Subgroups — #28608349

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837458	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#432	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#14273637	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#22799	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₉	#436	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	Dic₅₉	—	4	1	no	—
294	Dic₅₉	—	4	1	no	—
295	Dic₅₉	—	4	1	no	—
296	Dic₅₉	—	4	1	no	—
297	Dic₅₉	#432	1	4	yes	complemented
298	C₂×#432	—	59	1	no	—
299	C₂×#432	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₄²×D₄	—	59	1	no	—
301	#1954	—	59	2	no	—
302	#1924	—	59	2	no	—
303	#1924	—	59	2	no	—
304	#1842	—	59	1	no	—
305	#1797	—	59	1	no	—
306	#1797	—	59	1	no	—
307	#1770	—	59	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#2925	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#2989	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#432	—	2	4	no	—
324	#432	—	118	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×#97	—	59	2	no	—
336	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₄³	—	59	1	no	—
348	#336	—	59	2	no	—
349	#336	—	59	2	no	—
350	#336	—	59	2	no	—
351	C₅₉	#22799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	118	4	no	—
364	C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	C₄×D₄	—	118	2	no	—
366	C₄×D₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	118	4	no	—
405	C₄×C₈	—	118	4	no	—
406	#95	—	59	1	no	—
407	#95	—	59	1	no	—
408	#95	—	59	1	no	—
409	#95	—	59	1	no	—
410	#95	—	59	1	no	—
411	#95	—	59	1	no	—
412	C₂⁴	—	59	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	59	4	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	118	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	2	no	—
461	C₂×C₈	—	118	2	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₈	—	118	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	59	4	no	—
480	C₄²	—	59	2	no	—
481	C₄²	—	59	2	no	—
482	C₄²	—	118	2	no	—
483	C₄²	—	118	2	no	—
484	C₄²	—	118	2	no	—
485	C₄²	—	118	2	no	—
486	C₄²	—	118	1	no	—
487	C₄²	—	118	1	no	—
488	C₄²	—	118	1	no	—
489	C₄²	—	118	1	no	—
490	C₄²	—	236	1	no	—
491	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	59	2	no	—
500	C₂³	—	118	1	no	—
501	C₂³	—	118	1	no	—
502	C₂³	—	118	1	no	—
503	C₂³	—	118	1	no	—
504	C₂³	—	118	1	no	—
505	C₂³	—	118	1	no	—
506	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	118	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	59	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂×C₄	—	118	1	no	—
533	C₂×C₄	—	118	1	no	—
534	C₂×C₄	—	118	1	no	—
535	C₂×C₄	—	118	1	no	—
536	C₂×C₄	—	118	1	no	—
537	C₂×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂×C₄	—	118	1	no	—
543	C₂×C₄	—	118	1	no	—
544	C₂×C₄	—	118	1	no	—
545	C₂×C₄	—	118	1	no	—
546	C₂×C₄	—	118	1	no	—
547	C₂×C₄	—	236	4	no	—
548	C₂×C₄	—	236	4	no	—
549	C₂×C₄	—	236	1	no	—
550	C₂×C₄	—	236	1	no	—
551	C₂×C₄	—	236	1	no	—
552	C₂×C₄	—	236	1	no	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	236	2	no	—
566	C₈	—	236	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	118	2	no	—
575	C₂²	—	118	2	no	—
576	C₂²	—	118	2	no	—
577	C₂²	—	236	1	no	—
578	C₂²	—	236	1	no	—
579	C₂²	—	236	1	no	—
580	C₂²	—	236	1	no	—
581	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	59	4	no	—
593	C₄	—	118	2	no	—
594	C₄	—	118	2	no	—
595	C₄	—	236	1	no	—
596	C₄	—	236	1	no	—
597	C₄	—	236	1	no	—
598	C₄	—	236	1	no	—
599	C₄	#16837478	1	4	yes	—
600	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16838071	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16838120	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	236	2	no	—
606	C₂	#21427046	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#432×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21432763	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16837478	1	1	yes	characteristic
610	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21433215	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21433223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#432	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22799
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837458	C₂	semidirect
4. #21424709	C₂	semidirect
5. #21424706	C₂	semidirect
6. #21424247	C₂	semidirect
7. #21424076	C₂	semidirect
8. #21424073	C₂	semidirect
9. #21423964	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#432	C₂	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
297. Dic₅₉	#432	semidirect
299. C₂×#432	D₅₉	semidirect
351. C₅₉	#22799	semidirect
398. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837458	2
C₄²×C₂²⋊D₅₉	2
#21424888	2
#21424709	2
#21424706	2
#21424247	2
#21424076	2
#21424073	2
#21423964	2
C₄⋊C₈×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#432	2
#22799	59