Finite Group Databasebeta

← #28608113

Subgroups — #28608113

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837513C211yesmaximal, characteristic
2#21427041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424445C211yesmaximal, characteristic
8#21424443C211yesmaximal, characteristic
9#21424228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273684—21no—
22#16837513C418yescomplemented
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837291—21no—
38#16837276—21no—
39#16837273—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837261—21no—
43#16837259—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D59—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472C2×C414yes—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D236—22no—
72C4×D236—41no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77#14273689C2×C414yes—
78#14273689C2×C414yescomplemented
79#14273684—44no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—41no—
101#14273647—22no—
102#14273647—41no—
103#14273647C2×C414yes—
104#14273647C2×C414yescomplemented
105#14273638—41no—
106#14273637C2×C414yescomplemented
107C8×Dic59—41no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59C2×C414yescomplemented
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C22×C412yes—
150C2×D236C22×C412yes—
151C2×D236#4112yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C22×C412yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—81no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C4⋊C4×C59C22×C412yes—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—81no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C22×C412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C22×C412yes—
211D472—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59C4×D412yes—
267C2×Dic59C4×D412yes—
268C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236#11714yescomplemented
277C4×D59—48no—
278C4×D59—84no—
279C4×D59—84no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#22780—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57611yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C2×D59—24no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#11711yescharacteristic
314C4×C59#52011yescharacteristic
315C4×C59#55211yescharacteristic
316C4×C59#55311yescharacteristic
317Dic59—22no—
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#442—591no—
324#2354—591no—
325#2349—591no—
326#1936—591no—
327#1934—591no—
328#1920—591no—
329#1919D5911yescharacteristic, complemented
330#1879—591no—
331#1879—591no—
332#1836—591no—
333#1804—591no—
334#1802—591no—
335#1771—591no—
336#1762—591no—
337C4×#102—591no—
338C2×C59#235211yescharacteristic
339C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C59#294611yescharacteristic
341C2×C59#330611yescharacteristic
342C2×C59#331911yescharacteristic
343C2×C59#336611yescharacteristic
344C2×C59#337611yescharacteristic
345D59—44no—
346D59—82no—
347C22×D8—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×#117—1181no—
353#442—598no—
354C2×#106C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#97—591no—
363C2×#97—591no—
364C2×C4×C8—591no—
365#390—591no—
366#390—591no—
367#389—591no—
368#389C2×D5911yescharacteristic
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#382—591no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380C2×#95—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336C2×D5911yescharacteristic
391C59#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—591no—
393C22×D4—591no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C2×D8—594no—
399C2×D8—1182no—
400C2×D8—1182no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—594no—
406C4×D4—594no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—2361no—
412C4×D4—2361no—
413#117—2364no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#106C4×D5914yescomplemented
440C4⋊C8—1182no—
441#102—594no—
442#102—594no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—2361no—
446#102—2361no—
447#97—594no—
448#97—2361no—
449C4×C8—2361no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—591no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—1181no—
459C24—1181no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1184no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497D8—1188no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—592no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8C2×C4×D5912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—4721no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—2362no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559D4—594no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2368no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377311yescharacteristic
612C2×C4#1427377511yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C22—1184no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22C4×D4×D5911yescharacteristic
632C22#1683804411yescharacteristic
633C22#1683806211yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C22#1683820111yescharacteristic
636C22#1683820411yescharacteristic
637C22#1683820811yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1182no—
645C4—1182no—
646C4—1182no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—2361no—
650C4#117×D5911yescharacteristic
651C4#1683788411yescharacteristic
652C4#1683808411yescharacteristic
653C4#1683810311yescharacteristic
654C2—4722no—
655C2—2364no—
656C2#2142702011yescharacteristic
657C2#2143290111yescharacteristic
658C2#2143292311yescharacteristic
659C2#2143606011yescharacteristic
660C2#2143625511yescharacteristic
661C2#2143680611yescharacteristic
662C2#2143693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1919C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1919D59
hypocenterC59#22780
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427041C2semidirect
3. #21427005C2semidirect
4. #21424792C2semidirect
5. #21424780C2semidirect
6. #21424683C2semidirect
9. #21424228C2semidirect
10. #21424105C2semidirect
11. #21424095C2semidirect
12. #21423969C2semidirect
13. #21423924C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1919C2semidirect
22. #16837513C4semidirect
78. #14273689C2×C4semidirect
104. #14273647C2×C4semidirect
106. #14273637C2×C4semidirect
123. #106×C59C2×C4semidirect
276. D236#117semidirect
329. #1919D59semidirect
391. C59#22780semidirect
439. #106C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375132
#214270412
#214270052
#214247922
#214247802
#214246832
#214244452
#214244432
#214242282
#214241052
#214240952
#214239692
#214239242
#214239102
C59×#19192
#2278059