Finite Group Databasebeta

← #28605960

Subgroups — #28605960

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic
2#21426991C211yesmaximal, characteristic
3#21426928C211yesmaximal, characteristic
4#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424188C211yesmaximal, characteristic
11#21424030C211yesmaximal, characteristic
12#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423877C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×#14273692C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20#16837412C418yescomplemented
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837306—21no—
35#16837306—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837290—21no—
39#16837290—21no—
40#16837269—21no—
41#16837260—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837253—21no—
45C22⋊C4×Dic59—21no—
46C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×M16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118—22no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—22no—
64C22×Dic118—41no—
65C22×Dic118—41no—
66C22×Dic118C2×C414yes—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C23×Dic59—21no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75#14273692—41no—
76#14273686—22no—
77#14273686C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273652C2×C414yes—
95#14273652C2×C414yes—
96#14273652C2×C414yes—
97#14273652C2×C414yes—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—41no—
101#14273650—41no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273637—41no—
104C8×Dic59—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—41no—
117C2×M16×C59—41no—
118C2×M16×C59C2×C414yes—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#107×C59—41no—
128#106×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C22×C412yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59#4112yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—28no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171C2×Dic118C22×C412yes—
172C2×Dic118#4112yes—
173C2×Dic118#4112yes—
174M16×C59—44no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C22×C412yes—
180C2×C8×C59C22×C412yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—81no—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C22×C412yes—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59—81no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59C4×D412yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C4×D412yes—
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—48no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#13712yes—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—48no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118#11714yes—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—22no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#22581—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C59#54611yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C4×C59—22no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#11711yescharacteristic
309C4×C59#51811yescharacteristic
310C4×C59#55111yescharacteristic
311C4×C59#55111yescharacteristic
312Dic59—24no—
313Dic59—22no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320C2×#419—591no—
321#2347—591no—
322Q8×C22⋊C4—591no—
323#1935—591no—
324#1933—591no—
325#1928—591no—
326#1927—591no—
327#1865—591no—
328#1863—591no—
329#1825—591no—
330#1809D5911yescharacteristic
331#1787—591no—
332#1763—591no—
333C4×#103—591no—
334#1753—591no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59#234211yescharacteristic
337C2×C59C4×#13711yescharacteristic
338C2×C59#294711yescharacteristic
339C2×C59#331311yescharacteristic
340C2×C59#332011yescharacteristic
341C2×C59#332611yescharacteristic
342C2×C59#332811yescharacteristic
343C23×Q8—591no—
344C22×M16C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×#117—591no—
348C2×#107C2×D5911yescharacteristic
349C2×#106C2×D5911yescharacteristic
350#419—598no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×C22⋊C8—591no—
360C2×#97—591no—
361C2×C4×C8—591no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#391—1181no—
365#391—1181no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#388—1181no—
369#388—1181no—
370#383—1181no—
371#380—1181no—
372#380C2×D5911yescharacteristic
373#380C2×D5911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—1181no—
377C4×C22⋊C4—591no—
378C4×C22⋊C4—1181no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#336—591no—
386#336—591no—
387C59#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—594no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—1182no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—2361no—
396C22×Q8—2361no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×M16—41no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16C4×D5914yes—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×Q8—2361no—
410#117—594no—
411#117—1182no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434#107—41no—
435#106—41no—
436#103—594no—
437#103—594no—
438#103—594no—
439#103—594no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—2361no—
443#103—2361no—
444C22⋊C8—1182no—
445#97—2361no—
446C4×C8—2361no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24D4×D5911yescharacteristic
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1188no—
465C2×Q8—1184no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8—2364no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8—2364no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4C2×C4×D5912yes—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4#1174568912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502M16—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8C2×C4×D5912yes—
514C2×C8C2×C4×D5912yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—1184no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—4721no—
542C42—4721no—
543C42—2362no—
544C42—2362no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23#1427368912yes—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—594no—
554Q8—1182no—
555Q8—1182no—
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2368no—
560Q8—2361no—
561Q8—2361no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427368912yes—
606C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×#1427368911yescharacteristic
624C22#1683804111yescharacteristic
625C22#1683804111yescharacteristic
626C22#137×D5911yescharacteristic
627C22#1683819811yescharacteristic
628C22#1683821211yescharacteristic
629C22#1683821811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1182no—
636C4—1184no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4#117×D5911yescharacteristic
644C4#1683787511yescharacteristic
645C4#1683807911yescharacteristic
646C4#1683807911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2142694211yescharacteristic
649C2#2143291411yescharacteristic
650C2#2143293711yescharacteristic
651C2#2143615711yescharacteristic
652C2#2143626211yescharacteristic
653C2#2143635511yescharacteristic
654C2#2143637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1809C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1809D59
hypocenterC59#22581
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424784C2semidirect
5. #21424770C2semidirect
6. #21424736C2semidirect
7. #21424729C2semidirect
8. #21424361C2semidirect
9. #21424347C2semidirect
12. #21423925C2semidirect
13. #21423915C2semidirect
20. #16837412C4semidirect
387. C59#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374122
#214269912
#214269282
#214247842
#214247702
#214247362
#214247292
#214243612
#214243472
#214241882
#214240302
#214239252
#214239152
#214238772
C59×#18092
#2258159