Subgroups — #28606042

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837463	—	2	2	no	—
16	#16837459	—	2	1	no	—
17	#16837455	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837429	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837396	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16837396	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837396	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837396	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14273650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14273647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14273647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837370	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837367	—	2	2	no	—
36	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837364	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
40	#16837358	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273735	—	2	4	no	—
62	#14273735	—	4	2	no	—
63	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
74	#14273662	—	4	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14273655	—	2	4	no	—
78	#14273655	—	4	2	no	—
79	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14273638	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	#11745685	—	2	2	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	2	2	no	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	4	1	no	—
147	#11745685	—	4	1	no	—
148	#11745685	—	4	4	no	—
149	#11745685	—	4	4	no	—
150	#11745685	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11745659	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	D₂₃₆	—	2	1	no	—
246	D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	D₂₃₆	—	2	1	no	—
248	D₂₃₆	—	4	2	no	—
249	D₂₃₆	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#22587	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	#443	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#551	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
296	Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	Dic₅₉	—	4	1	no	—
298	#2924	—	59	1	no	—
299	C₂×#416	—	59	1	no	—
300	#2880	—	59	1	no	—
301	#1937	—	59	2	no	—
302	#1929	—	59	2	no	—
303	#1866	—	59	2	no	—
304	#1826	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1810	—	59	1	no	—
306	#1789	—	59	1	no	—
307	#1764	—	59	2	no	—
308	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅₉	#2342	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#2957	1	1	yes	characteristic
315	D₅₉	—	4	2	no	—
316	D₅₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×#41	—	59	1	no	—
318	C₂×#131	—	59	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#433	—	118	2	no	—
322	#432	—	118	1	no	—
323	#431	—	118	1	no	—
324	C₂×#108	—	59	2	no	—
325	#424	—	59	2	no	—
326	C₂×#104	—	59	2	no	—
327	C₂×#104	—	59	2	no	—
328	#416	—	59	1	no	—
329	#416	—	59	1	no	—
330	#416	—	59	1	no	—
331	#416	—	59	1	no	—
332	#416	—	59	1	no	—
333	#416	—	59	1	no	—
334	#416	—	59	1	no	—
335	#416	—	59	1	no	—
336	C₂×#103	—	59	1	no	—
337	C₂×#103	—	59	1	no	—
338	C₂×#102	—	59	1	no	—
339	C₂×#102	—	59	1	no	—
340	#408	—	59	2	no	—
341	#408	—	118	2	no	—
342	#407	—	59	1	no	—
343	#407	—	118	1	no	—
344	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
347	#405	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#341	—	59	2	no	—
351	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
352	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
353	#336	—	59	2	no	—
354	C₅₉	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	59	1	no	—
356	C₂×#41	—	59	1	no	—
357	C₂×#41	—	59	1	no	—
358	C₂×#41	—	59	1	no	—
359	C₂×#41	—	118	4	no	—
360	C₂×#41	—	118	1	no	—
361	C₂×#41	—	118	1	no	—
362	C₂×#41	—	236	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	118	4	no	—
369	#131	—	236	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	#108	—	236	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
397	#104	—	118	4	no	—
398	#104	—	236	2	no	—
399	#103	—	59	1	no	—
400	#103	—	59	1	no	—
401	#103	—	59	1	no	—
