Finite Group Databasebeta

← #28608128

Subgroups — #28608128

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
2#21427041C211yesmaximal, characteristic
3#21427015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424792C211yesmaximal, characteristic
5#21424780C211yesmaximal, characteristic
6#21424669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424452C211yesmaximal, characteristic
8#21424450C211yesmaximal, characteristic
9#21424228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424105C211yesmaximal, characteristic
11#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273684—21no—
22#16837501C418yescomplemented
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837299—21no—
37#16837297—21no—
38#16837293—21no—
39#16837291—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837266—21no—
43#16837261—21no—
44C4⋊C4×Dic59—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660C2×C414yes—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118—41no—
70#14273692—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—41no—
73#14273692C2×C414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689C2×C414yes—
76#14273684—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273652—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650C2×C414yes—
102#14273649—41no—
103#14273647—41no—
104#14273647C2×C414yes—
105#14273638—41no—
106#14273637C2×C414yes—
107C8×Dic59—41no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59C2×C414yes—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C22×C412yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C22×C412yes—
154C2×Dic118#4112yes—
155C2×Dic118#4112yes—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C22×C412yes—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59C22×C412yes—
170C4⋊C4×C59C22×C412yes—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—42no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—42no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C22×C412yes—
198C4×Dic59#4112yes—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C22×C412yes—
205#11745660—28no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59C4×D412yes—
257C2×Dic59C4×D412yes—
258C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—48no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118#11714yescomplemented
268C8×C59—22no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—41no—
272#22781—591nomaximal, Sylow
273C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C59#54611yescharacteristic
275C22×C59#54811yescharacteristic
276C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57711yescharacteristic
279C22×C59#57811yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#11711yescharacteristic
294C4×C59#52011yescharacteristic
295C4×C59#55211yescharacteristic
296C4×C59#55311yescharacteristic
297Dic59—24no—
298Dic59—22no—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304C2×#440—591no—
305#2354—591no—
306#2351—591no—
307#1936—591no—
308#1934—591no—
309#1921D5911yescharacteristic, complemented
310#1918—591no—
311#1880—591no—
312#1880—591no—
313#1836—591no—
314#1804—591no—
315#1803—591no—
316#1771—591no—
317#1763—591no—
318C4×#103—591no—
319C2×C59#235211yescharacteristic
320C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C59#294711yescharacteristic
322C2×C59#330811yescharacteristic
323C2×C59#332111yescharacteristic
324C2×C59#336811yescharacteristic
325C2×C59#337711yescharacteristic
326D59—82no—
327C22×SD16—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×#117—1181no—
333#440—598no—
334C2×#107C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#97—591no—
343C2×#97—591no—
344C2×C4×C8—591no—
345#390—591no—
346#390—591no—
347#389—591no—
348#389—1181no—
349#389—1181no—
350#389C2×D5911yescharacteristic
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#384—591no—
354#382—591no—
355#382—1181no—
356#380—1181no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C4⋊C4—1181no—
360C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340C2×D5911yescharacteristic
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×D4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C2×SD16—594no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C4×Q8—594no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—2361no—
387C4×Q8—2361no—
388C4×D4—594no—
389C4×D4—1182no—
390#117—2364no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#107C4×D5914yes—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—594no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—594no—
425#102—2361no—
426#102—2361no—
427#97—594no—
428#97—2361no—
429C4×C8—2361no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—1181no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468SD16—1188no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—592no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8C2×C4×D5912yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
501C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—592no—
511C42—592no—
512C42—1184no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—2362no—
516C42—2362no—
517C42—2362no—
518C23—1182no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—594no—
527Q8—1182no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C2×C4#1427377511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—1182no—
583C8—2361no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C4×D4×D5911yescharacteristic
592C22#1683804411yescharacteristic
593C22#1683806211yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
595C22#1683819811yescharacteristic
596C22#1683820911yescharacteristic
597C22#1683821511yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1182no—
605C4—1184no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4#117×D5911yescharacteristic
612C4#1683788411yescharacteristic
613C4#1683808411yescharacteristic
614C4#1683810311yescharacteristic
615C2—4722no—
616C2#2142702011yescharacteristic
617C2#2143290711yescharacteristic
618C2#2143293411yescharacteristic
619C2#2143609011yescharacteristic
620C2#2143628511yescharacteristic
621C2#2143682811yescharacteristic
622C2#2143694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1921C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1921D59
hypocenterC59#22781
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427015C2semidirect
6. #21424669C2semidirect
9. #21424228C2semidirect
11. #21424100C2semidirect
12. #21423969C2semidirect
13. #21423929C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#1921C2semidirect
22. #16837501C4semidirect
267. Dic118#117semidirect
309. #1921D59semidirect
371. C59#22781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375012
#214270412
#214270152
#214247922
#214247802
#214246692
#214244522
#214244502
#214242282
#214241052
#214241002
#214239692
#214239292
#214239152
C59×#19212
#2278159