Finite Group Databasebeta

← #28605938

Subgroups — #28605938

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic
2#21426971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426936C211yesmaximal, characteristic
4#21424793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424037C211yesmaximal, characteristic
13#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22#16837404C418yescomplemented
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837302—21no—
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837285—21no—
38#16837285—21no—
39#16837262C2211yescharacteristic
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837261—21no—
42#16837260—21no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic59—21no—
46#16837249—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53C22×M16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685—22no—
62C2×#11745685—22no—
63C2×#11745685—41no—
64C2×#11745685—41no—
65C2×#11745685C2×C414yes—
66C22×Dic118C2311yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D59—21no—
69C23×Dic59—21no—
70C22×C4×D59—21no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74C4×Dic118—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—41no—
99#14273659—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652C2×C414yes—
103#14273652C2×C414yes—
104#14273649—41no—
105#14273649—41no—
106#14273649C2×C414yes—
107#14273649C2×C414yes—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59—41no—
116C2×M16×C59—41no—
117C2×M16×C59C2×C414yes—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊C8×C59—22no—
127#97×C59—41no—
128C4×C8×C59—41no—
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C22×C412yes—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59—81no—
158#11745685—28no—
159#11745685—44no—
160#11745685—44no—
161#11745685—44no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C22×C412yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C22×C412yes—
175C2×Dic118#4112yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177M16×C59—44no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59C22×C412yes—
189C2×C8×C59C22×C412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—81no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C22×C412yes—
214C4⋊Dic59C22×C412yes—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218Dic59⋊C4—81no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59—81no—
222C4×Dic59—81no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59C4×D412yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59C4×D412yes—
256C2×C4×C59#13712yes—
257C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D59—48no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—84no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290C4×D59—48no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118#11714yes—
295C8×C59—22no—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299#22579—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C59#54611yescharacteristic
309C22×C59#54611yescharacteristic
310C22×C59C2×#13711yescharacteristic
311C22×C59#57511yescharacteristic
312C22×C59#57611yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59C2×#11711yescharacteristic
327C4×C59#51811yescharacteristic
328C4×C59#55111yescharacteristic
329C4×C59#55111yescharacteristic
330Dic59—24no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337C2×#417—591no—
338#2345—591no—
339#2341—591no—
340#1936—591no—
341#1934—591no—
342#1926—591no—
343#1925—591no—
344#1865—591no—
345#1863—591no—
346#1823—591no—
347#1809—591no—
348#1788—591no—
349#1763—591no—
350C4×#103—591no—
351#1753D5911yescharacteristic, complemented
352C2×C59—42no—
353C2×C59#234211yescharacteristic
354C2×C59C4×#13711yescharacteristic
355C2×C59#294611yescharacteristic
356C2×C59#330911yescharacteristic
357C2×C59#331611yescharacteristic
358C2×C59#332611yescharacteristic
359C2×C59#333311yescharacteristic
360D59—82no—
361C22×#41—591no—
362C22×M16C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366C2×#107—591no—
367C2×#106—591no—
368#417—598no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
380#390—591no—
381#390—591no—
382#390—1181no—
383#390—1181no—
384#389—591no—
385#389—591no—
386#387—1181no—
387#387—1181no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390#380—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C22⋊C4—1181no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#336C2×D5911yescharacteristic
404#336C2×D5911yescharacteristic
405C59#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—594no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—2361no—
411C2×#41—2361no—
412C22×Q8—591no—
413C22×D4—591no—
414C22×D4—1181no—
415C23×C4—1181no—
416C23×C4—1181no—
417C23×C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×M16—41no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16C4×D5914yes—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—2361no—
428C4×Q8—2361no—
429C2×C4⋊C4—594no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—2361no—
457#106—2361no—
458#103—594no—
459#103—594no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—594no—
463#102—594no—
464#102—2361no—
465#102—2361no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—41no—
468C4×C8—41no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95D23611yescharacteristic
476#95D23611yescharacteristic
477C24—1181no—
478C24C2×D23611yescharacteristic
479#41—1188no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482#41—2364no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4C2×C4×D5912yes—
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4#1174568512yes—
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523M16—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8C2×C4×D5912yes—
535C2×C8C2×C4×D5912yes—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4—4721no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—4721no—
566C42—4721no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—1182no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23C4×D23612yes—
583C23C22×D23611yescharacteristic
584Q8—594no—
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—2368no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4C4×D23612yes—
634C2×C4#1427376012yes—
635C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4#1427377211yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22C2×C4×D23611yescharacteristic
660C22#1683804711yescharacteristic
661C22#1683804711yescharacteristic
662C22C2×#1427376011yescharacteristic
663C22#1683820211yescharacteristic
664C22#1683820711yescharacteristic
665C22#1683821411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—1184no—
672C4—4721no—
673C4—4721no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C4#117×D5911yescharacteristic
679C4#1683787511yescharacteristic
680C4#1683808111yescharacteristic
681C4#1683808111yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—4722no—
684C2#2142694811yescharacteristic
685C2C4×#1427376011yescharacteristic
686C2#2143293011yescharacteristic
687C2#2143610411yescharacteristic
688C2#2143620911yescharacteristic
689C2#2143635111yescharacteristic
690C2#2143643511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1753C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1753D59
hypocenterC59#22579
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426971C2semidirect
4. #21424793C2semidirect
5. #21424779C2semidirect
6. #21424724C2semidirect
7. #21424717C2semidirect
8. #21424367C2semidirect
9. #21424353C2semidirect
10. #21424183C2semidirect
11. #21424129C2semidirect
13. #21423927C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
15. C59×#1753C2semidirect
22. #16837404C4semidirect
351. #1753D59semidirect
405. C59#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374042
#214269712
#214269362
#214247932
#214247792
#214247242
#214247172
#214243672
#214243532
#214241832
#214241292
#214240372
#214239272
C4×#142736522
C59×#17532
#2257959