Subgroups — #28606829

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×C₅₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16837438	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837305	—	2	1	no	—
26	#16837295	—	2	2	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273686	—	2	4	no	—
50	#14273686	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	#14273660	—	2	4	no	—
61	#14273660	—	2	2	no	—
62	#14273660	—	4	2	no	—
63	#14273660	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14273658	—	2	4	no	—
65	#14273658	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
75	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	#22658	—	59	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₉	#427	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₅₉	—	8	1	no	—
225	Dic₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
227	C₂×#427	—	59	2	no	—
228	#2354	—	59	1	no	—
229	#2354	D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#1948	—	59	1	no	—
231	#1948	—	59	1	no	—
232	#1854	—	59	2	no	—
233	#1854	—	59	2	no	—
234	#1845	—	59	1	no	—
235	#1808	—	59	2	no	—
236	C₄×#107	—	59	1	no	—
237	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3283	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	#3341	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#3342	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	59	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₈×D₄	—	59	8	no	—
250	#427	—	118	8	no	—
251	C₂×#107	—	59	1	no	—
252	C₂×#107	—	59	1	no	—
253	C₂×#107	—	59	2	no	—
254	C₂×#107	—	59	2	no	—
255	C₂×#106	—	59	2	no	—
256	C₂×#106	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
260	#390	—	2	1	no	—
261	#390	—	118	1	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	118	2	no	—
264	#384	—	59	1	no	—
265	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	59	2	no	—
267	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	59	2	no	—
273	#340	—	59	2	no	—
274	#340	—	59	1	no	—
275	#340	—	59	1	no	—
276	C₅₉	#22658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
285	C₄×D₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
286	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	2	no	—
289	#117	—	118	4	no	—
290	#117	—	236	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	59	4	no	—
313	#107	—	118	2	no	—
314	#107	—	118	4	no	—
315	#107	—	236	2	no	—
316	#106	—	118	4	no	—
317	#106	—	118	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
320	C₄×C₈	—	59	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	118	1	no	—
324	#95	—	118	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	59	2	no	—
346	C₂×C₈	—	59	2	no	—
347	C₂×C₈	—	59	2	no	—
348	C₂×C₈	—	59	2	no	—
349	C₂×C₈	—	59	4	no	—
350	C₂×C₈	—	118	16	no	—
351	C₂×C₈	—	118	2	no	—
352	C₂×C₈	—	118	2	no	—
353	C₂×C₈	—	118	1	no	—
354	C₂×C₈	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
370	C₄⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	236	4	no	—
380	C₄²	—	236	2	no	—
381	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄	—	236	1	no	—
411	C₂×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂×C₄	—	236	1	no	—
413	C₂×C₄	—	236	2	no	—
414	C₂×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂×C₄	—	236	1	no	—
416	C₂×C₄	—	236	1	no	—
417	C₂×C₄	—	236	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	59	4	no	—
430	C₈	—	118	4	no	—
431	C₈	—	118	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	472	1	no	—
452	C₄	—	472	2	no	—
453	C₄	—	236	2	no	—
454	C₄	#16837438	1	4	yes	complemented
455	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
457	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16838111	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	D₄×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16837438	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21432694	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21435814	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21435852	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#21436514	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21436522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837438	C₂	semidirect
4. #21424859	C₂	semidirect
5. #21424857	C₂	semidirect
6. #21424295	C₂	semidirect
7. #21424293	C₂	semidirect
8. #21424255	C₂	semidirect
9. #21424123	C₂	semidirect
10. C₄×#14273660	C₂	semidirect
14. D₄×C₅₉⋊C₈	C₄	semidirect
63. #14273660	D₄	semidirect
218. C₄×C₅₉	#427	semidirect
276. C₅₉	#22658	semidirect
454. C₄	#16837438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837438	2
#21427045	2
#21424859	2
#21424857	2
#21424295	2
#21424293	2
#21424255	2
#21424123	2
C₄×#14273660	2
C₅₉×#2354	2
#22658	59