Subgroups — #28606331

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426963	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424183	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14273661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273661	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837287	—	2	4	no	—
18	#16837263	—	2	2	no	—
19	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	#14273683	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	#14273661	—	2	4	no	—
41	#14273661	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	complemented
130	#22611	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₉	#552	1	2	yes	—
147	Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	Dic₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×#107	—	59	1	no	—
151	#2344	—	59	2	no	—
152	#1942	—	59	2	no	—
153	#1918	—	59	4	no	—
154	#1823	—	59	2	no	—
155	#1808	—	59	1	no	—
156	C₄×#107	—	59	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅₉	#2344	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#3334	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₉	#3336	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	118	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
167	C₂×#107	—	59	8	no	—
168	C₂×#107	—	59	2	no	—
169	C₂×#107	—	59	1	no	—
170	C₂×#107	—	59	1	no	—
171	C₂×#107	—	59	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	#389	—	59	4	no	—
175	#387	—	118	4	no	—
176	#381	—	118	2	no	—
177	#380	—	59	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	59	2	no	—
181	#340	—	59	4	no	—
182	#340	—	59	4	no	—
183	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₅₉	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	236	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	#107	—	59	8	no	—
206	#107	—	59	4	no	—
207	#107	—	59	4	no	—
208	#107	—	118	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	118	4	no	—
212	#95	—	118	2	no	—
213	#95	—	118	4	no	—
214	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	4	yes	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	236	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
256	C₂³	#14273749	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄	—	118	4	no	—
269	C₂×C₄	—	236	4	no	—
270	C₂×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂×C₄	—	236	4	no	—
272	C₂×C₄	—	236	2	no	—
273	C₂×C₄	—	236	2	no	—
274	C₂×C₄	—	236	2	no	—
275	C₂×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂×C₄	—	236	16	no	—
277	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	#14273683	1	4	yes	complemented
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₄×D₄₇₂	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16838056	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	472	4	no	—
300	C₄	—	236	4	no	—
301	C₄	—	236	4	no	—
302	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16838092	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#21426963	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21432965	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21436444	1	2	yes	—
310	C₂	#21436465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424829	C₂	semidirect
4. #21424668	C₂	semidirect
7. C₄×#14273661	C₂	semidirect
11. C₂×#14273661	C₄	semidirect
129. C₈×C₅₉	#117	semidirect
184. C₅₉	#22611	semidirect
285. C₈	#14273683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273661	2
#21426963	2
#21424829	2
#21424668	2
#21424183	2
#21424125	2
C₄×#14273661	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#22611	59