Subgroups — #28608143

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424422	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×Dic₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#11745660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#11745660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#11745660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11745660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₄₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₄₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837462	—	2	2	no	—
25	#16837458	—	2	1	no	—
26	#16837454	—	2	1	no	—
27	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837427	—	2	2	no	—
30	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837424	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837368	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837167	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837167	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14273749	—	2	2	no	—
52	#14273749	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14273733	—	2	4	no	—
58	#14273733	—	4	2	no	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
75	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273684	—	2	1	no	—
78	#14273684	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
81	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14273659	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14273659	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#14273655	—	2	4	no	—
92	#14273655	—	4	2	no	—
93	#14273652	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273652	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14273652	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14273652	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14273637	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
126	#11745685	—	2	1	no	—
127	#11745685	—	2	1	no	—
128	#11745685	—	2	1	no	—
129	#11745685	—	2	1	no	—
130	#11745685	—	2	1	no	—
131	#11745685	—	2	1	no	—
132	#11745685	#41	1	2	yes	—
133	#11745685	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	#11745664	—	2	2	no	—
184	#11745664	—	2	2	no	—
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
190	D₄₇₂	—	2	2	no	—
191	#11745660	—	2	2	no	—
192	#11745660	—	2	2	no	—
193	#11745659	—	4	4	no	—
194	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	D₂₃₆	—	2	1	no	—
224	D₂₃₆	—	2	1	no	—
225	D₂₃₆	—	2	1	no	—
226	D₂₃₆	#117	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
234	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
238	Dic₁₁₈	#117	1	2	yes	—
239	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
247	#22782	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₉	#444	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	1	no	—
270	Dic₅₉	—	4	1	no	—
271	Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	Dic₅₉	—	4	1	no	—
274	C₄×#135	—	59	1	no	—
275	#2925	—	59	1	no	—
276	#2906	—	59	1	no	—
277	#1938	—	59	2	no	—
278	#1922	—	59	2	no	—
279	#1876	—	59	2	no	—
280	#1837	—	59	1	no	—
281	#1806	—	59	1	no	—
282	#1806	—	59	1	no	—
283	#1770	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1765	—	59	2	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	#2352	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#2957	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	4	2	no	—
291	D₅₉	—	8	1	no	—
292	C₂×#135	—	59	1	no	—
293	C₂×#131	—	59	2	no	—
294	C₄×#41	—	59	1	no	—
295	C₄×#41	—	59	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
302	C₄×D₈	—	59	1	no	—
303	C₄×D₈	—	59	1	no	—
304	#433	—	118	2	no	—
305	#432	—	118	1	no	—
306	#431	—	118	1	no	—
307	#427	—	59	1	no	—
308	#424	—	59	2	no	—
309	#424	—	118	2	no	—
310	#423	—	59	1	no	—
311	#423	—	59	1	no	—
312	#423	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#104	—	59	2	no	—
316	C₂×#104	—	59	2	no	—
317	#416	—	59	1	no	—
318	#416	—	59	1	no	—
319	#408	—	59	2	no	—
320	#405	—	59	2	no	—
321	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#341	—	59	2	no	—
325	#341	—	59	2	no	—
326	#339	—	59	2	no	—
327	#339	—	59	2	no	—
328	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₅₉	#22782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	59	1	no	—
