Subgroups — #28607178

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432979	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837883	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837520	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16837513	—	2	2	no	—
14	#16837508	—	2	2	no	—
15	#16837489	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837443	—	2	4	no	—
19	#16837442	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837439	—	2	2	no	—
22	#107×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837401	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
33	#14273749	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14273749	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14273733	—	2	4	no	—
39	#14273733	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273692	—	2	4	no	—
45	#14273689	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
47	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273685	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
50	#14273663	—	2	2	no	—
51	#14273663	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14273661	D₄	1	2	yes	—
53	#14273660	—	2	4	no	—
54	#14273659	D₄	1	2	yes	—
55	#14273658	—	2	4	no	—
56	#14273655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14273650	—	2	4	no	—
58	#14273647	—	2	4	no	—
59	#14273637	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#95×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
75	#11745685	—	2	2	no	—
76	#11745685	—	2	2	no	—
77	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	#11745664	—	2	2	no	—
102	#11745664	—	2	2	no	—
103	#11745664	—	2	2	no	—
104	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	D₄₇₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#11745660	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#11745659	—	2	8	no	—
111	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₉	—	16	4	no	—
133	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#22691	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
151	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×#443	—	59	1	no	—
158	#2952	—	59	2	no	—
159	#2913	—	59	2	no	—
160	#1951	—	59	2	no	—
161	#1860	—	59	4	no	—
162	#1846	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1816	—	59	2	no	—
164	#1772	—	59	1	no	—
165	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#3290	1	2	yes	—
169	D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×#135	—	59	1	no	—
171	C₂×#131	—	59	2	no	—
172	#520	—	59	4	no	—
173	#443	—	59	8	no	—
174	#442	—	118	2	no	—
175	#441	—	118	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
177	C₂×#108	—	59	1	no	—
178	C₂×#108	—	59	1	no	—
179	#428	—	59	4	no	—
180	#428	—	118	4	no	—
181	#427	—	59	1	no	—
182	#427	—	118	2	no	—
183	C₂×#107	—	118	2	no	—
184	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×#104	—	59	2	no	—
187	#417	—	59	4	no	—
188	#405	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	#343	—	59	4	no	—
192	#339	—	59	2	no	—
193	C₅₉	#22691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#41	—	59	2	no	—
195	#135	—	59	4	no	—
196	#135	—	59	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
199	C₂×D₈	—	59	1	no	—
200	#131	—	59	8	no	—
201	#131	—	118	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
209	C₄×D₄	—	118	4	no	—
210	C₄×D₄	—	236	4	no	—
211	#117	—	59	2	no	—
212	#117	—	118	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#108	—	59	4	no	—
217	#108	—	118	2	no	—
218	#107	—	2	2	no	—
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	59	2	no	—
221	#107	—	118	4	no	—
222	#106	—	2	2	no	—
223	#106	—	2	2	no	—
224	#106	—	59	2	no	—
225	#106	—	118	4	no	—
226	#104	—	59	8	no	—
227	#103	—	118	4	no	—
228	#102	—	118	4	no	—
229	#97	—	118	2	no	—
230	C₄×C₈	—	118	2	no	—
231	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
232	#95	—	4	2	no	—
233	#41	—	59	4	no	—
234	#41	—	59	4	no	—
235	#41	—	118	2	no	—
236	#41	—	118	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
238	C₂×D₄	—	59	2	no	—
239	C₂×D₄	—	118	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	59	4	no	—
246	SD₁₆	—	59	8	no	—
247	D₈	—	59	4	no	—
248	M₁₆	—	59	4	no	—
249	M₁₆	—	118	2	no	—
250	M₁₆	—	118	8	no	—
251	M₁₆	—	118	2	no	—
252	M₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×C₈	—	118	2	no	—
254	C₂×C₈	—	118	8	no	—
255	C₂×C₈	—	118	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	118	2	no	—
272	C₄²	—	236	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂³	—	118	2	no	—
275	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	59	4	no	—
277	Q₈	—	118	2	no	—
278	D₄	—	59	4	no	—
279	D₄	—	118	4	no	—
280	D₄	—	118	4	no	—
281	D₄	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄	—	944	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	118	4	no	—
298	C₈	—	236	2	no	—
299	C₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₈	#14273689	1	2	yes	—
302	C₈	#14273689	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	118	4	no	—
305	C₂²	—	236	2	no	—
306	C₂²	—	236	2	no	—
307	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16838113	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	118	4	no	—
313	C₄	—	236	4	no	—
314	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#16838067	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	236	4	no	—
321	C₂	#21426996	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21435881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1846	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432692	C₂	semidirect
4. #21424874	C₂	semidirect
5. #21424328	C₂	semidirect
6. #21424161	C₂	semidirect
7. #21423975	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1846	C₂	semidirect
12. #16837520	C₄	semidirect
39. #14273733	C₂×C₄	semidirect
51. #14273663	C₂×C₄	semidirect
56. #14273655	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
162. #1846	D₅₉	semidirect
193. C₅₉	#22691	semidirect
231. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837520	2
#21432979	2
#21432692	2
#21424874	2
#21424328	2
#21424161	2
#21423975	2
C₅₉×#1846	2
#22691	59