Finite Group Databasebeta

← #28607202

Subgroups — #28607202

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837525C211yesmaximal, characteristic
2#21432981C211yesmaximal, characteristic
3#21432973C211yesmaximal, characteristic
4#21432693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837882C2211yescharacteristic
22#16837882C2211yescharacteristic
23#16837525C418yescomplemented
24#16837515—21no—
25#16837510—21no—
26#16837504—21no—
27#16837504—21no—
28C4×Dic236—21no—
29C4×#11745660—21no—
30C4×#11745660—21no—
31C4×D472—21no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837445C2211yescharacteristic
37#16837443—21no—
38#16837443—21no—
39#16837441—21no—
40#16837441—21no—
41#16837439—21no—
42#16837437—21no—
43C2×#14273661C2211yescharacteristic
44C2×#14273661C2211yescharacteristic
45#107×D59—21no—
46C2×#14273659C2211yescharacteristic
47C2×#14273659C2211yescharacteristic
48#106×D59—21no—
49C2×#14273655C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51#16837404C2211yescharacteristic
52#16837404C2211yescharacteristic
53#16837404C2211yescharacteristic
54#16837404C2211yescharacteristic
55#16837272C2211yescharacteristic
56#16837268C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837170C2211yescharacteristic
60#16837170C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#427C2211yescharacteristic
63C59×#405C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C2×#97×C59C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C59×#339C2211yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70#14273749C2×C414yes—
71#14273749Q814yes—
72C2×Dic236D411yescharacteristic
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×D472D411yescharacteristic
76#14273733—22no—
77#14273733—22no—
78#14273733C2×C414yescomplemented
79#14273733C2×C414yescomplemented
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×#11745659—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—41no—
95(C22⋊D59)⋊C4—41no—
96(C22⋊D59)⋊C4—41no—
97(C22⋊D59)⋊C4—41no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59—41no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111#14273663C2×C414yescomplemented
112#14273661—21no—
113#14273661—21no—
114#14273661—21no—
115#14273661—21no—
116#14273660—21no—
117#14273660—21no—
118#14273660—21no—
119#14273660—21no—
120#14273659—21no—
121#14273659—21no—
122#14273659—21no—
123#14273659—21no—
124#14273658—21no—
125#14273658—21no—
126#14273658—21no—
127#14273658—21no—
128#14273655C2×C414yescomplemented
129#14273655C2×C414yescomplemented
130#14273652—21no—
131#14273652—21no—
132#14273652—21no—
133#14273652—21no—
134#14273649—21no—
135#14273649—21no—
136#14273649—21no—
137#14273649—21no—
138C59⋊#95—41no—
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142C22×C8×C59C2311yescharacteristic
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#108×C59—22no—
147#107×C59D411yescharacteristic
148#107×C59D411yescharacteristic
149#106×C59D411yescharacteristic
150#106×C59D411yescharacteristic
151#97×C59—21no—
152#97×C59—21no—
153#97×C59C2×C414yescomplemented
154C4×C8×C59—21no—
155C4×C8×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685C22×C412yes—
169#11745685C22×C412yes—
170#11745685C2×Q812yes—
171#11745685C2×Q812yes—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59C22×C412yes—
189C2×C8×C59C22×C412yes—
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×Q812yes—
195C2×C8×C59#4112yes—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C22×C412yes—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—82no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226C4×Dic59—41no—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664C22×C412yes—
230#11745664C22×C412yes—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233Dic236C4⋊C414yescomplemented
234D472C4⋊C414yescomplemented
235#11745660C4⋊C414yescomplemented
236#11745660C4⋊C414yescomplemented
237#11745659—24no—
238#11745659—24no—
239C8×D59—24no—
240C8×D59—24no—
241C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—22no—
258C22⋊D59—22no—
259C22⋊D59—22no—
260C22⋊D59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236C2×C4⋊C412yes—
274D236C2×C4⋊C412yes—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—161no—
280C4×D59—161no—
281C4×D59—161no—
282C4×D59—161no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118C2×C4⋊C412yes—
286Dic118C2×C4⋊C412yes—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59C2×C4⋊C412yes—
290C8×C59C2×C4⋊C412yes—
291C8×C59C4×D412yes—
292C8×C59C4×D412yes—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295#22693—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59#52011yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#55411yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C59#54711yescharacteristic
315C4×C59D4×Q811yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—22no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322C2×#444—591no—
323#2952—591no—
324#2951—591no—
325#2913—591no—
326#2912—591no—
327#1952—591no—
328#1951—591no—
329#1860—591no—
330#1860—591no—
331#1859—591no—
332#1859—591no—
333#1847—591no—
334#1816—591no—
335#1815—591no—
336#1773D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59D4×C4⋊C411yescharacteristic
340C2×C59#328811yescharacteristic
341C2×C59#328911yescharacteristic
342D59—42no—
343D59—42no—
344C2×#135—591no—
345C2×#131—591no—
346C2×#131—591no—
347#520—591no—
348#520—591no—
349#520—591no—
350#520—591no—
351#444—598no—
352#442—1181no—
353#441—1181no—
354#440—1181no—
355#440—1181no—
356C4×Q16—1181no—
357C4×SD16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C2×#108—591no—