331	C₂×#41	—	59	1	no	—
332	#135	—	118	2	no	—
333	#135	—	118	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
337	C₂×D₈	—	59	1	no	—
338	#131	—	118	4	no	—
339	#131	—	236	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
351	C₄×D₄	—	59	1	no	—
352	C₄×D₄	—	59	1	no	—
353	C₄×D₄	—	59	1	no	—
354	C₄×D₄	—	59	1	no	—
355	C₄×D₄	—	118	1	no	—
356	C₄×D₄	—	118	1	no	—
357	C₄×D₄	—	118	1	no	—
358	C₄×D₄	—	118	1	no	—
359	#117	—	59	1	no	—
360	#117	—	59	1	no	—
361	#117	—	118	1	no	—
362	#117	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	59	1	no	—
369	#107	—	59	1	no	—
370	#106	—	59	1	no	—
371	#106	—	59	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
378	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
381	#104	—	118	4	no	—
382	#104	—	236	2	no	—
383	#103	—	59	1	no	—
384	#103	—	59	1	no	—
385	#103	—	59	1	no	—
386	#103	—	59	1	no	—
387	#102	—	59	1	no	—
388	#102	—	59	1	no	—
389	#102	—	59	1	no	—
390	#102	—	59	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
393	#97	—	4	2	no	—
394	#97	—	118	2	no	—
395	C₄×C₈	—	118	2	no	—
396	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	2	1	no	—
401	#41	—	59	2	no	—
402	#41	—	59	2	no	—
403	#41	—	118	1	no	—
404	#41	—	118	1	no	—
405	#41	—	118	1	no	—
406	#41	—	118	1	no	—
407	#41	—	118	1	no	—
408	#41	—	118	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
411	C₂×D₄	—	59	1	no	—
412	C₂×D₄	—	59	1	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	118	2	no	—
426	SD₁₆	—	118	2	no	—
427	SD₁₆	—	118	2	no	—
428	D₈	—	118	2	no	—
429	M₁₆	—	118	2	no	—
430	M₁₆	—	118	2	no	—
431	M₁₆	—	118	2	no	—
432	M₁₆	—	118	2	no	—
433	M₁₆	—	236	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	236	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	118	1	no	—
467	C₄²	—	118	1	no	—
468	C₄²	—	118	1	no	—
469	C₄²	—	118	1	no	—
470	C₄²	—	118	1	no	—
471	C₄²	—	118	1	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	118	1	no	—
477	C₂³	—	118	1	no	—
478	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	59	2	no	—
480	Q₈	—	118	1	no	—
481	Q₈	—	118	1	no	—
482	Q₈	—	118	1	no	—
483	D₄	—	59	2	no	—
484	D₄	—	118	2	no	—
485	D₄	—	118	2	no	—
486	D₄	—	118	1	no	—
487	D₄	—	118	1	no	—
488	D₄	—	118	1	no	—
489	D₄	—	236	1	no	—
490	D₄	—	236	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄	—	472	1	no	—
505	C₂×C₄	—	472	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	2	1	no	—
526	C₈	—	236	2	no	—
527	C₈	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	118	2	no	—
531	C₂²	—	236	1	no	—
532	C₂²	—	236	1	no	—
533	C₂²	—	236	1	no	—
534	C₂²	—	236	1	no	—
535	C₂²	—	236	1	no	—
536	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16838093	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16838102	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	118	2	no	—
544	C₄	—	236	1	no	—
545	C₄	—	236	1	no	—
546	C₄	—	236	1	no	—
547	C₄	—	236	1	no	—
548	C₄	—	236	1	no	—
549	C₄	#16837525	1	2	yes	—
550	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16838064	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	472	1	no	—
557	C₂	—	236	2	no	—
558	C₂	#21427028	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16837525	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21433014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1770	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432761	C₂	semidirect
3. #21432661	C₂	semidirect
4. #21424807	C₂	semidirect
5. #21424696	C₂	semidirect
7. #21424234	C₂	semidirect
8. #21424117	C₂	semidirect
9. #21424117	C₂	semidirect
10. #21423940	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1770	C₂	semidirect
16. C₄×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
17. C₄×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
18. C₄×#11745660	C₄	semidirect
19. C₄×#11745660	C₄	semidirect
20. C₄×#11745660	C₄	semidirect
21. C₄×#11745660	C₄	semidirect
22. C₄×D₄₇₂	C₄	semidirect
23. C₄×D₄₇₂	C₄	semidirect
283. #1770	D₅₉	semidirect
329. C₅₉	#22782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273749	2
#21432761	2
#21432661	2
#21424807	2
#21424696	2
#21424422	2
#21424234	2
#21424117	2
#21423940	2
C₅₉×#1770	2
#22782	59