Finite Group Databasebeta

← #28607168

Subgroups — #28607168

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837516C211yesmaximal, characteristic
2#21432969C211yesmaximal, characteristic
3#21432967C211yesmaximal, characteristic
4#21432690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837882C2211yescharacteristic
22#16837516C418yescomplemented
23#16837505—21no—
24#16837502—21no—
25#16837500—21no—
26#16837499—21no—
27C4×#11745672—21no—
28#16837494—21no—
29C4×#11745669—21no—
30#16837482—21no—
31C2×#14273662C2211yescharacteristic
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837443—21no—
37#16837442—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837441—21no—
40#16837439—21no—
41#16837438—21no—
42#16837438C2211yescharacteristic
43C2×#14273660C2211yescharacteristic
44C2×#14273660C2211yescharacteristic
45C2×#14273658—21no—
46C2×#14273658C2211yescharacteristic
47C2×#14273658C2211yescharacteristic
48#106×D59—21no—
49C2×#14273655C2211yescharacteristic
50#16837404C2211yescharacteristic
51#16837403C2211yescharacteristic
52#16837401C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837268C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837170C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#382C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#339C2211yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69#14273747C2×C414yes—
70#14273747Q814yes—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75#14273735—22no—
76#14273735C2×C414yescomplemented
77#14273734—22no—
78#14273734C2×C414yescomplemented
79C2×#11745664—21no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C22×C59⋊C8—21no—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—41no—
93#14273689—21no—
94C4×C22⋊D59—41no—
95(C22⋊D59)⋊C4—41no—
96#14273686—21no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273662—22no—
106#14273662C2×C414yescomplemented
107#14273661—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112#14273660—21no—
113#14273660—21no—
114#14273660D411yescharacteristic
115#14273660D411yescharacteristic
116#14273659—21no—
117#14273658—21no—
118#14273658—21no—
119#14273658—21no—
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122#14273658—21no—
123#14273658D411yescharacteristic
124#14273658D411yescharacteristic
125#14273655C2×C414yescomplemented
126#14273652—21no—
127#14273651—21no—
128#14273650—21no—
129#14273649—21no—
130#14273648—21no—
131#14273647—21no—
132#14273638—21no—
133#14273637—21no—
134C4×C59⋊C8—21no—
135C4×C59⋊C8C2×C414yescomplemented
136C8×Dic59—21no—
137C59⋊#95—41no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—41no—
144#117×C59—21no—
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59—21no—
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150#107×C59—21no—
151#106×C59—21no—
152#104×C59C2×C414yescomplemented
153#103×C59—21no—
154#102×C59—21no—
155#95×C59—41no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59C22×C412yes—
159#41×C59C2×Q812yes—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—41no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—41no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685C22×C412yes—
176#11745685C2×Q812yes—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59C22×C412yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59C22×C412yes—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—41no—
203#11745672C4⋊C414yes—
204#11745671C4⋊C414yes—
205#11745670C4⋊C414yes—
206#11745669C4⋊C414yes—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—41no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221C4×Dic59—41no—
222#11745664—21no—
223#11745664—24no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664C22×C412yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—24no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8C22×C412yes—
231C2×C59⋊C8C22×C412yes—
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
237C2×C59⋊C8#4112yes—
238#11745659—24no—
239C8×D59—24no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59C2×C4⋊C412yes—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59C2×C4⋊C412yes—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—161no—
262C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C22⋊D59—22no—
269C22⋊D59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—81no—
276C2×Dic59—81no—
277C2×Dic59—161no—
278D236—21no—
279D236C2×C4⋊C412yes—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—161no—
283C4×D59—161no—
284Dic118—21no—
285Dic118C2×C4⋊C412yes—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8C2×C4⋊C412yes—
291C59⋊C8C2×C4⋊C412yes—
292C59⋊C8C4×D412yes—
293C59⋊C8C4×D412yes—
294#22690—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59#52011yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#55411yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C59#54711yescharacteristic
315C4×C59D4×Q811yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321C2×#443—591no—
322#2951—591no—
323#2951—591no—
324#2912—591no—
325#2912—591no—
326#1952—591no—
327#1952—591no—
328#1860—591no—
329#1860—591no—
330#1860—591no—
331#1860D5911yescharacteristic, complemented
332#1846—591no—
333#1815—591no—
334#1815—591no—
335#1772—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—42no—
339C2×C59D4×C4⋊C411yescharacteristic
340C2×C59#329011yescharacteristic
