Subgroups — #28607891

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424429	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423922	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₄×#11745660	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837289	—	2	2	no	—
26	#16837276	—	2	2	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837267	—	2	1	no	—
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	#14273659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14273652	—	4	2	no	—
72	#14273652	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14273649	—	2	4	no	—
74	#14273649	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
152	#11745660	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	D₂₃₆	—	2	2	no	—
195	D₂₃₆	—	2	2	no	—
196	D₂₃₆	—	2	2	no	—
197	D₂₃₆	#117	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
200	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
201	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
203	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
204	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	#22762	—	59	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	#440	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	Dic₅₉	—	8	2	no	—
234	Dic₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
236	#2355	—	59	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
238	#1935	—	59	2	no	—
239	#1920	—	59	2	no	—
240	#1877	—	59	2	no	—
241	#1834	—	59	1	no	—
242	#1803	—	59	1	no	—
243	#1802	—	59	1	no	—
244	#1770	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1762	—	59	2	no	—
246	C₂×C₅₉	#2352	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3324	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#3331	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3372	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3373	1	1	yes	characteristic
253	D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
260	C₂×#106	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#103	—	59	1	no	—
263	C₂×#103	—	59	2	no	—
264	C₂×#102	—	59	1	no	—
265	C₂×#102	—	59	2	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#391	—	59	2	no	—
269	#389	—	59	2	no	—
270	#387	—	118	2	no	—
271	#385	—	118	2	no	—
272	#384	—	59	1	no	—
273	#384	—	59	1	no	—
274	#382	—	118	1	no	—
275	#380	—	118	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	59	2	no	—
280	#340	—	59	2	no	—
281	#340	—	59	2	no	—
282	#340	—	59	2	no	—
283	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₅₉	#22762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
297	C₄×D₄	—	59	4	no	—
298	C₄×D₄	—	118	4	no	—
299	C₄×D₄	—	118	2	no	—
300	C₄×D₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	59	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#103	—	59	4	no	—
323	#103	—	236	2	no	—
324	#102	—	59	4	no	—
325	#102	—	118	4	no	—
326	#97	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
328	#95	—	118	2	no	—
329	#95	—	118	2	no	—
330	#95	—	118	2	no	—
331	#95	—	118	2	no	—
332	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	118	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
340	C₂×D₄	—	59	2	no	—
341	C₂×D₄	—	59	2	no	—
342	C₂×D₄	—	59	2	no	—
343	C₂×D₄	—	118	1	no	—
344	C₂×D₄	—	118	1	no	—
345	C₂×D₄	—	118	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	118	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	118	4	no	—
393	C₄²	—	472	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
396	C₂³	—	118	2	no	—
397	C₂³	—	118	2	no	—
398	C₂³	—	118	2	no	—
399	C₂³	—	236	1	no	—
400	C₂³	—	236	1	no	—
401	C₂³	—	236	1	no	—
402	C₂³	—	236	1	no	—
403	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	118	2	no	—
405	Q₈	—	118	2	no	—
406	Q₈	—	236	1	no	—
407	Q₈	—	236	1	no	—
408	D₄	—	59	4	no	—
409	D₄	—	118	2	no	—
410	D₄	—	118	2	no	—
411	D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	472	8	no	—
424	C₂×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	1	no	—
431	C₂×C₄	—	236	1	no	—
432	C₂×C₄	—	236	1	no	—
433	C₂×C₄	—	236	1	no	—
434	C₂×C₄	—	236	1	no	—
435	C₂×C₄	—	236	1	no	—
436	C₂×C₄	—	236	8	no	—
437	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	118	4	no	—
451	C₂²	—	236	2	no	—
452	C₂²	—	236	2	no	—
453	C₂²	—	236	2	no	—
454	C₂²	—	236	2	no	—
455	C₂²	—	236	2	no	—
456	C₂²	—	236	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	472	2	no	—
468	C₄	—	472	2	no	—
469	C₄	—	236	2	no	—
470	C₄	—	236	2	no	—
471	C₄	—	236	2	no	—
472	C₄	#16837504	1	4	yes	—
473	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16838093	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16838102	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	236	4	no	—
478	C₂	#21427028	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16837504	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21432981	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#21436328	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#21436413	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#21436879	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21436890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427051	C₂	semidirect
4. #21424786	C₂	semidirect
5. #21424682	C₂	semidirect
7. #21424224	C₂	semidirect
8. #21424102	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1770	C₂	semidirect
17. C₄×#11745660	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
70. #14273659	C₂×C₄	semidirect
72. #14273652	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
244. #1770	D₅₉	semidirect
284. C₅₉	#22762	semidirect
327. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745660	2
#21427051	2
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21424786	2
#21424682	2
#21424429	2
#21424224	2
#21424102	2
#21424097	2
#21423922	2
C₅₉×#1770	2
#22762	59