Subgroups — #28607004

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424831	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424364	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424363	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837507	—	2	8	no	—
16	C₄×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837299	—	2	2	no	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837271	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745672	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273658	—	2	4	no	—
65	#14273658	—	4	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273650	—	2	4	no	—
70	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14273638	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	#11745672	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
198	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
199	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	#22674	—	59	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₉	#441	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂×#441	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
227	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
228	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#1943	—	59	2	no	—
230	#1865	—	59	2	no	—
231	#1865	—	59	2	no	—
232	#1844	—	59	1	no	—
233	#1803	—	59	1	no	—
234	#1803	—	59	1	no	—
235	#1770	—	59	1	no	—
236	C₂×C₅₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3387	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#3387	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#441	—	118	8	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
250	C₂×#107	—	59	1	no	—
251	C₂×#106	—	59	2	no	—
252	C₂×#106	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
254	C₂×#103	—	59	1	no	—
255	C₂×#103	—	59	1	no	—
256	C₂×#103	—	59	2	no	—
257	C₂×#103	—	59	2	no	—
258	C₂×#97	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	59	2	no	—
262	#389	—	118	2	no	—
263	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	—	59	1	no	—
266	#384	—	118	1	no	—
267	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	59	2	no	—
272	#340	—	59	2	no	—
273	#336	—	59	2	no	—
274	C₅₉	#22674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	59	4	no	—
314	#106	—	118	4	no	—
315	#106	—	236	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
317	#103	—	59	4	no	—
318	#103	—	59	4	no	—
319	#103	—	118	4	no	—
320	#103	—	118	4	no	—
321	#97	—	118	4	no	—
322	C₄×C₈	—	59	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	118	2	no	—
325	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	59	16	no	—
350	C₂×C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₈	—	59	2	no	—
354	C₂×C₈	—	118	1	no	—
355	C₂×C₈	—	118	1	no	—
356	C₂×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂×C₈	—	118	2	no	—
358	C₂×C₈	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	118	4	no	—
384	C₄²	—	236	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	59	4	no	—
392	Q₈	—	118	2	no	—
393	Q₈	—	118	2	no	—
394	Q₈	—	118	2	no	—
395	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂×C₄	—	236	1	no	—
421	C₂×C₄	—	236	1	no	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	59	4	no	—
433	C₈	—	118	2	no	—
434	C₈	—	236	2	no	—
435	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	118	4	no	—
449	C₄	—	472	2	no	—
450	C₄	—	236	2	no	—
451	C₄	#16837507	1	4	yes	complemented
452	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16838107	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16837507	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21432977	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21435758	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21435762	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21437024	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21437028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11745672	C₄	semidirect
134. #11745672	C₄⋊C₄	semidirect
217. C₄×C₅₉	#441	semidirect
274. C₅₉	#22674	semidirect
451. C₄	#16837507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837507	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21424831	2
#21424364	2
#21424363	2
#21424252	2
#21424101	2
#21424098	2
#21423965	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#22674	59