no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—2361no—
414C4×Q8—2361no—
415#117—2364no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—594no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#106—2361no—
440#106—2361no—
441#103—41no—
442#103—594no—
443#103—594no—
444#103—594no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—2361no—
448#103C4×D5914yes—
449C22⋊C8—1182no—
450C4×C8—41no—
451C4×C8—2361no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—591no—
456#95—591no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464C24—591no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1188no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8—2364no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8C2×C4×D5912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—2364no—
522C2×C8C2×C4×D5912yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
540C22⋊C4—594no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C42—2362no—
551C42—2362no—
552C23—592no—
553C23—592no—
554C23—592no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—594no—
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—2368no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4SD16×D5912yes—
614C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#1427377211yescharacteristic
619C2×C4#1427377311yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—1182no—
623C8—2361no—
624C22—594no—
625C22—1182no—
626C22—1182no—
627C22—1182no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22C4×D4×D5911yescharacteristic
632C22#1683804111yescharacteristic
633C22#1683804511yescharacteristic
634C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
635C22#135×D5911yescharacteristic
636C22#1683821511yescharacteristic
637C22#1683821611yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1182no—
645C4—1184no—
646C4—1182no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C4—2361no—
651C4#117×D5911yescharacteristic
652C4#1683787411yescharacteristic
653C4#1683807711yescharacteristic
654C4#1683808011yescharacteristic
655C2—1184no—
656C2#2142694411yescharacteristic
657C2C4×SD16×D5911yescharacteristic
658C2#2143295911yescharacteristic
659C2#2143595611yescharacteristic
660C2#2143596011yescharacteristic
661C2#2143597811yescharacteristic
662C2#2143598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1933C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1933D59
hypocenterC59#22571
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424774C2semidirect
5. #21424733C2semidirect
6. #21424727C2semidirect
7. #21424365C2semidirect
8. #21424363C2semidirect
12. C4×#14273652C2semidirect
13. #21423915C2semidirect
15. C59×#1933C2semidirect
30. #103×D59C4semidirect
287. Dic118#117semidirect
328. #1933D59semidirect
391. C59#22571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D592
#214269642
#214269302
#214247742
#214247332
#214247272
#214243652
#214243632
#214241812
#214241202
#214240292
C4×#142736522
#214239152
C8×(C2×D59)⋊C42
C59×#19332
#2257159