Subgroups — #28607520

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427051	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424863	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21424854	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424257	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#106×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×Dic₁₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837308	—	2	2	no	—
18	#16837289	—	2	4	no	—
19	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273660	—	4	4	no	—
41	#14273659	—	2	4	no	—
42	#14273659	—	4	2	no	—
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#106×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
119	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	#22725	—	59	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₅₉	#427	1	4	yes	—
132	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	#557	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	Dic₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
140	#2355	—	59	2	no	—
141	#1949	—	59	4	no	—
142	#1947	—	59	2	no	—
143	#1846	—	59	2	no	—
144	#1844	—	59	1	no	—
145	C₄×#106	—	59	2	no	—
146	C₄×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	#2912	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	#3381	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#3394	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
153	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
154	C₂×#107	—	59	4	no	—
155	C₂×#106	—	59	2	no	—
156	C₂×#106	—	59	2	no	—
157	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#391	—	118	2	no	—
164	#387	—	118	4	no	—
165	#384	—	59	2	no	—
166	#382	—	59	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	#340	—	59	4	no	—
171	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₅₉	#22725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	236	4	no	—
191	#106	—	2	2	no	—
192	#106	—	118	4	no	—
193	#106	—	236	2	no	—
194	#106	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
197	C₄×C₈	—	59	8	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	118	4	no	—
201	#95	—	118	4	no	—
202	#95	—	118	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	59	4	no	—
216	C₂×C₈	—	118	2	no	—
217	C₂×C₈	—	118	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	59	4	no	—
234	C₄²	—	59	4	no	—
235	C₄²	—	472	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	118	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	59	4	no	—
248	C₂×C₄	—	59	4	no	—
249	C₂×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂×C₄	—	236	4	no	—
252	C₂×C₄	—	236	4	no	—
253	C₂×C₄	—	236	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14273748	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	118	4	no	—
265	C₈	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14273748	1	2	yes	—
270	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	118	4	no	—
275	C₄	—	118	4	no	—
276	C₄	—	472	4	no	—
277	C₄	#16837437	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16838130	1	1	yes	characteristic
281	C₄	Q₈×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16837437	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21432688	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21436969	1	2	yes	—
286	C₂	#21437090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#106×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₈×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
56. #106×C₅₉	Q₈	semidirect
172. C₅₉	#22725	semidirect
194. #106	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
#21427051	2
#21424863	2
#21424854	2
#21424257	2
#21424253	2
#106×Dic₅₉	2
C₄×#106×C₅₉	2
#22725	59