Finite Group Databasebeta

← #28605901

Subgroups — #28605901

Order 15104.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837397C211yesmaximal, characteristic
2#21426985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426934C211yesmaximal, characteristic
4#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424035C211yesmaximal, characteristic
13#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D59)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22#16837397C418yescomplemented
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837304—21no—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303—21no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837293—21no—
38#16837291—21no—
39#16837269—21no—
40#16837259—21no—
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C2×#11745689—22no—
61C2×#11745689—22no—
62C2×#11745689—22no—
63C2×#11745689—41no—
64C2×#11745689—41no—
65C2×#11745689C2×C414yes—
66C22×D236—21no—
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59—41no—
73C2×C8×D59—41no—
74C2×C8×D59C2×C414yes—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—41no—
77#14273685—22no—
78#14273685C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—41no—
99#14273658—41no—
100#14273651—22no—
101#14273651C2×C414yes—
102#14273649—41no—
103#14273649C2×C414yes—
104#14273647—41no—
105#14273647C2×C414yes—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C8×Dic59—41no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—41no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—22no—
128#103×C59C2×C414yes—
129C4×C8×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C22×C412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152#11745689—28no—
153#11745689—44no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59C22×C412yes—
173C2×C4×D59#4112yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C22×C412yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C42×C59—81no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—81no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C22×C412yes—
220C8×D59—44no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59C4×D412yes—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59#11714yes—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#13512yes—
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59C4×D412yes—
281C2×Dic59#13512yes—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—48no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—48no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#22577—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59C2×#13511yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—24no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59C2×#11711yescharacteristic
325C4×C59#51811yescharacteristic
326C4×C59#55111yescharacteristic
327C4×C59#55111yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#416—591no—
335#2347—591no—
336#2341—591no—
337#1934—591no—
338#1934—591no—
339#1926—591no—
340#1926—591no—
341#1865—591no—
342#1865—591no—
343#1825—591no—
344#1807—591no—
345#1788—591no—
346C4×#103—591no—
347C4×#103D5911yescharacteristic, complemented
348C8×C22⋊C4—591no—
349C2×C59#234211yescharacteristic
350C2×C59C4×#13511yescharacteristic
351C2×C59#295211yescharacteristic
352C2×C59#330111yescharacteristic
353C2×C59#330111yescharacteristic
354C2×C59#330411yescharacteristic
355C2×C59#330411yescharacteristic
356D59—42no—
357D59—82no—
358C22×#41—591no—
359C23×C8—591no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#117—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365#416—598no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C4×C8—591no—
376C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1181no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#383—1181no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—1181no—
389C4×C4⋊C4—591no—
390C4×C4⋊C4—1181no—
391C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
392C4×C22⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2257711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—594no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—1182no—
407C2×#41—2361no—
408C2×#41—2361no—
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—1181no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8—594no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—2361no—
418C22×C8—2361no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—2361no—
425#117—594no—
426#117—1182no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#106—2361no—
454#106—2361no—
455#103—22no—
456#103—594no—
457#103—1182no—
458#103C4×D5914yes—
459#102—594no—
460#102—594no—
461#102—2361no—
462#102—2361no—
463C22⋊C8—1182no—
464C4×C8—41no—
465C4×C8—2361no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—591no—
475C24—1181no—
476#41—1188no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D5912yes—
484C2×Q8#1174568512yes—
485C2×Q8#1174568512yes—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—592no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—2364no—
529C2×C8C2×C4×D5912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—81no—
559C42—1184no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—4721no—
563C42—2362no—
564C23—592no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8#1427368414yes—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—2368no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—2368no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375012yes—
629C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—2361no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22C4×D4×D5911yescharacteristic
654C22#1683804211yescharacteristic
655C22#1683804811yescharacteristic
656C22#135×D5911yescharacteristic
657C22C2×#1427375011yescharacteristic
658C22#1683820811yescharacteristic
659C22#1683820911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4C2×#1427368411yescharacteristic
673C4#1683787411yescharacteristic
674C4#1683807611yescharacteristic
675C4#1683808111yescharacteristic
676C2—4722no—
677C2—2362no—
678C2#2142693911yescharacteristic
679C2C4×#1427375011yescharacteristic
680C2#2143297411yescharacteristic
681C2#2143599411yescharacteristic
682C2#2143600311yescharacteristic
683C2#2143603111yescharacteristic
684C2#2143603711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#103×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC4×#103D59
hypocenterC59#22577
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426985C2semidirect
4. #21424779C2semidirect
5. #21424777C2semidirect
6. #21424723C2semidirect
7. #21424721C2semidirect
8. #21424364C2semidirect
9. #21424362C2semidirect
10. #21424190C2semidirect
11. #21424120C2semidirect
13. #103×Dic59C2semidirect
14. C8×(C2×D59)⋊C4C2semidirect
15. C4×#103×C59C2semidirect
22. #16837397C4semidirect
347. C4×#103D59semidirect
402. C59#22577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373972
#214269852
#214269342
#214247792
#214247772
#214247232
#214247212
#214243642
#214243622
#214241902
#214241202
#214240352
#103×Dic592
C8×(C2×D59)⋊C42
C4×#103×C592
#2257759