Subgroups — #28606924

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837480	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16837445	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837301	—	2	1	no	—
27	#16837277	—	2	2	no	—
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273660	—	2	4	no	—
62	#14273660	—	2	4	no	—
63	#14273660	—	4	2	no	—
64	#14273658	—	2	4	no	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	#14273658	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
76	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
77	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	#11745664	—	2	16	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
199	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
202	#22665	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₉	#428	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	Dic₅₉	—	8	1	no	—
229	Dic₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×#436	—	59	1	no	—
231	C₂×#428	—	59	2	no	—
232	#2354	D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
234	#1948	—	59	1	no	—
235	#1947	—	59	1	no	—
236	#1854	—	59	2	no	—
237	#1852	—	59	2	no	—
238	#1845	—	59	1	no	—
239	#1809	—	59	2	no	—
240	C₄×#106	—	59	1	no	—
241	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#3353	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#3357	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
254	#436	—	59	8	no	—
255	#428	—	118	8	no	—
256	C₂×#107	—	59	2	no	—
257	C₂×#107	—	59	2	no	—
258	C₂×#107	—	59	2	no	—
259	C₂×#106	—	59	1	no	—
260	C₂×#106	—	59	1	no	—
261	C₂×#106	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
265	#390	—	2	1	no	—
266	#389	—	118	1	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#385	—	118	2	no	—
269	#384	—	59	1	no	—
270	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#380	—	59	2	no	—
272	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#340	—	59	2	no	—
277	#340	—	59	2	no	—
278	#340	—	59	1	no	—
279	#340	—	59	1	no	—
280	C₅₉	#22665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
290	C₄×D₄	—	236	4	no	—
291	C₄×D₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	118	4	no	—
318	#107	—	118	4	no	—
319	#107	—	236	2	no	—
320	#106	—	59	4	no	—
321	#106	—	118	2	no	—
322	#106	—	118	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
325	C₄×C₈	—	59	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	118	1	no	—
329	#95	—	118	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	118	16	no	—
354	C₂×C₈	—	59	2	no	—
355	C₂×C₈	—	59	2	no	—
356	C₂×C₈	—	59	2	no	—
357	C₂×C₈	—	59	2	no	—
358	C₂×C₈	—	59	4	no	—
359	C₂×C₈	—	118	2	no	—
360	C₂×C₈	—	118	2	no	—
361	C₂×C₈	—	118	1	no	—
362	C₂×C₈	—	118	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₄⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	236	2	no	—
388	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄	—	472	8	no	—
418	C₂×C₄	—	236	1	no	—
419	C₂×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂×C₄	—	236	2	no	—
421	C₂×C₄	—	236	1	no	—
422	C₂×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂×C₄	—	236	1	no	—
424	C₂×C₄	—	236	1	no	—
425	C₂×C₄	—	236	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	59	4	no	—
438	C₈	—	118	4	no	—
439	C₈	—	118	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	472	1	no	—
460	C₄	—	472	2	no	—
461	C₄	—	236	2	no	—
462	C₄	#16837445	1	4	yes	complemented
463	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
465	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16838111	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	D₄×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16837445	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21432694	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#21435716	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#21435738	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#21436674	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21436716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837445	C₂	semidirect
4. #21424859	C₂	semidirect
5. #21424852	C₂	semidirect
6. #21424295	C₂	semidirect
7. #21424283	C₂	semidirect
8. #21424255	C₂	semidirect
9. #21424127	C₂	semidirect
10. C₄×#14273658	C₂	semidirect
15. #16837480	C₄	semidirect
46. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
66. #14273658	D₄	semidirect
67. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
201. C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
222. C₄×C₅₉	#428	semidirect
280. C₅₉	#22665	semidirect
462. C₄	#16837445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837480	2
C₂×#16837445	2
D₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21424859	2
#21424852	2
#21424295	2
#21424283	2
#21424255	2
#21424127	2
C₄×#14273658	2
C₅₉×#2354	2
#22665	59