341C2×C59#329011yescharacteristic
342D59—42no—
343C2×#135—591no—
344C2×#131—591no—
345C2×#131—591no—
346#520—591no—
347#520—591no—
348#520—591no—
349#520C2×D5911yescharacteristic
350#443—598no—
351#440—1181no—
352#440—1181no—
353#440—1181no—
354#440—1181no—
355C4×Q16—1181no—
356C4×Q16—1181no—
357C4×D8—1181no—
358C4×D8—1181no—
359C2×#108—591no—
360C2×#108—591no—
361#428—591no—
362#428—591no—
363#428—591no—
364#428—1181no—
365#428—1181no—
366#428—1181no—
367#428—1181no—
368#428C2×D5911yescharacteristic
369#427—591no—
370#427—1181no—
371#427—1181no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×#106—591no—
376C2×#106—1181no—
377C2×#106—1181no—
378C2×#104—591no—
379C2×#104C2×D5911yescharacteristic
380#417—591no—
381#417—591no—
382#417—591no—
383#417C2×D5911yescharacteristic
384#405—591no—
385#405—591no—
386C2×C4×C8—591no—
387#382—591no—
388#382C2×D5911yescharacteristic
389#343—591no—
390#343—591no—
391#343—591no—
392#343C2×D5911yescharacteristic
393#339—591no—
394#339C2×D5911yescharacteristic
395C59#2269011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C2×#41C22×D5911yescharacteristic
398#135—594no—
399#135—594no—
400C2×Q16—591no—
401C2×SD16—591no—
402C2×SD16—591no—
403C2×D8—591no—
404#131—594no—
405#131—594no—
406#131—1182no—
407#131—1182no—
408C2×M16—591no—
409C2×M16—591no—
410C2×M16—1181no—
411C2×M16—1181no—
412C2×M16C22×D5911yescharacteristic
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8—591no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—2361no—
428C4×D4—2361no—
429C4×D4—2361no—
430#117—21no—
431#117—591no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435#117C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#108—594no—
446#108—1182no—
447#107—21no—
448#107—591no—
449#107—591no—
450#107—1181no—
451#107—1181no—
452#107—1181no—
453#107—1181no—
454#107—1181no—
455#107—1181no—
456#107—1181no—
457#106—21no—
458#106—591no—
459#106—591no—
460#106—1181no—
461#106—1181no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464#106—1181no—
465#106—1181no—
466#106—1181no—
467#104—594no—
468#104C4×D5914yescomplemented
469#103—21no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#102—21no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#97—1181no—
478#97—1181no—
479C4×C8—594no—
480C4×C8—1181no—
481C4×C8—1181no—
482#95—41no—
483#95—2361no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—592no—
487#41—592no—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41C2×C4×D5912yes—
491#41Q8×D5912yes—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—594no—
511SD16—594no—
512SD16—594no—
513D8—594no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—592no—
518M16—1184no—
519M16—1184no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522M16—1181no—
523M16C2×C4×D5912yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—591no—
531C2×C8—591no—
532C2×C8—592no—
533C2×C8—592no—
534C2×C8—1184no—
535C2×C8—1184no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4—2361no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—1181no—
564C42—2361no—
565C42—2361no—
566C42—2361no—
567C42C2×C4×D5912yes—
568C23—21no—
569C23—1181no—
570C23#1427377211yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—592no—
573Q8—1181no—
574Q8C4⋊C4×D5912yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—592no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—1181no—
582D4C4⋊C4×D5912yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—9441no—
602C2×C4—9441no—
603C2×C4—9441no—
604C2×C4—4721no—
605C2×C4—4721no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4#1427377411yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—592no—
617C8—592no—
618C8—592no—
619C8—592no—
620C8—1182no—
621C8—2361no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—1182no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22#1683788111yescharacteristic
631C22#1683803411yescharacteristic
632C22#1683810611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—1182no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4C2×C4⋊C4×D5911yescharacteristic
645C4C4×D4×D5911yescharacteristic
646C4#1683805011yescharacteristic
647C4#1683806511yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—2362no—
652C2#2142699411yescharacteristic
653C2#2143587511yescharacteristic
654C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1860C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1860D59
hypocenterC59#22690
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21432690C2semidirect
5. #21432689C2semidirect
6. #21424880C2semidirect
7. #21424878C2semidirect
8. #21424331C2semidirect
9. #21424330C2semidirect
10. #21424328C2semidirect
11. #21424258C2semidirect
12. #21424154C2semidirect
13. #21424153C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#1860C2semidirect
22. #16837516C4semidirect
76. #14273735C2×C4semidirect
78. #14273734C2×C4semidirect
106. #14273662C2×C4semidirect
125. #14273655C2×C4semidirect
135. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
152. #104×C59C2×C4semidirect
331. #1860D59semidirect
395. C59#22690semidirect
468. #104C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375162
#214329692
#214329672
#214326902
#214326892
#214248802
#214248782
#214243312
#214243302
#214243282
#214242582
#214241542
#214241532
#214239742
C59×#18602
#2269059