Finite Group Databasebeta

← #28608116

Subgroups — #28608116

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837514C211yesmaximal, characteristic
2#21427044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424446C211yesmaximal, characteristic
9#21424228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273683—21no—
20#16837514C418yescomplemented
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2211yescharacteristic
28C2×#14273637C2211yescharacteristic
29C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837296—21no—
34#16837290—21no—
35#16837275—21no—
36#16837274—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837260—21no—
40#16837260—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C2×C59⋊#95—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65D4×Dic59—22no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—41no—
69D4×Dic59C2×C414yes—
70D4×Dic59C2×C414yescomplemented
71#14273683—44no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273659C2×C414yescomplemented
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—41no—
95#14273648C2×C414yes—
96#14273648C2×C414yescomplemented
97#14273637—41no—
98#14273637C2×C414yescomplemented
99C4×C59⋊C8—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111C2×D8×C59—22no—
112C2×D8×C59—22no—
113C2×D8×C59C2×C414yes—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—41no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#102×C59—22no—
125#102×C59—41no—
126C24×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C22×C412yes—
137C2×D4×C59C22×C412yes—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C2×D4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59—81no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165D8×C59—28no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C22×C412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—81no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C22×C412yes—
193C4⋊Dic59C22×C412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C22×C412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C22×C412yes—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59#11714yescomplemented
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—84no—
278C2×Dic59—84no—
279C2×Dic59C4×D412yes—
280C2×Dic59C4×D412yes—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#22780—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—24no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C4×C59—22no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59C2×#11711yescharacteristic
312C4×C59#52011yescharacteristic
313C4×C59#55211yescharacteristic
314C4×C59#55311yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#442—591no—
324#2354—591no—
325#2349—591no—
326#1936—591no—
327#1934—591no—
328#1920—591no—
329#1919—591no—
330#1879—591no—
331#1879D5911yescharacteristic
332#1836—591no—
333#1804—591no—
334#1802—591no—
335#1771—591no—
336#1762—591no—
337C4×#102—591no—
338C2×C59—44no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#235211yescharacteristic
341C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C59#294611yescharacteristic
343C2×C59#330611yescharacteristic
344C2×C59#331911yescharacteristic
345C2×C59#336611yescharacteristic
346C2×C59#337611yescharacteristic
347C22×D8C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352C2×#117—1181no—
353#442—598no—
354C2×#106—591no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×#97—591no—
363C2×#97—591no—
364C2×C4×C8—591no—
365#390—591no—
366#390C2×D5911yescharacteristic
367#389—591no—
368#389—591no—
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#382—591no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C2×#95—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336C2×D5911yescharacteristic
391C59#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8C4×D5914yes—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—594no—
408C4×D4—594no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—2361no—
413#117—2364no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#106—594no—
440C4⋊C8—1182no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—594no—
444#102—594no—
445#102—1182no—
446#102—2361no—
447#97—594no—
448#97—2361no—
449C4×C8—2361no—
450#95—591no—
451#95—591no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D5912yes—
469C2×D4C2×C4×D5912yes—
470C2×D4#1174568712yes—
471C2×D4#1174568712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497D8—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—592no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8C2×C4×D5912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—4721no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—2362no—
543C42—2362no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4#1427368314yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—2368no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4#1427375112yes—
607C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C4×D4×D5911yescharacteristic
632C22#1683803911yescharacteristic
633C22#1683805811yescharacteristic
634C22C2×#1427375111yescharacteristic
635C22#1683819911yescharacteristic
636C22#1683820611yescharacteristic
637C22#1683821211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1182no—
643C4—1182no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4C2×#1427368311yescharacteristic
651C4#1683788111yescharacteristic
652C4#1683808911yescharacteristic
653C4#1683809511yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#2142702311yescharacteristic
657C2C4×#1427375111yescharacteristic
658C2#2143292511yescharacteristic
659C2#2143606111yescharacteristic
660C2#2143625611yescharacteristic
661C2#2143680711yescharacteristic
662C2#2143692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1879C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1879D59
hypocenterC59#22780
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427044C2semidirect
3. #21427001C2semidirect
4. #21424790C2semidirect
5. #21424782C2semidirect
6. #21424682C2semidirect
7. #21424673C2semidirect
9. #21424228C2semidirect
10. #21424104C2semidirect
11. #21424094C2semidirect
12. #21423967C2semidirect
13. #21423923C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
20. #16837514C4semidirect
70. D4×Dic59C2×C4semidirect
91. #14273659C2×C4semidirect
96. #14273648C2×C4semidirect
98. #14273637C2×C4semidirect
234. D4×C59#117semidirect
391. C59#22780semidirect
566. D4#14273683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375142
#214270442
#214270012
#214247902
#214247822
#214246822
#214246732
#214244462
#214242282
#214241042
#214240942
#214239672
#214239232
C4×#142736482
C59×#18792
#2278059