Subgroups — #28608431

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273684	—	2	2	no	—
15	#16837484	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837293	—	2	2	no	—
27	#16837291	—	2	2	no	—
28	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837261	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273689	—	2	4	no	—
48	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14273684	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273661	—	2	2	no	—
64	#14273660	—	4	2	no	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#14273649	—	4	2	no	—
67	#14273647	—	4	2	no	—
68	#14273647	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	D₄₇₂	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	#135	1	2	yes	—
181	D₂₃₆	—	2	4	no	—
182	D₂₃₆	—	2	4	no	—
183	D₂₃₆	—	4	2	no	—
184	D₂₃₆	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
186	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	complemented
188	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
190	#22807	—	59	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	Dic₅₉	—	8	2	no	—
217	Dic₅₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
219	#2354	—	59	2	no	—
220	#1970	—	59	1	no	—
221	#1970	—	59	1	no	—
222	#1925	—	59	2	no	—
223	#1925	—	59	2	no	—
224	#1845	—	59	1	no	—
225	#1802	—	59	2	no	—
226	C₄×#107	—	59	1	no	—
227	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
229	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	#3341	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	#3391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3393	1	1	yes	characteristic
236	D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
239	C₂×#117	—	118	2	no	—
240	C₄×D₈	—	59	8	no	—
241	C₂×#107	—	59	1	no	—
242	C₂×#107	—	59	2	no	—
243	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
246	C₂×#102	—	59	2	no	—
247	C₂×#102	—	59	2	no	—
248	C₂×#102	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#390	—	59	2	no	—
253	#390	—	59	2	no	—
254	#388	—	118	2	no	—
255	#388	—	118	2	no	—
256	#384	—	59	2	no	—
257	#380	—	118	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	#340	—	59	2	no	—
262	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
263	#336	—	59	1	no	—
264	#336	—	59	1	no	—
265	C₅₉	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×D₈	—	59	4	no	—
269	C₂×D₈	—	118	2	no	—
270	C₂×D₈	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	59	8	no	—
276	C₄×D₄	—	118	4	no	—
277	#117	—	236	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	2	no	—
296	#107	—	118	2	no	—
297	#107	—	236	2	no	—
298	#107	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
300	#102	—	59	8	no	—
301	#102	—	236	2	no	—
302	#102	—	236	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	59	4	no	—
305	C₄×C₈	—	118	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	59	1	no	—
308	#95	—	59	1	no	—
309	#95	—	118	2	no	—
310	C₂⁴	—	118	2	no	—
311	C₂×D₄	—	59	4	no	—
312	C₂×D₄	—	118	2	no	—
313	C₂×D₄	—	118	2	no	—
314	C₂×D₄	—	118	2	no	—
315	C₂×D₄	—	118	2	no	—
316	C₂×D₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	D₈	—	118	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	59	2	no	—
335	C₂×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂×C₈	—	118	1	no	—
337	C₂×C₈	—	118	1	no	—
338	C₂×C₈	—	118	1	no	—
339	C₂×C₈	—	118	1	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	59	2	no	—
362	C₄²	—	59	2	no	—
363	C₄²	—	118	1	no	—
364	C₄²	—	118	1	no	—
365	C₄²	—	236	4	no	—
366	C₂³	—	118	4	no	—
367	C₂³	—	236	2	no	—
368	C₂³	—	236	2	no	—
369	C₂³	—	236	2	no	—
370	C₂³	—	236	2	no	—
371	C₂³	—	236	2	no	—
372	C₂³	—	236	2	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	118	4	no	—
375	D₄	—	118	4	no	—
376	D₄	—	236	2	no	—
377	D₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄	—	236	16	no	—
402	C₂×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	118	2	no	—
414	C₈	—	236	1	no	—
415	C₈	#14273684	1	4	yes	complemented
416	C₂²	—	472	2	no	—
417	C₂²	—	472	2	no	—
418	C₂²	—	472	2	no	—
419	C₂²	—	472	2	no	—
420	C₂²	—	236	4	no	—
421	C₂²	—	236	4	no	—
422	C₂²	—	236	4	no	—
423	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16838053	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	59	4	no	—
435	C₄	—	118	2	no	—
436	C₄	—	118	2	no	—
437	C₄	—	472	2	no	—
438	C₄	—	236	1	no	—
439	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16837884	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16838124	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	472	4	no	—
444	C₂	#21427041	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₄×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21432971	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21436441	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21436516	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#21437070	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21437084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427041	C₂	semidirect
5. #21424716	C₂	semidirect
6. #21424714	C₂	semidirect
7. #21424254	C₂	semidirect
8. #21424095	C₂	semidirect
9. #107×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₉	C₂	semidirect
15. #16837484	C₄	semidirect
127. Dic₅₉⋊C₄	D₈	semidirect
187. C₈×C₅₉	#117	semidirect
227. C₄×#107	D₅₉	semidirect
265. C₅₉	#22807	semidirect
415. C₈	#14273684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837484	2
#21427041	2
#21424962	2
#21424960	2
#21424716	2
#21424714	2
#21424254	2
#21424095	2
#107×Dic₅₉	2
C₈×Dic₅₉⋊C₄	2
C₄×#107×C₅₉	2
#22807	59