Subgroups — #28607123

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21427017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424828	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424362	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16837494	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837301	—	2	2	no	—
27	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837299	—	2	2	no	—
29	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837268	—	2	1	no	—
31	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837266	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837253	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745672	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14273692	—	2	4	no	—
54	#14273692	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273660	—	2	4	no	—
68	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273658	—	4	2	no	—
70	#14273652	—	2	4	no	—
71	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	#11745672	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
187	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
190	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	#22685	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	Dic₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
216	#2351	—	59	1	no	—
217	#2351	—	59	1	no	—
218	#1942	—	59	2	no	—
219	#1865	—	59	2	no	—
220	#1865	—	59	2	no	—
221	#1846	—	59	1	no	—
222	#1805	—	59	1	no	—
223	#1805	D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
225	C₂×C₅₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3285	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₉	#3383	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	118	8	no	—
237	C₂×#107	—	59	1	no	—
238	C₂×#107	—	59	2	no	—
239	C₂×#106	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#103	—	59	1	no	—
242	C₂×#103	—	59	1	no	—
243	C₂×#103	—	59	2	no	—
244	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
247	#389	—	59	2	no	—
248	#389	—	59	2	no	—
249	#389	—	118	2	no	—
250	#389	—	118	2	no	—
251	#382	—	59	1	no	—
252	#382	—	118	1	no	—
253	#382	—	118	1	no	—
254	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
258	#340	—	59	2	no	—
259	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
260	#336	—	59	2	no	—
261	C₅₉	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	59	4	no	—
296	#107	—	118	4	no	—
297	#106	—	236	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	59	4	no	—
301	#103	—	59	4	no	—
302	#103	—	118	4	no	—
303	C₄×C₈	—	59	4	no	—
304	C₄×C₈	—	118	4	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	59	1	no	—
308	#95	—	59	1	no	—
309	#95	—	118	2	no	—
310	#95	—	118	2	no	—
311	#95	—	118	1	no	—
312	#95	—	118	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	59	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	59	2	no	—
341	C₂×C₈	—	59	2	no	—
342	C₂×C₈	—	59	2	no	—
343	C₂×C₈	—	59	2	no	—
344	C₂×C₈	—	118	1	no	—
345	C₂×C₈	—	118	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	118	4	no	—
363	C₄²	—	118	2	no	—
364	C₄²	—	118	2	no	—
365	C₄²	—	236	4	no	—
366	C₄²	—	236	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	59	4	no	—
374	Q₈	—	118	2	no	—
375	Q₈	—	118	2	no	—
376	Q₈	—	118	2	no	—
377	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	59	4	no	—
412	C₈	—	118	2	no	—
413	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16838065	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	118	4	no	—
424	C₄	—	118	4	no	—
425	C₄	—	472	2	no	—
426	C₄	—	236	2	no	—
427	C₄	—	236	2	no	—
428	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16838110	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21426992	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21432864	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21432960	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21435832	1	2	yes	—
436	C₂	#21436982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11745672	C₄	semidirect
128. #11745672	C₄⋊C₄	semidirect
261. C₅₉	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×#16837494	2
#21427017	2
#21427013	2
#21424828	2
#21424365	2
#21424362	2
#21424258	2
#21424112	2
#21423961	2
C₅₉×#1805	2
#22685	59