402	#103	—	59	1	no	—
403	#103	—	59	1	no	—
404	#103	—	59	1	no	—
405	#103	—	59	1	no	—
406	#103	—	59	1	no	—
407	#102	—	59	1	no	—
408	#102	—	59	1	no	—
409	#102	—	59	1	no	—
410	#102	—	59	1	no	—
411	#102	—	59	1	no	—
412	#102	—	59	1	no	—
413	#102	—	59	1	no	—
414	#102	—	59	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
424	#97	—	118	2	no	—
425	C₄×C₈	—	118	2	no	—
426	C₄×C₈	—	236	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	118	1	no	—
429	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	59	4	no	—
431	#41	—	118	2	no	—
432	#41	—	118	2	no	—
433	#41	—	118	2	no	—
434	#41	—	118	2	no	—
435	#41	—	118	2	no	—
436	#41	—	236	4	no	—
437	#41	—	236	1	no	—
438	#41	—	236	1	no	—
439	#41	—	236	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
445	C₂×D₄	—	59	1	no	—
446	C₂×D₄	—	59	1	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	1	no	—
449	C₂×D₄	—	118	1	no	—
450	C₂×D₄	—	118	1	no	—
451	C₂×D₄	—	118	1	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	236	1	no	—
454	C₂×D₄	—	236	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	118	2	no	—
475	M₁₆	—	118	2	no	—
476	M₁₆	—	236	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	59	1	no	—
479	C₂×C₈	—	59	1	no	—
480	C₂×C₈	—	59	1	no	—
481	C₂×C₈	—	59	1	no	—
482	C₂×C₈	—	59	2	no	—
483	C₂×C₈	—	59	2	no	—
484	C₂×C₈	—	118	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	236	4	no	—
490	C₂×C₈	—	236	1	no	—
491	C₂×C₈	—	236	1	no	—
492	C₂×C₈	—	236	1	no	—
493	C₂×C₈	—	236	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	118	1	no	—
515	C₂³	—	118	1	no	—
516	C₂³	—	472	1	no	—
517	C₂³	—	236	2	no	—
518	C₂³	—	236	2	no	—
519	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	59	2	no	—
523	Q₈	—	118	1	no	—
524	Q₈	—	118	1	no	—
525	Q₈	—	118	1	no	—
526	Q₈	—	236	2	no	—
527	D₄	—	59	2	no	—
528	D₄	—	118	4	no	—
529	D₄	—	118	1	no	—
530	D₄	—	118	1	no	—
531	D₄	—	118	1	no	—
532	D₄	—	236	2	no	—
533	D₄	—	236	2	no	—
534	D₄	—	236	2	no	—
535	D₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	118	4	no	—
554	C₂×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	118	2	no	—
567	C₈	—	118	2	no	—
568	C₈	—	118	1	no	—
569	C₈	—	118	1	no	—
570	C₈	—	118	1	no	—
571	C₈	—	118	1	no	—
572	C₈	—	236	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	118	2	no	—
582	C₂²	—	472	4	no	—
583	C₂²	—	236	1	no	—
584	C₂²	—	236	1	no	—
585	C₂²	—	236	1	no	—
586	C₂²	—	236	1	no	—
587	C₂²	—	236	1	no	—
588	C₂²	#16837516	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838075	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	236	1	no	—
600	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16838044	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	472	1	no	—
607	C₂	—	236	2	no	—
608	C₂	#21426938	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16837516	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21433009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1826	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432754	C₂	semidirect
4. #21424801	C₂	semidirect
5. #21424742	C₂	semidirect
6. #21424372	C₂	semidirect
7. #21424132	C₂	semidirect
9. #21423930	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1826	C₂	semidirect
18. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
19. #16837429	C₂²	semidirect
22. #16837396	C₄	semidirect
23. #16837396	C₄	semidirect
24. #16837396	C₄	semidirect
25. #16837396	C₄	semidirect
30. C₂×#14273650	C₄	semidirect
31. C₂×#14273650	C₄	semidirect
32. C₂×#14273647	C₄	semidirect
33. C₂×#14273647	C₄	semidirect
40. #16837358	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16837166	C₂²	semidirect
43. #16837157	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
304. #1826	D₅₉	semidirect
351. #339	C₂×D₅₉	semidirect
352. #339	C₂×D₅₉	semidirect
354. C₅₉	#22587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432754	2
C₂×#16837396	2
#21432546	2
#21424801	2
#21424742	2
#21424372	2
#21424132	2
#21424041	2
#21423930	2
C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₅₉×#1826	2
#22587	59