Subgroups — #28607536

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427054	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424864	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424863	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424858	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#107×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₁₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837306	—	2	2	no	—
25	#16837286	—	2	2	no	—
26	#16837285	—	2	2	no	—
27	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273661	—	2	2	no	—
57	#14273661	—	2	2	no	—
58	#14273660	—	4	2	no	—
59	#14273659	—	4	2	no	—
60	#14273658	—	4	2	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#107×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₉	#135	1	2	yes	—
167	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
168	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₈×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#22727	—	59	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#557	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉	—	8	2	no	—
192	Dic₅₉	—	8	2	no	—
193	Dic₅₉	#427	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
195	#2355	—	59	2	no	—
196	#1949	—	59	2	no	—
197	#1949	—	59	2	no	—
198	#1948	—	59	2	no	—
199	#1846	—	59	1	no	—
200	#1846	—	59	1	no	—
201	#1845	—	59	1	no	—
202	C₄×#107	—	59	1	no	—
203	C₄×#107	—	59	1	no	—
204	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#3380	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	#3383	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	#3393	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3396	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
213	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
214	C₂×#107	—	59	1	no	—
215	C₂×#107	—	59	1	no	—
216	C₂×#107	—	59	2	no	—
217	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	—	59	2	no	—
220	C₂×#106	—	59	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#391	—	118	2	no	—
228	#387	—	118	2	no	—
229	#387	—	118	2	no	—
230	#384	—	59	2	no	—
231	#382	—	59	2	no	—
232	#382	—	59	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	#340	—	59	2	no	—
238	#340	—	59	2	no	—
239	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₅₉	#22727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	118	2	no	—
265	#107	—	118	2	no	—
266	#107	—	236	2	no	—
267	#107	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
268	#106	—	236	2	no	—
269	#106	—	236	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
273	C₄×C₈	—	59	4	no	—
274	C₄×C₈	—	59	4	no	—
275	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	118	2	no	—
278	#95	—	118	2	no	—
279	#95	—	118	2	no	—
280	#95	—	118	2	no	—
281	#95	—	118	2	no	—
282	#95	—	118	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	59	2	no	—
300	C₂×C₈	—	59	2	no	—
301	C₂×C₈	—	118	1	no	—
302	C₂×C₈	—	118	1	no	—
303	C₂×C₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₈	—	118	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
322	C₄²	—	8	2	no	—
323	C₄²	—	59	2	no	—
324	C₄²	—	59	2	no	—
325	C₄²	—	59	2	no	—
326	C₄²	—	59	2	no	—
327	C₄²	—	472	2	no	—
328	C₄²	—	236	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	118	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄	—	236	2	no	—
358	C₂×C₄	—	236	2	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	118	2	no	—
371	C₈	—	118	2	no	—
372	C₈	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	59	4	no	—
385	C₄	—	118	2	no	—
386	C₄	—	118	2	no	—
387	C₄	—	118	2	no	—
388	C₄	—	472	2	no	—
389	C₄	—	472	2	no	—
390	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16838130	1	1	yes	characteristic
393	C₄	Q₈×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#427×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21432692	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21436963	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21436987	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21437084	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21437108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
79. #107×C₅₉	Q₈	semidirect
240. C₅₉	#22727	semidirect
267. #107	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
#21427054	2
#21424864	2
#21424863	2
#21424858	2
#21424260	2
#21424259	2
#21424254	2
#107×Dic₅₉	2
C₄×#107×C₅₉	2
#22727	59