361C2×#108C2×D5911yescharacteristic
362#428—591no—
363#428—591no—
364#428—591no—
365#428—591no—
366#428—1181no—
367#428—1181no—
368#428—1181no—
369#428—1181no—
370#427—1181no—
371#427—1181no—
372#427C2×D5911yescharacteristic
373C2×#107—591no—
374C2×#107—591no—
375C2×#107—1181no—
376C2×#106—591no—
377C2×#106—591no—
378C2×#106—1181no—
379C2×#104—591no—
380C2×#104—591no—
381#417—591no—
382#417—591no—
383#417—591no—
384#417—591no—
385#405C2×D5911yescharacteristic
386#405C2×D5911yescharacteristic
387C2×#97C2×D5911yescharacteristic
388#384—591no—
389#382—591no—
390#343—591no—
391#343—591no—
392#343—591no—
393#343—591no—
394#339C2×D5911yescharacteristic
395#339C2×D5911yescharacteristic
396C59#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—591no—
398C2×#41—591no—
399#135—594no—
400#135—594no—
401C2×Q16—591no—
402C2×SD16—591no—
403C2×SD16—591no—
404C2×D8—591no—
405#131—594no—
406#131—594no—
407#131—1182no—
408#131—1182no—
409C2×M16—591no—
410C2×M16—591no—
411C2×M16—1181no—
412C2×M16—1181no—
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—2361no—
428C4×D4—2361no—
429C4×D4—2361no—
430C4×D4—2361no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435#117C22×D5911yescharacteristic
436#117C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—2361no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—594no—
449#107—1181no—
450#107—1181no—
451#107—1181no—
452#107—1181no—
453#107—1181no—
454#107—1181no—
455#107—1181no—
456#107—1181no—
457#107D23611yescharacteristic
458#107D23611yescharacteristic
459#106—1181no—
460#106—1181no—
461#106—1181no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464#106—1181no—
465#106—1181no—
466#106—1181no—
467#106D23611yescharacteristic
468#106D23611yescharacteristic
469#104—594no—
470#104—594no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97C4×D5914yescomplemented
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2361no—
485#41—592no—
486#41—592no—
487#41—592no—
488#41—592no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—1181no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—591no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—591no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—594no—
512SD16—594no—
513SD16—594no—
514D8—594no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—592no—
520M16—592no—
521M16—1181no—
522M16—1181no—
523M16—1184no—
524M16—1184no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1184no—
530C2×C8—1184no—
531C2×C8C2×C4×D5912yes—
532C2×C8C2×C4×D5912yes—
533C2×C8C2×D23611yescharacteristic
534C2×C8C2×D23611yescharacteristic
535C2×C8#1174568512yes—
536C2×C8D4×D5911yescharacteristic
537C2×C8D4×D5911yescharacteristic
538C2×C8Q8×D5912yes—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—4722no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4—2361no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C22⋊C4—2361no—
561C22⋊C4—2361no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2361no—
566C42—2361no—
567C42—2361no—
568C42—2361no—
569C42C2×C4×D5912yes—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23#1427377311yescharacteristic
573Q8—592no—
574Q8—592no—
575Q8—1181no—
576Q8—1181no—
577D4—592no—
578D4—592no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—1181no—
584D4—1181no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—9441no—
599C2×C4—9441no—
600C2×C4—9441no—
601C2×C4—9441no—
602C2×C4—4721no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4—4721no—
605C2×C4—4721no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22×D23611yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
615C2×C4#1427377411yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1182no—
619C8—1182no—
620C8C4⋊C4×D5912yes—
621C8C4⋊C4×D5912yes—
622C8C4×D23612yes—
623C8C4×D23612yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—1182no—
627C22—1182no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#1683788211yescharacteristic
633C22D4×D23611yescharacteristic
634C22#1683811211yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—1182no—
641C4—1182no—
642C4—4721no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4C2×C4⋊C4×D5911yescharacteristic
647C4C2×C4×D23611yescharacteristic
648C4#1683805711yescharacteristic
649C4Q8×D23611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—2362no—
653C2—2362no—
654C2C4⋊C4×D23611yescharacteristic
655C2#2143586311yescharacteristic
656C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1773C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273749C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1773D59
hypocenterC59#22693
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21432693C2semidirect
5. #21432688C2semidirect
6. #21424881C2semidirect
7. #21424876C2semidirect
8. #21424330C2semidirect
9. #21424330C2semidirect
10. #21424323C2semidirect
11. #21424323C2semidirect
12. #21424264C2semidirect
13. #21424157C2semidirect
14. #21424152C2semidirect
15. C59×#1773C2semidirect
23. #16837525C4semidirect
78. #14273733C2×C4semidirect
79. #14273733C2×C4semidirect
111. #14273663C2×C4semidirect
128. #14273655C2×C4semidirect
129. #14273655C2×C4semidirect
153. #97×C59C2×C4semidirect
233. Dic236C4⋊C4semidirect
234. D472C4⋊C4semidirect
235. #11745660C4⋊C4semidirect
236. #11745660C4⋊C4semidirect
336. #1773D59semidirect
396. C59#22693semidirect
481. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375252
#214329812
#214329732
#214326932
#214326882
#214248812
#214248762
#214243302
#214243232
#214242642
#214241572
#214241522
C59×#17732
#2269359