Subgroups — #28607547

Order 15104.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424861	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424851	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424263	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423995	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	#16837532	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837307	—	2	1	no	—
23	#16837298	—	2	1	no	—
24	#16837297	—	2	2	no	—
25	#16837283	—	2	2	no	—
26	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
46	#14273692	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273660	—	4	2	no	—
61	#14273659	—	2	2	no	—
62	#14273659	Q₈	1	4	yes	complemented
63	#14273658	—	4	2	no	—
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#107×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
113	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
174	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#22728	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₉	#428	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	#557	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	Dic₅₉	—	8	1	no	—
199	C₂×#446	—	59	1	no	—
200	#2355	—	59	1	no	—
201	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	#1949	—	59	2	no	—
203	#1948	—	59	1	no	—
204	#1947	—	59	2	no	—
205	#1947	—	59	1	no	—
206	#1847	—	59	2	no	—
207	#1845	D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#1776	—	59	2	no	—
209	C₄×#106	—	59	1	no	—
210	C₂×C₅₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#3385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#3386	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3399	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
219	#446	—	59	8	no	—
220	C₂×#107	—	59	2	no	—
221	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×#106	—	59	1	no	—
224	C₂×#106	—	59	1	no	—
225	C₂×#106	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
228	C₂×#97	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#391	—	118	1	no	—
231	#389	—	118	2	no	—
232	#389	—	118	1	no	—
233	#387	—	118	2	no	—
234	#384	—	59	2	no	—
235	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#382	—	59	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	#340	—	59	1	no	—
244	#340	—	59	1	no	—
245	#340	—	59	2	no	—
246	#340	—	59	2	no	—
247	C₅₉	#22728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	4	2	no	—
277	#107	—	236	2	no	—
278	#106	—	59	4	no	—
279	#106	—	118	2	no	—
280	#106	—	236	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
283	#97	—	59	8	no	—
284	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
285	#95	—	118	2	no	—
286	#95	—	118	2	no	—
287	#95	—	118	2	no	—
288	#95	—	118	2	no	—
289	#95	—	118	1	no	—
290	#95	—	118	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	59	4	no	—
308	C₂×C₈	—	118	2	no	—
309	C₂×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
334	C₄²	—	59	4	no	—
335	C₄²	—	59	4	no	—
336	C₄²	—	472	2	no	—
337	C₄²	—	236	4	no	—
338	C₄²	—	236	2	no	—
339	C₄²	—	236	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	118	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂×C₄	—	59	4	no	—
354	C₂×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	236	1	no	—
361	C₂×C₄	—	236	1	no	—
362	C₂×C₄	—	236	1	no	—
363	C₂×C₄	—	236	1	no	—
364	C₂×C₄	—	236	1	no	—
365	C₂×C₄	—	236	1	no	—
366	C₂×C₄	—	236	1	no	—
367	C₂×C₄	—	236	1	no	—
368	C₂×C₄	—	236	1	no	—
369	C₂×C₄	—	236	1	no	—
370	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	118	4	no	—
382	C₈	#14273692	1	4	yes	complemented
383	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16838067	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16838072	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	118	4	no	—
394	C₄	—	118	4	no	—
395	C₄	—	472	1	no	—
396	C₄	—	472	1	no	—
397	C₄	—	236	2	no	—
398	C₄	—	236	2	no	—
399	C₄	#16837443	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16838127	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16838132	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21427008	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16837443	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21432692	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21437011	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21437022	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21437132	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21437143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22728
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16837532	C₄	semidirect
62. #14273659	Q₈	semidirect
175. C₈×C₅₉	C₄×Q₈	semidirect
247. C₅₉	#22728	semidirect
382. C₈	#14273692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837532	2
#21427055	2
#21427008	2
#21424861	2
#21424857	2
#21424852	2
#21424851	2
#21424263	2
#21423995	2
C₄×#14273659	2
C₅₉×#1845	2
#22728	59